优化台网布局、提高地震监测能力需要增加台站数量，而台站的建设和后期运维又极度依赖人力、物力和财力，有限的资金投入与较高的地震监测能力需求之间存在必然的矛盾^[3-4]。该矛盾突出体现在以下几种场景中：①新建地方台网时，在政府财政拨款数额有限，可建台站数量确定的情况下，台站如何布局才能获得最佳的地震监测能力；②新建地方台网时，在地震监测能力需求已经明确的情况下，如何布局台站才能以最少的台站数量满足地震监测能力指标；③在现有台站布局条件下，拟新建一定数量的台站，如何选址才能保证地震监测能力提升效果最为明显；④在现有台网基础上，接入邻区一定数量的台站组建虚拟台网时，如何选取台站，使得较少的台站数量即可满足地震监测能力指标；⑤现有台网中的某些台站因各种原因需要迁址时，如何选址才能保证对原台网地震监测能力的不利影响最小。

对应上述五种场景需求，软件须具备以下五项主要功能：①最佳监测能力设计：从符合条件的备选点位中，选择确定数量的台站，使台网的地震监测能力尽可能最好；②最少台站数量设计：从符合条件的备选点位中，选择最少的台站数量，使台网的地震监测能力满足设置的指标要求；③提升监测能力设计：从符合台站建设条件的备选区域中，新建一定数量的台站，使原有台网的地震监测能力提升幅度最大；④组建虚拟台网设计：从周边已建成的备选台站中，选择最少的台站数量，使组建的虚拟地震台网的地震监测能力满足设置的指标要求；⑤台站迁址设计：对已经在网的个别台站进行重新选址，使重新布局后的台网地震监测能力尽可能提高。

此外，软件还应具备台站分布图、地震监测能力图、迭代优化图等图件绘制功能，用于评价计算过程和输出计算成果。

软件基于Windows系统，以Microsoft公司开发的可视化程序设计语言Visual Basic 6.0为开发平台，通过嵌入VB的Matlab矩阵函数库MatrixVB，实现快速求解最优化数学模型，同时调用Golden Soft⁃ware公司开发的Surfer和Grapher两款科学绘图软件的Automation接口，对计算过程和结果进行成图。

通常，一个地震事件能被分布合理的至少4个台站记录并检测到，才能被测震台网有效监测和定位^[5]，故将地震检测能力、地震记录能力和震源定位精度共同作为测震台网地震监测能力的组成部分。

2.1.2 地震记录能力

基于面波震级计算方法，推算台站所能记录的最大震级（M）的计算公式为^[6]：

式（2）中，Δ为震中距（°），V_max为数据采集器所能记录的最大地震速度，单位为m/s，可根据数据采集器的动态范围和观测系统的灵敏度计算得到。当已知台站观测系统参数和指定震中距时，即可由上式估算出台站所能记录的地震的最大震级。同理，对于测震台网及其邻近区域，存在能够被记录的大地震的震级上限，小于该震级上限的地震，就能被台网中至少4个台站有效记录到，该震级上限就是测震台网在该区域的记录能力。

1.1节中的五种场景均可归结为在明确地震监测能力需求的前提下，从备选区域或点位中选择拟建台站位置，使得经济投入最小或台站数量最少，或是在经济投入或台站数量确定的前提下，从备选区域或点位中确定拟建台站位置，使得地震监测能力最好等两种基本的公共设施选址最优化问题。

表1 最优化数学模型详表Table 1 Detailed table of optimization mathematical model

将地震监测需求区内的网格点和地震监测台站分布区内的网格点分别作为最优化模型的需求点和监测点，基于以下六个方面的基本假设：①监测点与需求点均为离散的，且监测点和需求点位置有可能重叠；②监测点与需求点之间的距离为两者间的最短直线距离；③监测点集合中每个监测点的环境条件和观测仪器所能记录的最大地震动速度是已知的；④根据监测点的环境条件，可以确定每个监测点针对某一震级水平的有效检测半径，每个监测点可以检测到有效检测半径内所有需求点处发生的大于该震级水平的地震；⑤根据监测点观测仪器所能记录的最大地震动速度，可以确定每个监测点针对某一震级水平的有效记录半径，每个监测点可以完整记录有效记录半径外所有需求点处发生的小于该震级水平的地震；⑥当计算台网地震检测能力时，需求点应处于4个或4个以上监测点的有效检测半径内；当计算台网地震记录能力时，需求点应处于4个或4个以上监测点的有效记录半径外。以地震监测能力（包括地震检测能力、地震记录能力和震源定位精度）最好或台站数量最少为优化目标，同时考虑地方测震台网不同建设阶段对地震监测能力需求的差异，分别建立了10个最优化数学模型，以期实现地震监测能力需求和经济投入之间的平衡。

