设V_S为地表处地震动垂直分量的地震波振幅谱，V_B为基底处地震动垂直分量的地震波振幅谱， H_S为地表处水平分量的地震波振幅，H_B为基底处的水平分量的地震波振幅谱，则经验传递函数^[5]为

S=H_S/H_B（1）

Nakanuran谱比率为

S_N=H_S/V_S（2）

因为实验已经证明了

H_B/V_B≈1（3）

地表土层和井底基岩处的波记录证实了：（4）V _S/V _B≈1， V _S/V _B 《H _S/H _B

因此有： V_S=V_B=H_B（5）

即井下（基岩处）地震动的水平分量和垂直分量大致相等，垂直分量经过软土层的放大效应远远小于水平分量的放大效应，基本没有被放大，在此基础上，经验传递函数可以简化为^[6]谱比率S=S_N，于是有

S=H_S/V_S（6）

根据上式（6）用地表记录到的水平向地震波振幅谱和垂直向地震波振幅谱比就可以计算得到各台站的场地响应，根据以往文献，除了利用地震事件计算场地响应，同样也可以利用地震计记录到的地脉动来计算场地响应。在本软件中，可以对地震事件和地脉动分别进行计算求取对应台站场地响应。

当采用台站记录到的地震事件来计算场地响应时，在对地震记录数据进行谱分析时，由于不同震中距的台站记录到的同一地震事件，其地震记录S波持续时间并不相同，如果对记录S波直接进行FFT转换求取幅度谱，其频率谱间隔疏密必定不同，为了得到相同间隔的频谱，在软件中，我们采用经典平移窗谱^[7]的方法。即把所取的S波窗分割成若干个包含256个数据点的小段，并使相邻数据段有50%的重叠间隔，以获得稳定的波形记录的傅里叶谱，同时为了防止切割波形记录产生频谱泄露，在每一小段波形的起始和末尾加以5%的COS边瓣。对于采样率为100 Hz的地震记录来说，每个小段的时间长度是2.56 s，通过快速傅里叶变换得到每个小段的傅里叶谱。然后对每个小段的傅里叶谱进行仪器响应校正，这样通过下式^[8]

我们可以得到整个“S窗”内观测信号的位移谱振幅，式中v²_i( f )是经过校正掉仪器响应之后的S波波形记录分割后第i小段的傅里叶快速变换谱， T为“S窗”的持续时间，该S窗包含了n个时间长度为t的256个采样点的小段。最后然后通过内插得到对数频率为 0.0， 0.05， 0.1， 0.15， 0.2，…， 1.3的共计27个频率点的位移谱振幅值。

在以上进行谱分析之前，由于地震台站地震记录中均可能出现直流偏移，这些偏移均可能包含在地震事件记录中或者使地脉动波形记录不是真正的地脉动。在实际计算中均需要进行直流分量剔除。

软件导入的地震记录数据为JOPNES地震速报分析系统截取的导出的sac数据文件，sac数据格式广泛用于地震学分析软件中，sac格式也是地震波形数据的通用格式。sac数据格式有ASCII码和二进制两种形式，本软件数据导入采用sac二进制码格式。软件实现了对多台地震事件记录的批量读取。在批量读取地震事件记录的同时，也批量读入对应地震台站地震计参数信息，其地震计参数信息是JOPNES地震速报分析系统截取的导出的ascii文件中的par文件，其中包含了对应地震记录的地震计灵敏度、传递函数零极点等信息。另外，对于地震事件，为了准确确定地震记录S波流逝事件，软件也直接批量读入JOPNES地震速报分析系统产出的震相phase文件。

精确的S波持续窗长是地震记录位移谱分析的基础，在软件中导入的phase文件均是对应地震记录不同台站各类波到时的编目结果，精度可靠。在导入phase文件后，对于S波持续时间长度的确定，根据刘杰等指出用于计算位移谱的S波时间长度应为为从S波开始到包含90%S波能量的时间段^[9]，通过回归分析1900条地震记录得到S波截取时间长度与Pg、Sg波走时差为线性关系，并拟合出具体线性表达式，如下式所示：

T_total=0.6321（T_Sg-T_Pg）+9.0（8）

其中T_total是S波截取持续时间，T_Sg是S波到达时间，T_Pg是P波到达时间，在软件图形化波形显示区域，根据导入的phase文件编目震相和走时经验公式其S波窗长是可靠的。

