滑坡体发生的位移受到多种因素的影响，包括地质因素、气象因素等。为了确保预测结果的精确度，本研究采用灰色关联分析的方法对各种影响因素与滑坡体位移之间的相关性进行了分析。

获取滑坡体所在区域的地质、气象、水文等因素的相关数据。考虑到不同领域的数据量纲并不一致，本研究对其进行标准化处理，如公式（1）所示：

式（1）中，x͂表示标准化处理结果；X表示原始的各项影响因素数据；μ表示该类数据的均值；σ表示标准差。

将处理得到的数据构建为数据列的形式进行展开分析，如公式（2）所示：

式（2）中， δ₀表示某一影响因素类别的数据列；x͂₀ ( n )表示该类别的标准化数据； n表示数据所属的时间戳。

根据公式（2），以时间戳为指标，建立各类影响因素的数据时间序列，计算与时间序列相应的关联度，如公式（3）所示：

式（3）中， ε_i ( k )表示k类别中，数据i的时间序列关联系数；δ₀ ( k )表示k类别中某一影响因素类别的数据列，ρ表示分辨系数。

根据计算所得的关联系数，比较数据在数据列中的关联程度，由此计算出该类别的影响因素与滑坡体位移之间的灰色关联度，如公式（4）所示：

式（4）中， γ_i表示影响因素的灰色关联度。

完成对滑坡体位移影响因素的相关性分析，得到各个影响因素的灰色关联度。

根据1.1中所构建的包含时间戳的数据列，本研究采用差分自回归移动平均模型这一时间序列模型，建立滑坡体位移的预测模型。

计算影响因素与滑坡体位移的灰色关联度，将滑坡体位移的影响因素划分为趋势项和周期项两个部分，分别包含地质条件等内在因素和降雨等外在因素。由此对数据列进行分解，得到相应的时间位移序列，如公式（5）所示^[7-8]：

S(n)=ψ(n)+ η(n)（5）

式（5）中，S( n )表示时间位移序列；ψ( n )和η( n )则分别表示序列中的趋势项和位移项。

对该序列进行累加求和运算，得到预测模型的初始输入序列：

式（6）中，z ( x )表示初始数据序列；x表示初始序列号。

建立基于时间序列模型的滑坡体位移预测模型^[9]：

Φ_n(B)z(x)=Θ_m(B)γ_i（7）

式（7）中， Φ_n表示位移预测模型； B表示延迟算子；Θ_m表示自回归移动过程。

根据自回归移动过程的平稳性，本研究为该模型添加了移动过程的限制条件，如公式（8）所示：

式（8）中，E表示期望函数；d表示数据阶；∇表示梯度算子符号；s表示随机干扰序列。

为该模型设置逼近预测精度的目标函数，如公式（9）所示^[10]：

式（9）中，V表示目标函数；p( x )表示输入数据序列的零均值噪声序列。

考虑到所建立的时间序列模型下的滑坡体位移预测模型，无法有效处理影响因素数据与位移数据之间的非线性关系，本研究在该模型的基础上，采用支持向量机算法进行模型优化，并在粒子群算法的迭代寻优下，求解得出预测的位移值。

在所建立的滑坡体位移预测模型中引入支持向量机的回归函数，如公式（10）所示^[11]：

f ( x)= W⋅z( x) + b（10）

式（10）中，f ( x )表示回归函数；W表示输入数据序列的权重系数；b表示偏置项。

结合分析得到的灰色关联度定义公式（10）中的权重系数，如公式（11）所示：

W ( x )=( B^T)^-1 γ_i（11）

式（11）中，W ( x )表示输入数据序列的权函数；T表示灰色作用量。

在引入SVM算法进行模型优化的情况下，对位移预测的目标函数进行改进，如公式（12）所示^[12]：

式（12）中，V̂表示改进的目标函数；C表示惩罚系数；L表示不敏感损失函数。

经过目标函数的改进，利用L作为模型求解的不敏感误差，以此将预测模型描述为最小值优化问题^[13]。考虑到在时间序列模型中容易出现错误回归的数据点，本研究将L定义为公式（13）所示：

式（13）中，ξ表示松弛变量。

针对优化后的滑坡体位移预测模型，引入PSO算法进行模型的迭代求解。将预测模型的最小值优化问题的每个解视为粒子群算法搜索空间中的一个粒子个体，在设置的目标函数及约束条件下，搜索空间中的粒子个体极值^[14-15]。本研究采用RMSE作为评估粒子个体优劣值的适应度函数，如公式（14）所示：

