地震波衰减特征是地震学研究的一个重要领域。地震波传播的路径效应（地震波衰减），除了随距离的增大存在几何衰减外，还有一个重要的用来度量非弹性衰减的影响因素—介质品质因子Q值^[1]。品质因子Q值指在一周期中，储存在振动系统中的能量与所损耗能量的比值，它是地球岩石圈的一个构造参数，表征地震运动在岩石圈所造成的破碎程度，在研究地球内部介质物理性质和推断其热力学状态方面均有重要的作用^[2]。

Aki^[3]最早将统计方法用于地球非均匀介质的研究，把尾波中的震源效应与路径效应区分开来，并用地球介质的三维非均匀性引起的地震波散射来解释尾波的形成。Aki和Chouet^[4]阐述了基于背向单次散射模型计算尾波Q值的方法。Sato^[5]成功地把Aki^[3]单散射模型推广应用到震源和台站分开的情况，并将该模型称作“各向同性单散射模型”。由于Sato单次散射模型更符合地震波散射理论，基于该模型研究地方震尾波衰减特征可以更充分地认识地壳介质的非均匀性，因此该方法被广泛的应用于各地区的尾波Q值的研究。

国内大量地震学者对地震前后尾波Q值的变化特征进行了研究，并取得了一系列的研究成果。张天中等^[6]研究发现，1998年张北M_s6.2地震前恒山台尾波Q值有增大的现象。王伟君等^[7]通过计算1999年11月29日岫岩M_s5.4地震序列的尾波Q_c值发现，该区Q_c值在大震前呈上升变化，震后随着时间的流逝Q_c值逐渐降低。马云生等^[8]利用北京遥测台网地震资料研究了北京及周围地区的尾波Q值分布特征，结果显示该区东南部的Q值较低且变化平稳，而西北山区的Q值较高，变化也相对较大。师海阔等^[9]和张锦玲等^[10]采用Sato模型研究了宁夏地区尾波Q值分布特征，发现Q值分布较好地反映了不同的地质构造特征及地震活动水平。李继业等^[11]利用Sato模型对依舒断裂带北段地区尾波Q值变化特征进行了研究，结果表明黑龙江萝北、通河附近地区的尾波Q值具有明显的复杂性和差异性。

唐山地区位于燕山褶皱带南缘与黄骅坳陷的交接部位，发育了较厚的元古宙、下古生代和晚古生代含煤建造。燕山运动形成了一系列褶皱和断裂，并使本区缺失中生代沉积。新生代期间，该区构造分异明显，北部继续抬升，南部转而下降，使许多燕山期开始形成的构造隐伏于地下^[12-13]。唐山菱形块体内部主要分布着前古生代时期形成的NE向宁河－昌黎断裂、NW向蓟运河断裂与滦县－乐亭断裂，以及古生代时期形成的NE向丰台－野鸡坨断裂（图1）。自1485年以来，唐山地区共发生5级以上地震29次。其中，1976年7月28日发生在唐山断裂上的唐山M7.8地震造成了巨大的人员伤亡和财产损失^[14]。

随着首都圈项目和“十五”项目的顺利实施，河北省数字地震台网地震监测能力大幅提高，积累了大量高精度的数字地震波形资料，为研究唐山地区尾波衰减特征提供了可靠的数据基础。本文利用2008年1月至2020年12月河北省数字地震台网记录到的唐山地区地震事件波形资料，基于Sato模型研究该区尾波Q值变化特征，探讨唐山地区尾波Q值衰减变化与中强地震活动的相互关系。

收集2008年1月至2020年12月河北省数字地震台网记录的唐山地区86次M_L≥3.0地震波形资料，依据研究的需要，从中选取了1275条由39个测震台站记录到的100 km范围内信噪比较高、尾波持续时间相对较长且S波震相清晰的地震事件波形数据。所选地震及台站分布见图1，各台站基本参数见表1。北部山区的台站配备CMG-3TB、 BBVS-60 、BBVS-120宽频带地震仪，南部平原地区的台站则放置FSS-3DBH井下短周期地震计，所有仪器均为三分向记录，采样率为100 Hz。

图1 地震及台站分布Fig.1 Distribution of earthquakes and seismic stations

表1 台站基本参数Table 1 Basic parameters of the stations

本文采用朱新运等^[15]提出的处理方法，在时间域中求取唐山地区的Q值，其数据处理流程如下：首先设置尾波截断处信噪比阈值为 2，以S波到时后5s作为尾波起算时间，取P波初动前2s的平均信号作为背景噪声；然后分析4~18 Hz频率范围内的原始波形，设置频率间隔为1 Hz，对于中心频率f₀，以 带宽，使用六阶Butterworth滤波器对原始波形进行滤波处理；最后对滤波后的数据从S波到时开始取窗长2 s，步长0.5 s滑动计算求出不同时间点的平均振幅。不同的流逝时间反映了不同深度的Q值，计算时不同台站记录到不同地震所取的尾波流逝时间应保持一致，本文将尾波窗长固定为80 s。

