研究对象的平面尺寸为1 m×1 m，使用千斤顶进行静力分级与加载，分别为10、 20、 30、 40、50、70 kN^[8]，选取有效相似比，设置平面布置图，如图1、图2所示。

图1 研究对象立面布置Fig.1 Elevation layout of the research object

由图1、图2可知，该研究对象的加载板尺寸为0.8 m×0.8 m，厚度为2 cm，周围设置桩径为10 cm，长为70 cm的C20混凝土桩，保持对称状态^[9]，垫层与持力层材料均为小颗粒碎石，软黏土厚度适中，土工格栅与软粘土参数如表1、表2所示。

图2 研究对象平面布置Fig.2 Plan layout of the research subjects

表1 软粘土参数Table 1 Soft clay parameters

表2 土工格栅参数Table 2 Geogrid parameters

结合土工格栅与软粘土参数，将土工格栅与软粘土参数的数据值域转化为有效区间，利用人工神经网络设计基础结构，保证输入层神经元与选取的地基承载力参数一致，隐含层神经元为输入层神经元个数的75％、输出层神经元数量通常为地基承载力特征值^[10]。

计算隐含层输出H_j，如式（1）所示^[11]：

式（1）中， f代表激活函数； w _ij代表隐含层节点输出值；x_i代表隐含层节点输入值；a_j代表隐含层正向传播参数^[12]。由此计算的输出层输出O_k如式（2）所示：

式（2）中， w _jk代表输出层节点输出^[13]； b _k代表输出层正向传播参数。计算此时的样本误差E_p如式（3）所示:

式（3）中， t _pk代表理想输出； O _pk代表实际输出。由此得到输出层δ_k与隐含层δ_j误差信号分别为式（4）、（5）：

式（4）、（5）中， t_k代表输出层激活节点输入； O_k代表输出层激活节点输出；f ( net_k)代表激活函数导数。将待预测样本输入到训练的人工神经网络中，可以进行预测推理，更新权值w_jk如式（6）所示：

w_jk=δ_k δ_j+ηH_j x_i（6）

式（6）中， η代表学习率； x_i代表预测样本训练值^[14]。基于构建的ANN模型以软粘土的含水量、湿密度、粘聚力、内摩擦角等10项关键土工参数作为输入层。输出层为1个神经元，对应地基承载力特征值。模型采用单隐含层结构，隐含层神经元数量经优化后确定为8个，激活函数采用Sigmoid函数。使用70%的样本数据对网络进行训练，剩余30%用于测试。训练后的模型在测试集上表现优异，其预测值与有限元基准值的相关系数达到0.98，平均相对误差控制在4.5%以内，表明该ANN模型具备高精度非线性映射能力，能够可靠地用于地基承载力的预测。应用此模型，计算得到本研究对象在给定条件下的地基承载力特征值为85 kPa。

整合地基承载力特征值，按照四分之一荷载加载方式，简化剖面如图3所示。

图3 研究对象剖面简化结果Fig.3 Simplified cross-section of the research object

由图3可知，按照研究对象进行水平位移与边界面方向调整，构建的岩体上浅层地基原始模型与边界如图4所示。

图4 岩体上浅层地基原始模型与边界情况Fig.4 Original model and boundary conditions of shallow foundation on rock mass

由图4可知，岩体上浅层地基原始模型主要由垫层、土工格栅、软土层等组成，将S4R缩减积分壳单元作为计算单元，共包括14 375个^[15]。模型边界条件设置如下：地基底部施加固定约束，限制全部位移自由度。四个侧向边界施加法向约束，允许竖向位移但限制水平位移，以模拟半无限空间效应。加载板与土体间采用硬接触关系，切向采用罚函数摩擦，摩擦系数取0.3。土工格栅通过嵌入约束与周围土体耦合。保持软粘土为弹塑性材料，满足Mohr-Coulmb屈服原则，调整弹性模量为10 MPa，浅层地基减损性状承载力数值模拟结果如图5所示。

图5 浅层地基减损性状承载力数值模拟结果Fig.5 Bearing capacity numerical simulation of shallow foundation with damage reduction characteristics

由图5可知，采用嵌入接触方式将土工格栅嵌入至主体区域，结合离散接触关系确定刚度，摩擦系数为0.3。

在垫层表面设置地面层，调整荷载类型，将研究对象边界条件调整为对称条件，分六级加载荷载，分别为15.625、31.25、45.825、62.5、78.125、109.375 kPa。本文通过参数敏感性分析确定弹性模量取值分别为210 000 、2000、200、10 MPa，通过预计算在1~250 000 MPa刚度区间内不同模量对应的地基沉降与应力分布，识别出系统力学行为发生显著转变的三个关键刚度阈值。所选四个模量值分别位于高刚度饱和区、刚度敏感区和柔性变形区，从而能够以最少的计算成本完整刻画地基响应从刚性到柔性的完整变化规律与非线性特征。图6展示了浅层地基减损性状承载力在均布荷载作用下的数值模拟结果。

图6 地基减损性状承载力数值模拟地面层刚度结果Fig.6 Ground layer stiffness based on bearing capacity simulation of foundation with damage reduction characteristics

由图6可知，沉降量逐渐增加，随着地面层刚度的降低，地表不均匀沉降的程度加剧。在均布荷载作用下，地面层刚度与地基减损性能呈负相关。

假设研究岩体上浅层地基存在大面积局部集中荷载，该集中荷载以表面压力形式，垂直施加于尺寸为0.8 m×0.8 m的加载板中心一个0.2 m×0.2 m的方形区域内，以模拟柱下独立基础等局部受力工况。按照10、20、30、40、50、70 kN进行分级加载，结合有限元计算，模拟的局部荷载力极值分别为2 000 000、210 000、20 000、2000 MPa，图7呈现了浅层地基减损性状承载力在局部荷载作用下的数值模拟结果。

由图7可知，在集中荷载作用下，对角点沉降最低，作用点沉降最高，即随地面层刚度下降，荷载区应力与沉降作用越来越显著，当地面层模量为2 000 000 MPa时的地表不均匀沉降最低。

在集中荷载下，桩身的水平位移不同，可以考虑线性变化趋势设置地面层刚度，分别为210 000、20 000、2000 MPa，图8展示了浅层地基减损性状承载力在数值模拟中的应力分布结果。

由图8可知，随着地面层刚度减小，岩体上浅层地基减损状承载力随之下降，与均布荷载作用结果相反。

在70 kN荷载作用下，地面刚度分别为2 000 000、210 000、20 000、2000 MPa，此时桩端为格栅最大应力，图9描绘了浅层地基减损性状承载力数值模拟中格栅应力的结果。

由图9可知，在基础刚度较高时，格栅应力分布相对规律，与均布荷载类似，随地面层刚度下降，格栅应力随之增长，地基减损性状承载力越来越高，地面层刚度对作用荷载点格栅应力影响力最高。

图7 地基减损性状承载力数值模拟局部荷载结果Fig.7 Local loading results from bearing capacity numerical simulation of foundation with damage reduction characteristics

图8 地基减损性状承载力数值模拟应力分布结果Fig.8 Stress distribution results based on bearing capacity simulation of foundation with damage reduction characteristics

图9 地基减损性状承载力数值模拟格栅应力结果Fig.9 Geogrid stress results based on bearing capacity simulation of foundation with damage reduction characteristics