式（14）中，F ( a )表示适应度函数，a表示代表了模型解的粒子个体；ŷ表示当前粒子所对应的滑坡体位移预测值；y表示实际的滑坡体位移值。

利用适应度函数反映粒子当前解的质量，并针对适应度值更高的粒子进行更新。

式（15）中，l( a )和v( a )分别表示粒子的位置及速度参数求解函数；t表示总求解时间，ms；P表示适应度函数评估的最优值；c₁和c₂均表示学习因子；r₁和r₂均为随机数，取值区间为[0, 1]。

在多次迭代的粒子优化更新下，搜索出预测模型的最优解，其表达式如公式（16）所示。

式（16）中，P ( ŷ)表示最优解；⊗表示迭代操作。

经过迭代求解，搜索得到最优的模型解，输出为最终的滑坡体位移预测结果。

在研究区布设GNSS位移监测点12个（Trimble R10，精度± 2mm），采样频率1次/日（2021-01—2023-12）。采用自动站（Vaisala WXT536，精度±0.1 mm）及压力式水位计（HOBO U20，精度±0.1 cm）采集研究区的降水量，采样频率为1次/15 min。采用三次样条插值法，按照ISO 5725:2020 Accuracy标准补全<5%缺失数据，基于3σ准则剔除超出±3倍标准差数据，按公式（1）对多源数据标准化。

图2 研究区域的滑坡体Fig.2 Landslides in the study area

结合该地区的气象水文及地质条件数据，进行滑坡体位移影响因素的相关性分析。在本次测试中，设置的分辨系数为0.5，由此分析得到相应的灰色关联度如表3所示。

根据该计算结果，定义模型中输入数据序列的权重系数。本次测试中，超参数经网格搜索确定，惯性权重在[0.2, 1.0]以0.1步长测试，迭代次数在[50, 200]区间验证，则设置模型的超参数如表4所示。

建立时间序列模型下的滑坡体预测模型，经过SVM算法的改进后，迭代求解得出如图3所示的结果。

表3 灰色关联度分析结果Table 3 Results of the grey correlation analysis

表4 超参数设置Table 4 Hyperparameter settings

图3 本文方法滑坡体位移预测结果Fig.3 Prediction results of landslide body displacement by this method

从图3可以看出，测试集预测值、验证集预测值与真实位移均在时间上呈现一致高度的上升趋势。其中，验证集预测值是模型训练阶段的结果，用于体现SVM算法的改进效果。随着时间从0天逐渐推进到50天，滑坡体位移的数值整体上在不断增大，说明在该时间段内，滑坡体处于持续的位移变化过程中。这一趋势表明模型能够捕捉到滑坡体位移随时间变化的总体特征，从趋势的一致性角度反映出模型在一定程度上具有合理性和有效性。并且本文方法的测试集预测值和验证集预测值的结果基本吻合实际的位移数据。这一结果验证了本文方法所构建的预测模型能够预测出较为理想的滑坡体位移结果，具备一定的可行性。同时测试集预测值和验证集预测值的变化趋势较为相似，说明模型在不同数据集上的表现具有一定的稳定性。

为进一步体现SVM算法的改进效果，对改进前SVM模型和改进后SVM模型的验证集性能进行对比，结果如表5所示。

表5 改进前后SVM模型的验证集性能对比Table 5 Comparison of validation set performance of SVM Model before and after improvement

由表5可知，改进后SVM模型的验证集均方根误差较改进前降低了35.5%，决定系数提升至0.95，说明模型的拟合精度与稳定性均得到显著增强。

面向研究区域的五个主要滑坡体点位，本文方法与基于鲸鱼优化混合神经网络以及基于改进灰狼优化算法这两种滑坡体位移方法^[16-17]进行对比，校验各自的预测精度。分别测试各方法对该滑坡体的位移预测结果，并结合相应时间下，滑坡体的实际位移状态，分析各方法的预测精度水平^[18-19]。

本次对比测试采用均方根误差这一指标对各方法的预测结果进行定量评估，结果如图4所示。

图4 滑坡体位移预测精度对比Fig.4 Comparison of the prediction accuracy of the landslide displacement

从图4可以看出，与其他预测方法相比，本文方法所预测得出的滑坡体位移结果明显表现出了更低的均方根误差，均值仅为0.98 mm，有着更高的预测精度水平。这一结果主要得益于本文方法利用SVM算法仅有一步优化了模型的目标函数，使得模型的求解目标与实际值更加接近，从而能够得到精度更高的滑坡体位移预测结果。