依据Sato单次散射模型^[5]，在一定频率下，尾波振幅与时间的函数关系可表示为

F(t)=log{[ A_c (t)/A_s ]²K^-1 (a)}=C( f )-b(t - t_s ) （1）

式（1）中，A_s是S波的最大振幅，A（c t）是流逝时间t附近的尾波均方根振幅， K（α）及A_c（t）分别由（2）、（3）式给出，K（α）是依赖于时间的传播因子。

K(a)=1/aln [(a + 1)(a - 1) ]（2）

A _c ( t )=( A_T ² - A_n ² )^1/2（3）

A_T为所取时间窗内地震波均方根，A_n为P波到达前适当时间段记录的均方根，用以进行地震波的噪声校正^[16]。

其中α=t/t_s，t_s为S波的流逝时间，C（f）是与频率有关的影响因子。对相同地震的同一频率，C （f）为常数，对于不同的频率点，通过拟合F（t）与（t-t_s）的线性关系，可得到斜率b，由（4）式所示：

b=( 2πflge )/Q（4）

进一步计算Q（f ）=Q₀ f^η，其中Q₀为f=1 Hz时的Q值，η为Q值对频率f的依赖性指数。

图2给出了2010年4月9日18时52分河北丰南M_L4.6地震陡河台计算实例，由图2可以发现， f=11 Hz时数据线性拟合较好，频率f=4~18 Hz对应的Q值计算结果可靠，这说明本研究在数据处理过程中所设置的参数比较合理。

图2 2010年4月9日18:52 ML4.6地震陡河台计算实例Fig.2 ML4.6 earthquake calculated by Douhe station at 18:52 on Apr 9th，2010

利用Sato模型进行多台多地震联合计算和拟合，得到唐山地区平均尾波Q值与频率f之间的关系为Q（f）=（53.33±18.23）f^{0.9029±0.0858}（图3）。结果显示，数据拟合度较高，拟合残差呈正态分布，1Hz频率对应的Q₀值及频率依赖性指数η无明显趋势变化。尾波Q值主要反映以震源和记录台站为两个焦点的椭球范围内的品质因子特性^[10]。用椭球体公式：

计算尾波平均采样深度约为70 km，而唐山地区地壳的平均厚度约为38 km，因此本文结果主要反映的是该区地壳和上地幔顶部的介质品质因子特征。

对比国内不同地区已有的Q值与频率关系的研究结果（表2），李松林等^[17]、马云生等^[8]、刘芳等^[18]、翟浩等^[19]选取与本文相近的流逝时间，分别对滦县、北京及邻区、内蒙古中西部、内蒙古东北部地区的尾波Q值进行了研究，计算得到的Q值均高于本研究区的相应值，而Q值对频率f的依赖性指数η低于本研究区的相应值。张小涛等^[20]、吕坚等^[21]、王曰风等^[22]、阿衣仙姑·买买提等^[23]选取比本文更短的流逝时间，分别研究得到邯郸—邢台、九江—瑞昌、张北、新疆阿克陶地区的Q值均高于本研究区的相应值，而Q值对频率f的依赖性指数η高于本研究区的相应值。这些结果差异可能是由于唐山地区中强地震频繁，地下岩石介质破碎程度较高，岩石圈的非均匀性较强，地震波传播过程中损耗的能量更多，造成该区尾波Q值相对较低。

图3 Q值与频率的关系Fig.3 Relationship between Q value and frequency

表2 Q值与频率关系相关研究结果比较Table 2 Comparison of research results related to the relationship between Qvalue and frequency

唐山地区尾波Q值随时间的变化显示（图4），该区M_L4.5以上地震多发生在Q值下降过程中，且Q值在震前呈现上升变化，而震后则呈现下降变化。分析认为，尾波Q值的变化与周围介质物理性质的变化相关。地震发生之前较长一段时间，受较强应力作用，地壳介质特别是韧性层破裂的增加使尾波Q值减小，随着岩石被挤压，荷载也随之增加，深部介质的不均匀性降低，然后Q值不断增大，岩石不断积累应变能，受力超过它所能承受的极限后发生地震，能量被瞬间释放，岩石圈变得更加破碎，岩石之间的裂隙增大，流体的渗入增加了地震波的损耗，进而导致Q值变小。唐山地区尾波Q值的这种变化特征在陈婷等^[24]研究结果中也有所体现。

选取研究区不同方位的5个测震台站（陡河、昌黎、迁西、遵化、桃林口）的尾波Q值随时间的变化，来进一步探究唐山地区的尾波Q值与中强地震之间的关系（图5）。结果显示，5个台站的尾波Q值在M_L4.5以上地震前后出现了明显的波动变化，主要表现为震前低值回升，震后迅速下降。特别是在2016年9月10日唐山M_L4.6地震前后，5个台站的尾波Q值变化规律具有很好的一致性。对比分析发现，陡河台和昌黎台的映震效果要好于其他3个台站，而陡河台Q值变化最为显著。经过对台站环境调研发现，与其它台站相比，陡河台台基较好，地震仪放置于地下室，周围环境噪声干扰很小。此外，陡河台距地震震中较近，且与大部分震源位于同一构造区域，认为陡河台的尾波Q值变化曲线能较好的反映唐山地区地壳介质的衰减特征。

