基础隔震是将隔震支座位于建筑物与基础之间，起到一种耗能减震效果。大量研究是集中在水平隔震方面，竖向隔震技术进展缓慢，近几十年的灾害记录表明，一些竖向地震动的加速度峰值要超过水平地震动^[1]。采取竖向隔震技术很有必要。

19世纪20年代，隔震建筑的思想就已经初具雏形，在南斯拉夫的一栋小学建筑中使用方形厚叠层橡胶支座，在此后的地震反应中隔震效果显著^[1]。我国的隔震建筑研究始于上世界60年代末，我国第一栋使用叠层橡胶支座的建筑是在广州大学周福霖院士的主持下建造的，采用23个隔震支座的八层框架结构。厚层隔震橡胶支座是由厚层橡胶与钢板硫化而成，在受到竖向压力时，产生较大的竖向变形，在竖向隔震技术中应用广泛。王涛^[3-4]采用厚层橡胶支座对核电厂反应堆厂房进行竖向隔震，因其降低楼层反应谱峰值，能有效的避开大部分设备管道的固有频率范围，竖向隔震效果很好。厚层橡胶支座广泛应用于地铁舒适度评估，能有效的实现地铁周边的隔震设计^[5]。

关于厚层橡胶支座力学性能的研究也有很多，杨彦飞等^[6]通过对传统的普通橡胶支座、厚层橡胶支座的力学性能试验发现厚层橡胶支座的竖向刚度约为普通橡胶支座的1/6~1/10。何文福团队^[7]研究得出厚层橡胶支座有良好的水平和竖向力学性能，能基本满足支座承载力的需要，但较大的轴压敏感性使得竖向刚度公式误差较大，厚层橡胶支座的竖向刚度理论值与试验值的误差达到461.2%。

如何确定厚层橡胶支座的竖向刚度也有着诸多讨论。Lindley^[8]引入修正系数，它与橡胶剪切模量有关，橡胶越软，修正系数越接近1。Yabana^[9]考虑橡胶受到竖向压力会产生沿着厚度方向的线性变形，提出线性修正的方法。朱玉华^[10]得出关于竖向压力与S₁的竖向刚度拟合公式，模拟预测中存在竖向刚度随着竖向压力逐步减小的现象。邹立华^[11]采用回归方式引入关于S₁的修正系数，此竖向刚度拟合公式忽略了竖向压力变化带来的影响。李吉超^[12]则是考虑得出关于橡胶层压缩模量、面积、厚度变化的积分修正方法。

以上公式的模拟缺少有限元试验的辅助或试验样本较少。

本文进行厚层橡胶隔震支座的竖向压缩试验，并将多种不同几何参数的厚层橡胶支座进行有限元建模，分析竖向刚度影响因素；提出厚层橡胶支座竖向刚度公式修正因子，拟合出修正因子是一个关于S₁与竖向压力的二元多项式，并验证其可行性。

对多种不同几何模型的厚层橡胶支座的竖向压缩试验，以求出其修正公式及其影响因素，往往不太实际，本文意通过多工况的有限元模拟，得到上述所求。

首先考虑有限元模拟的可靠性，以本文的D220厚层橡胶支座为研究对象，用ABAQUS建立支座有限元模型。橡胶材料选择为G4，剪切模量为0.392 MPa，计算中考虑几何非线性，钢材材料为Q235，弹性模量选2.06×10⁵ MP_a，泊松比为0.3。

建立支座整体的几何模型，支座的上下封板、夹层钢板采用八节点六面体单元C3D8R，橡胶材料一般选择基于应变能密度超弹性材料的本构关系，采用杂交单元C3D8H单元，本文采用Neo-Hookean模型，对于G值为0.392的橡胶材料，参数取值如下：C10=0.196，D1=0.001。C10为应变能密度系数，D1为体积压缩相关系数。

橡胶与钢板之间是高温硫化而成，部件创建过程忽略橡胶与钢板层之间的粘结强度问题，使得橡胶与钢板共用节点。在实际加载过程，支座上下表面与机器是刚性连接，故此，固定下封板的平动与转动六个自由度，固定上封板的转动自由度。在后处理过程中，可通过计算下表面中心位置的竖向反力，以及上表面中心位置的竖向位移，计算竖向刚度。图4为厚层橡胶支座的模型。

《橡胶支座第4部分：普通橡胶支座GB20688.4—2007》^[15]中规定，硬度为50的天然橡胶拉伸强度为18 MPa，夹层钢板的强度设计值为215 MPa。

当竖向压力为4 MPa时，即竖向作用力为121.262 kN，支座最大应力为40.24 kN，出现在支座的夹层钢板，而橡胶层最大应力为6.9 MPa，两者均为未达到强度设计值，支座有一定的强度和稳定性。此时支座的竖向刚度为1.751 kN/mm，与试验值相差2.22%，有效验证了有限元模拟的可靠性。

本文将拟合出的公式与线性修正与积分修正方法进行对比。线性修正方法考虑支座在压缩时会产生d_v的竖向位移，橡胶层总厚度减小，刚度可按下式计算；

式中：d_v为橡胶层竖向压缩量

积分修正考虑了在橡胶受压缩后的变形在沿橡胶层厚度方向变化是呈抛物线形式，不仅产生了竖向压缩，还产生了一定量的横向变形，这种积分计算的方式如下：

取外径为500 mm，内径为80 mm的厚层橡胶支座，橡胶的剪切模量0.392 MPa，保持钢板厚度不变，钢板与橡胶层层数不变，改变橡胶层单层厚度，使得第一形状系数分别为1.75、3.5、4.77、10.5。将拟合的公式与两种计算方法进行比较，结果如图 13。

厚层橡胶支座第一形状系数S₁小于7时，有限元结果与拟合公式较为吻合，误差分别为7.16%、7.05%、14.49%、16.4%，但在S₁为10.5时，误差高达307.36%，明显已不适用，此拟合公式适用于S₁小于7时；S₁小于7时，积分算法的竖向刚度值明显大于其他两种算法，比线性算法高了1.87倍，比本文提出的拟合公式高了1.6倍，推测原因是积分算法考虑了厚层橡胶支座在受到竖向压缩后，是体积变形，竖向变形量小，竖向刚度会增大；对厚度较小的叠层橡胶支座而言，采用线性算法更为合适。

图 13 不同S1下几种算法的对比图Fig.13 Comparison of several algorithms under different S1 value

本文在进行厚层橡胶支座的竖向压缩试验的基础上，采用有限元软件对厚层橡胶隔震支座竖向刚度影响因素进行了分析，并拟合出了厚层橡胶支座竖向刚度公式修正公式，研究表明：

（1）厚层橡胶隔震支座竖向刚度的大小跟单层橡胶层厚度、支座内径呈反比，随橡胶层剪切模量G、竖向压力、支座外径、橡胶层数的增加而增加。竖向刚度不足以全面反映橡胶支座的竖向性能，竖向变形量也需要考虑在内，选择合适尺寸的厚层橡胶支座很重要。

（2）厚层橡胶的竖向刚度跟竖向压力、S₁有关，提出竖向刚度拟合公式，通过拟合竖向刚度修正因子与S₁、竖向压力的曲线，发现修正因子是一个关于S₁为五次项、竖向压力为一次项的二元多项式，此公式适用于S₁小于7时，公式计算结果与有限元结果误差在16.4%以内。

（3）将本文拟合的公式与线性算法、积分算法进行对比，积分算法的结果会明显高于其他两种算法，对于第一形状系数小于7时，可以用本文拟合的公式，对于形状系数大于7的橡胶支座，可以用线性算法作为计算。