2.1 模糊综合评价法
2.1.1 确定评价等级
模糊综合评价是对被评价要素对于评价集的隶属度状况的一项综合评价。评价等级通过与常用的评价经验相结合，假设评价等级集合为K=( K 1 , K 2 ,⋯, Kl )，其中l表示评价等级的总数。
2.1.2 确定指标权重
确定指标权重的步骤如下[12]：
（1）确定准则层集合A=( A 1 , A 2 ,⋯, An ) ，其中n为准则层指标的总数。准则层第i个指标Ai =( Ai1 , Ai2 ,⋯, Aim )，其中m表示准则层第i个指标在指标层中包含指标的个数。
（2）采用专家打分法得出指标的得分，用Y表示准则层的得分矩阵，则准则层指标权重的得分矩阵为Y=( y 1 , y 2 ,⋯, yn )；用Yj表示准则层某一指标下，对应指标层第j个指标相对评价等级的得分矩阵，yjk表示指标层第j个指标相对假设评价等级的得分，则Yj =( yj1 , yj2 ,⋯, yjl )。
（3）对各项指标得分矩阵进行归一化处理，用bi表示准则层第i个指标的权重，用bjk表示准则层某一指标下，对应指标层第j个指标相对评价等级的权重，其计算公式可分别表示为：
2.1.3 确定模糊算子
在模糊合成中，模糊合成表示在模糊综合评估中使用的模糊变换运算，在模糊综合评估中，利用P进行模糊合成，在一般的模糊合成中存在4种类型，分别是M(∧,∨)算子，M(•,∨)算子， M (∧,⊗)算子，M (•,⊗)算子。
2.1.4 构建模糊关系矩阵
通过具有一定的专业技能、行业代表性的专家打分，并归一化处理后，可建立模糊关系矩阵。利用衡量两个指标层之间的关联性的指标权重及其模糊关系的矩阵，则准则层第i个指标的综合得分向量可运用计算公式如下：
上式中，ωim为准则层第i个指标中指标层第m个指标的权重。根据上式分别计算各准则层指标的综合得分向量，并将每个指标的得分向量按顺序排列。由此可知目标层关系矩阵为：
2.1.5 模糊综合评价
将准则层各指标权重和各指标层的得分向量相结合，从而可以得到准则层的综合得分向量为：
根据划分评价几何等级Bk的临界值bk，设评价等级对应的划分临界值向量为β=( β 1 , β 2 ,⋯, βl )，则目标层的综合得分可以表示f=( c1, c2,⋯, cl )× ( β1, β2,⋯, βl )T，为了实现评价的完整性，计算标准层、各项指标层的指标计算得分如下：
fi =( ci1, ci2,⋯, cil )⋅( β1, β2,⋯, βl )T（6）
f ij =( b ij1, b ij2,⋯, b ijl )⋅( β 1, β 2,⋯, β l ) T（7）
2.2 基于模糊评价的城市地铁安全评估
2.2.1评价指标体系
本文评价对象为某地震频发城市的地铁线，该城市地铁线路全长54.47 km，共设37座车站和3座车辆段，日平均客运量超过120万人次。根据1.2节可知，影响地铁运营安全的主要因素包括人员、设施、环境、管理等方面，基于此可建立多因素协同影响的地震背景下地铁运营安全风险评价体系中的指标体系[18-20]，如图2所示。
图2 地铁运营安全风险评价指标体系Fig.2 Evaluation index system of subway operation safety risk
2.2.2 确定评价等级
取评价等级为5，设评价等级集合为K={K1 ， K2，K3，K4，K5}，其中K1表示地铁运营安全，K2表示地铁运营较安全，K3表示地铁运营一般安全， K4表示地铁运营不太安全，K5表示地铁运营不安全。评价定量分级标准如表3所列。
由上述数据，确定评价指标就是确定评价对象的因素集。从人员因素、设施因素、环境因素、管理因素4个因素构成4个一级评价指标以及15个二级地铁运营安全评价指标构成体系。各指标权重分布见表4所列。
表3 评价定量分级标准表Table 3 Quantitative classification standard of evaluation
表4 各层指标权重分布表Table 4 The weight distribution of the indicators at each level
2.2.3确定指标权重
设定准则层和指标层权重的最高分为5分，最低分为0分，其中5分表示该指标因素地铁运营状态安全，4分表示地铁运营较安全，3分表示地铁运营一般安全，2分表示地铁运营不太安全，0分表示地铁运营不安全。邀请5位具有专业知识的专家对某城市地铁线进行打分，指标权重由专家组设定，对5位专家打分情况进行汇总得到专家打分见表5所列。
2.2.4 归一化矩阵
根据表5数据计算各级模糊综合评价向量。得到各影响因素安全等级评价结果见表6~表9所列。
表5 专家打分表Table 5 Expert grading scale
表6 人员因素各项统计表Table 6 Statistical tables of personnel factors
表7 设施因素各项统计表Table 7 Statistical table of facilities factors
表8 环境因素各项统计表Table 8 Statistical table of environmental factors
表9 管理因素各项统计表Table 9 Statistical table of management factors
2.2.5模糊关系矩阵
通过5名专家分别对某城市地铁线的15个指标进行评价，得到某城市地铁线的安全评价结果。根据公式（1）与公式（2）可分别计算出准则层4个指标对应的模糊关系矩阵为：
2.2.6 模糊综合评价
选用M (•,⊗)算子对某城市地铁线进行模糊综合评价，根据公式（3）计算如下：
（1）人员因素的综合得分向量为：
同理，设施与设备影响因素的综合得分向量为：
环境因素的综合得分向量为：
运营管理系统因素的综合得分向量为：
准则层的综合得分向量为：
（2）采用模糊综合评分值法，对该地铁线综合评分值进行等级评定，先对P1，P2，P3，P4，P向量中各评价等级K={K1，K2，K3，K4，K5}，即{安全、较安全、一般安全、不太安全、不安全}分别赋值为4， 3， 2， 1， 0，即β={4， 3， 2， 1， 0}，从而得到该地铁线运营安全管理综合评分值如表 10所示。由表 10可知，该地铁线综合得分为2.701分，得分均处于[较安全、一般安全]区间内，表明该地铁线在地震背景下的整体运营水平处于运营较安全水平。
为了从各指标层中发现问题，需对两个指标层的得分进行综合分析，计算结果见表 11所列。由表可知，某城市地铁线地铁站内设施操作安全水平、管理系统模式等得分处于[一般安全、不太安全]的水平，上述因素会对地震背景下的地铁安全运营造成隐患，应及时采取措施处理。而工作人员工作能力、突发情况下的应急能力等指标均处于[较安全、一般安全]的水平，该数值表明相较于其它指标层因素，工作人员的身体原因，自身心理素质等因素会给地震背景下的地铁安全运营带来不利影响。因此，某城市地铁线的管理层需提高设施操作安全水平、完善管理系统模式，并加强对地铁工作人员身体素质、心理素质、工作状态的关注，还需对地铁的内外部环境加强管控，从而降低这些因素给地铁安全运营的不利影响，使地铁运营管理更加条理和稳固。
表 10 地铁线运营总得分情况表Table 10 Total score of subway operation
表 11 地铁线运营安全影响因素得分表Table 11 Scores of influencing factors of subway operation safety