对所计算台站根据其每次地震记录三分向利用公式（7）计算地震波位移振幅谱，然后将水平EW与NS两分向利用公式（9）做合成，垂直向V（S f）即为地震计垂直向位移振幅谱。

再将（9）与（10）求比值，即得该次地震事件不同频点的谱比法场地响应值。对于某个台站，可以计算多次不同地震事件的场地响应值，最后将多批次地震事件场地响应统计求均值即为该台站场地响应。

如果采用地脉动记录来计算场地响应，无需考虑地震事件中S波持续事件问题，我们将平静时段的地脉动数据统一按600 s一段截取^[10]，也是每段数据叠加前一段50%记录，分别FFT计算每段速度谱并转换位移振幅谱后，每段水平向谱值比垂直向谱得到每段场地响应，最终求得该台站场地响应均值。

在计算过程中发现，对于批量处理地震事件时候，部分台站由于漂移、地震记录中断等原因，计算得到的谱值明显异常，为了避免异常谱值影响最终多批次场地响应平均计算结果，在软件中设计了谱值存储前剔除功能。

软件主界面如下图1所示，界面分为包括以下几个部分，参数输入及操作流程控制部分，波形显示部分，位移谱值结果及场地响应结果显示三部分，面板左边主要是参数输入及计算流程控制部分，中间三个坐标轴是波形记录三分量显示部分，左边两个坐标轴用于显示位移谱值结果与场地响应结果。参数输入部分又分别按照地震记录或地脉动记录两部不同计算方式进行分类输入。在左边的操作流程控制框里，依次导入各项参数数据后，点击生成位移振幅谱即可在软件后台自动完成位移谱计算全过程，然后通过下拉框可以选择对应台站，在中间及右边观察对应台站三分向波形记录或地脉动记录、位移谱和场地响应结果、根据观察情况选择是否保存该次谱结果，在多批次的结果计算完成之后，可以存档保存，最后点击第三个面板框里的求取场地响应均值完成最终计算并保存结果图件。

分别以地震事件和地脉动记录为数据源介绍软件使用流程，软件的基本功能架构图如下图2所示，首先导入各类基础数据，后台计算，结果显示，结果重处理。

图1 程序界面Fig.1 Program interface

图2 基本功能架构图Fig.2 the basic function diagram

当处理地震事件记录时，点击左侧上方面板框内批量导入地震事件、批量导入震相文件、批量导入仪器参数完成后，再点击批量生成场地响应，即可在软件完成该批次地震所有台站的场地响应计算，场地响应包含的如S波窗长确定、FFT谱计算、谱比法计算过程都在软件内部后台自动计算，计算完成后，在右边上部坐标轴显示出该次地震所有台站的水平与垂直位移谱线，同时在按台站显示的下拉菜单中会自动导入该次计算中的所有台站，然后点选某各台站，可以在右中部显示坐标轴中显示该台站此次地震波形、水平及垂直向位移谱结果，如下图3所示。

中间三坐标轴显示德庆台该次地震记录，并用三条红线显示了PG、SG到时与SG波截断时长。右侧下部坐标轴为该次地震记录位移谱。同时软件会将该次地震所有计算台站位移谱结果保存至硬盘某文件夹，文件保存内容如下图4所示，含有该次地震相关信息，各台的不同频点位移谱值通过软件的显示界面，我们可以观察求得的位移谱，如果发现有某台的谱值异常，我们可以选择剔除坏谱，不予保存至文件里。

当计算多批次地震之后，多批次的地震位移谱结果会依次保存下来，然后点选软件面板左部最下方多批次结果求平均的控制框，读入保存文件里的震幅谱结果，再选择台站既可以得到该台多次记录结果的场地相应的平均值，如下图5所示，图四上方坐标轴为两次地震记录的震幅谱，其中粗线为其震幅谱均值，下方坐标轴为其谱求平均之后，然后进行频比求得场地相应，其中绿线为最终场地响应。地脉动记录软件操作过程与之类似，在此不在赘述。

图3 德庆台地震波形记录、该次地震位移谱及场地响应Fig.3 Seismic waveform record，displacement spectrum and site response of the earthquake recorded by Deqing station

图4 地震记录位移谱结果文件Fig.4 Displacement spectrum result file of seismic records

图5 震幅位移谱均值及场地响应结果Fig.5 The mean value of the seismic amplitude displacement spectrum and site response results

图6 部分台站场地响应结果Fig.6 Site response results of some stations