图4 唐山地区尾波Q值演化（a）及M-T图（b） Fig.4 The map of Q value evolution（a）and the M-T map（b）in Tangshan region

唐山及邻区尾波Q值空间分布（图6）与地质构造及地形分布（图7）显示，唐山地区的尾波Q值存在显著的横向不均匀性，不同地区的Q值差异明显，北部山区的Q值高于南部平原地区，东部地区的Q值明显高于西部地区，沿着北东向的唐山断裂从西南向东北Q值逐渐升高。这一差异可能与该区壳幔深部构造的横向非均匀性有关。1976年7月28日唐山M7.8地震之后，唐山断裂西南段的岩石介质较为破碎，应力积累不明显。而唐山断裂东北段的岩石介质破碎程度低，随着应力的不断积累，地下介质的非均匀性降低，地震波传播过程中损耗的能量减少，衰减随之减小，造成该区域Q值较高。

唐山地区尾波Q值的高值异常区，与该区地壳和上地幔顶部三维速度结构的高速异常分布基本吻合^[25-26]。京津唐地区地壳速度结构层析成像结果表明，在南部平原地区呈现P波低速速度异常，而在隆起的北部山区显示为P波高速速度异常，陡河至滦县地区P波速度在地下10 km、 15 km、70 km和105 km深度处为高速异常区。岩石实验结果表明^[27]，随着岩石孔隙度的增加，地震波传播速度减小，地震波衰减增加的趋势非常明显。由于P波高速异常区岩石介质的孔隙度较低，地震波衰减有所减弱，因此该区域尾波Q值较高。

陡河台和滦县台附近的尾波Q值的高值异常可能与该区的应力变化有关。朱琳等^[28]研究了1976年唐山强震群震后库仑应力演化及其与2021年7月12日古冶5.1级地震的关系，认为震后15~20年内古冶地震震源区库仑应力呈现缓慢的、近似线性的增加状态。近年来，古冶震源区应力不断增加，导致唐山断裂东北段和滦县-乐亭断裂北段附近中小地震活动有所增强，岩石介质的不均匀性逐渐降低，地震波传播过程中损耗的能量减少，衰减较慢，使得陡河台和滦县台附近的尾波Q值相对较高。

地震尾波源于地震波在地球内部大量非均匀体间的多次散射。地震台站所处的局部场地环境因素：如地质构造、岩石裂隙、地下流体等都会对地震波传播产生影响。本文得到的结果尚需积累大量的震例资料来验证，有待于进一步深入研究。

图5 陡河（a）、昌黎（b）、迁西（c）、遵化（d）、桃林口（e）在1 Hz频率下的Q值演化及M-T图（f） Fig.5 Q value evolution of Douhe（a），Changli（b），Qianxi（c），Zunhua（d），Taolinkou（e）at 1 Hz and M-T diagram（f）

图6 研究区尾波Q值空间分布Fig.6 The spatial distribution of coda wave Q values in the study area

图7 研究区地质构造及地形分布Fig.7 Geological structure and topography distribution in the study area

本文基于Sato单次散射模型，利用唐山及邻区39个数字地震台站记录到的100 km范围内1269个地震事件波形数据，研究了唐山地区尾波衰减的时空变化特征，得出以下结论：

（1）唐山地区平均尾波Q（f）=（53.33 ± 18.23） f^{0.9029±0.0858}，低于国内其它地区的Q值,可能是由于唐山地区中强地震频繁，地下岩石介质破碎程度较高，岩石圈的非均匀性较强，地震波传播过程中损耗的能量更多，造成该区尾波Q值相对较低。2008—2020年间，唐山地区尾波Q值及频率依赖性指数η无明显趋势变化，说明该区域应力变化不明显。

（2）唐山地区M_L4.5级以上地震多发生在Q值下降过程中，且Q值在震前一段时间内呈现上升变化，震后则呈现下降变化。综合分析认为，尾波Q值的变化与周围介质物理性质的变化相关。陡河台的尾波Q值变化曲线能较好的反映唐山地区地壳介质的衰减特征。

（3）唐山地区的尾波Q值存在显著的横向不均匀性，北部山区明显高于南部平原地区，东部地区明显高于西部地区，沿着北东向的唐山断裂从西南向东北Q值逐渐升高。这一差异可能与该区壳幔深部构造的横向非均匀性有关，尾波Q值的高值异常区，与该区地壳和上地幔顶部三维速度结构的高速异常分布基本吻合。陡河台和滦县台附近的尾波Q值的高值异常可能与该区域所处的地质构造和地震活动性有关。

致谢：浙江省地震局朱新运研究员提供尾波Q值计算软件，河北省地震局测震台网中心提供数字地震波形资料，在此一并表示感谢。