当前，国内外用于测试地震计自噪声的方法最为常见的为Peterson双台法、Holcomb双台法及Sleeman多台法^[5-7]。本文采用Sleeman^[6]多台法对地震计进行自噪声测试。需要以下两个条件同时满足才可以使用多台法：①设备输出的两个通道互不相关；②地震仪本身的噪声与场地振动无关^[8-9]。

地震仪i 、 j之间互功率谱P _ij为^[10-11]

P_ij =Y_i∗Y ^*j =P_xx∗H_i∗H^*_j + N_ij（2）

其中

P_xx =X∗X^* （3）

上式中， P_xx是共模输入信号自功率谱； Y_i、 X、H_i、N_i是y_i、x、h_i、n_i的傅里叶变换，Y ^*j 代表Y_j矩阵的复共轭矩阵，N_ij为n_i和n_j的互功率谱，如果i≠j，则N _ij =0，则有

进一步推算，得

因此：

上式中，P_ji、P_jk和P _ik为数据采集器记录的地震计输出信号互功率谱密度，N_ii为地震计自身噪声功率谱密度，P_ii为地震数据采集器测定的输出信号自功率谱密度^[12-13]。

地震计自噪声计算前需要对比测地震系统采集波形数据的存储记录方式、运行状态等进行规范处理，并对获得的原始波形数据进行预处理。①为保证采集数据的完整性，数据以定期取值的方式进行存储，而且连续波形记录速度值以EVT格式记录，每小时记录形成一个.dat文件。②测试地震计需要平稳运行一个月以上，选择运行一段时间后无地震、中断和其他干扰安静环境下记录到的地动波形数据作为计算地震计自噪声的样本。③对选择的数据样本进行预处理，去除趋势值、平均值，将count值乘以数采转化因子与地震计输出电压灵敏度的比值从而折算成地动速度值^[14]。④使用Welch周期图法计算噪声功率谱密度曲线，将连续3600 s作为固定时间段分段处理数据，相邻数据段之间的重复率为50%，采用汉明（hamming）窗进行加窗处理，分别计算每个时间段的周期图，计算平均功率密度曲线^[15]。

在GL-CS120和JS-120两种型号地震计稳定运行一个月以后，选择无外界干扰时段的地动波形数据作为分析地震仪自身噪声功率谱的数据样本。两种型号地震仪的运行时间为2018年11月22日至2019年3月27日，根据设备实际运行情况，本文从符合要求的数据中随机选取了15天00∶00~00∶59时段的1 h地动波形数据，对其预处理后分别进行地震计自噪声功率谱密度的计算，其计算结果如下图3。

图3 GL-CS120型、JS-120型甚宽频带地震计多时段自噪声PSD曲线Fig.3 Self-noise power spectral density curves of GL-CS120 and JS-120 very broadband seismometers for multiple periods

因地震计水平向相对于垂直向更容易受外界环境影响，所以垂直向相较下更能表现地震计自身噪声的真实性，下图为两种型号地震计垂直向多时段自噪声功率谱密度平均值计算、对比。

由图4可以看出：GL-CS120型地震计UD向在0.04~7 Hz频带范围内自噪声PSD值低于NLNM曲线（地球的最低噪声模型），JS-120型地震计UD向在0.03~4 Hz频带内自噪声PSD值低于NLNM，两种型号地震计自噪声性能均表现良好；高频范围内（>1 HZ），JS-120型地震计自噪声PSD曲线低于GL-CS120型地震计自噪声PSD曲线。

图4 GL-CS120型号与JS-120型甚宽频带地震计垂直向平均值自噪声PSD曲线Fig.4 Vertical mean self-noise power spectrum density curves of GL-CS120 and JS-120 very broadband seismometers

因地震计近似为线性系统，且地震计自噪声与台基噪声相互独立，根据各功率谱密度之间的关系，可以得到以下计算公式^[2]：

式（7）中， H ₁和H 2为两种地震计的传递函数， P _{nn 1}和P_nn2为地震仪自身噪声自相关功率谱密度，P_ss为地面运动信号的自相关功率谱密度^[16]。

由上式可见，γ²可用来表示两种信号得到的互功率谱和自功率谱之间的关系，此外，γ²值的大小与频率有关，是在频率域内描述两种信号相关程度的实值函数。一般情况下，γ²值在0~1.0之间， γ²值越大，两种信号的相关性越好。

本文选取GL-CS120（设备序号：18503CS120）与JS-120（设备序号：140003）两台地震计在无地震时段下记录的地动波形数据及在发生地震时段下记录的地动波形数据进行预处理后，分别进行相干函数值计算。

选择2019年3月17日0∶00-0∶59时段原始波形数据，此时段避开了地震、中断和其他外界干扰；选择地震计记录到的2019年3月17日11：21山东枣庄市滕州市（经度117.16°、纬度35.00°）发生的M1.9地震（近震）波形数据；选择地震计记录到的2019年2月21日20∶22∶40日本北海道地区（经度142.02°、纬度42.87°）发生的M5.5地震（远震）波形数据。以上三个时段两种型号地震计记录到的原始数据波形见下图5。

对两种型号地震计记录到的三个时段的波形数据进行有效信号分析，其计算结果见下图。

通过图6可见，在两种类型地震计频带范围内，三个时段地震计所记录到的地动信号均明显高于地震计自噪声，地动信号显著。

基于以上选择的波形数据分别计算两台地震计间三分向的相干值随频率变化曲线。

综上可见，两种型号地震计记录地动数据的相干值总体呈现以下特点：

（1）长周期范围内（10～100 s）：两台地震计在同一时段垂直向记录数据的相干性要高于水平向；根据两台地震计同一分项同一频点的相干值，可看出两台地震计远震时段记录数据的相干性和近震时段相干性均要优于无地震时段相干性。

自然因素如湍急水流、风、压力变化、温度变化和地面偏斜等均有可能给长周期部分波形带来干扰，这些因素对垂直向地动波形影响较小，所以在长周期范围内会出现两个地震计的相干性垂直向高于水平向的现象。

图5 两种型号地震计各时段同点记录波形Fig.5 Waveforms recorded at the same point in each period by two types of seismometers

图6 两种型号地震计三个时段有效信号分析Fig.6 Analysis of effective signals of two types of seismometers in three periods

图7 两种型号地震计各时段相干值随频率变化曲线Fig.7 The curve of coherence value of two types of seismometers with frequency at each period

无地震发生时段波形，地震计所记录到的波形数据受自噪声的影响较大；地震发生时，地震计所记录波形基本为地动信息，地震计自身噪声影响可忽略不计，因此，长周期范围内有地震发生时段两台地震计所表现出的相干性高于没有地震发生时段。

（2）低频范围内（1～10 s）：两台地震计在三个不同计算时段垂直向、水平向的相干性均良好，相干值较高。低频范围内，地震仪自身噪声低于地脉动信号，而且可以被忽略，记录的波形则是相同的地脉动信号，所以相干性较高。

（3）高频范围内（>1 Hz）：远震时段两台地震计同一分项的相干性要高于近震和无地震时段的相干性。