软件涉及两个关键参数，分别是监测点和需求点。对于监测点，其坐标是计算震中距的必备要素，而台基环境噪声、数据采集器动态范围和观测系统的灵敏度则是计算地震检测能力和记录能力的基本参数；对于需求点，除坐标信息外，最小检测震级、最大记录震级、方位均匀度、最大次空隙角、定位精度、位置标识等信息都是判断计算结果是否符合目标的主要依据。为此，程序分别定义了监测点和需求点两个全局变量结构体。

台网布局优化问题属于NP-hard问题，其求解方法主要有完全算法和近似算法两类。由于它是从众多的备选监测点中选取若干监测点，可行解数量庞大，完全算法难以适应，故软件使用近似算法中的模拟退火算法求解最优的台网布局方案（图1）。该算法具有不依赖于初始解、渐近收敛性、求解效率高、能搜索到全局最优解等优点，在最优化问题中应用广泛^[8-10]。

图1 模拟退火算法求解流程图Fig.1 Flow chart of simulated annealing algorithm

首先，在软件主界面输入研究区（含行政区及其内部的地震监测重点区）边界和台网已包含的台站等基础信息；然后，根据实际需求，确定要调用的最优化数学模型，打开相应的功能模块界面，依次选择影响台站选址的研究区环境噪声水平、地形坡度及备选台站信息等数据文件，并输入地震监测能力指标（或新建台站数量指标）及环境噪声水平和地形坡度最大允许值等约束条件；再次，点击“××台站优化”按钮，软件会使用模拟退火算法对模型进行求解，输出迭代过程目标函数差、当前解台站信息等过程数据及最优解台站信息等成果数据（图2）；最后，调用图件绘制模块，绘制迭代优化图、台站分布图及地震监测能力图等图件，评估计算过程和优化结果。

SHL站和HKC站位于成都市中东部，建成于2004年，是成都市建成较早的一批台站。近年来，因台站所在区域规划调整和经济快速发展，附近的人为活动明显增加，环境噪声水平显著升高， 2020—2021年两台的平均台基环境噪声有效值分别为5.84×10^-7m/s和5.70×10^-6m/s，已远高于《GB/T 19531.1-2004地震台站观测环境技术要求第1部分：测震》中B类地区对短周期地震计环境噪声水平的上限要求^[12]，不适宜继续观测，有必要另行迁址重建。

为使台站新址具备较好的建设条件并满足噪声水平要求，收集了成都市数字高程数据和热力值数据，通过处理将之转换为地形坡度和环境噪声有效值，排除其中地形坡度较大和环境噪声水平较高等不适宜建设测震台站的区域，将其它同时具备较好地形条件和较低环境噪声水平的区域作为台站新址的备选区域（图5）。

图5 成都市台站建设环境条件分布图Fig.5 Distribution map of environmental condition of station construction in Chengdu

本实例需要解决的台网布局优化问题对应表1中的最优化模型⑨，设定的优化目标是：对已经在网的SHL站和HKC站进行重新选址，使新台网对成都市域范围内M_L1.0级以上地震的检测能力尽可能好。通过求解，当迭代次数为4020时模型收敛，为SHL站和HKC站重新选址的位置最优，在其它台站位置不变的情况下，此时台网的地震检测能力最强，可检测到M_L1.0级及以上地震的区域占全市总 面 积 的 比 例 由 当 前 的 86.69% 提 升 至97.53%（图6）。

图6 优化后成都市测震台网地震检测能力Fig.6 Seismic detection capability of Chengdu network seismic after optimization