为分析各影响因素作用下居民楼的沉降响应，结合现场实际情况构建三维有限元仿真模型，模拟实际装配式沉井和顶管施工工法，进行数值分析，三维有限元仿真模型如图5所示。该模型由地层土体、居民楼、钻孔灌注桩围护结构，装配式沉井（顶管始发井）、装配式电力隧道、注浆等代层等组成，考虑荷载效应，模型X方向350 m，Y方向60 m，Z方向30 m。采用的土层物理力学性质参数见表1。顶管施工段主要穿越③层粉细砂层，土层分布示意图可结合图2理解。

本模型采用Midas/GTS NX软件进行建模分析。混凝土结构选用线弹性本构，土体选用修正莫尔—库仑破坏模型（HS硬化土模型）。装配式沉井每2m一层，逐层拼装下沉，上下层之间有凹凸齿槽，参照相关研究成果^[14]，采用面-面接触模拟接触作用，以凹面为目标面，凸面为接触面，接触作用体现为滑移摩擦，电力隧道2.5 m每环，环与环间按相似方法模拟滑移摩擦。钻孔灌注桩围护结构采用等效刚度法模拟。荷载方面，本模型考虑自重、地面荷载、楼层荷载、顶推力荷载、注浆压力荷载等，逐步施加各项荷载，始发井内土体和隧道土体通过生死单元进行模拟，按照初始地应力→居民楼施工→地应力平衡→钻孔围护桩施工→地应力平衡→装配式始发井逐层施工→第一段顶进（施加第一段施工荷载）→……第n段顶进（施加第n段施工荷载）的顺序共模拟施工阶段。计算完成后提取各实际测点对应位置的居民楼沉降数据。提取相关计算结果与停工前JD1~JD4测点累积沉降监测值对比如图6所示。考虑监测数据完整性，仅对比JD1~JD4测点，JD5~JD6测点因监测设备损坏不纳入计算范围，JD7~JD13测点反映停工后的结构沉降，用于模型预测验证。

图5 某电力隧道顶管工程有限元模型Fig.5 Finite element model of electric power tunnel pipe jacking project

表1 土层物理力学参数Table 1 Physical and mechanical parameters of soil layers

图6 有限元模拟与实测累积沉降值与X向距离关系Fig.6 Relationship between simulated and measured cumulative settlementand and horizontal X-Distance

如图6所示，装配式沉井施工阶段，JD1点沉降模拟结果为0.05 mm，实测沉降值约0.03 mm，与总沉降相比占比仅0.8%，对JD2~JD4测点几乎无影响，围护结构起到了较好作用，因此后续沉降预测不作考虑。顶管机穿越测点时，模拟和实测沉降累积值迅速发展，在顶管机穿越测点推进50 m后基本稳定，JD1~JD4测点稳定累积沉降值分布在6~7 mm之间，由于JD1~JD4测点在Y方向与隧道中心线距离逐渐缩短，模拟和实测沉降累积稳定值均呈现逐渐递增趋势。各测点累积沉降值有限元模拟计算结果与实测结果较为一致，稳定值误差小于5%，因此，基于该模型的计算结果可作为较可靠的预测结果。

根据工程实际，为研究各影响因素单一作用下的沉降规律，对X向距离、Y向距离、顶推力、注浆压力变化时沉降响应结合局部模型进行数值计算。其中，X向距离取值区间由图6可知，影响范围约为50 m，因此取未到达的X向距离为正，到达后的X向距离为负，其区间基于沉降主要影响范围（±50 m）设定；Y向距离、顶推力、注浆压力取值区间根据工程实际选取，本次响应面模型的参数区间如表2所示。

表2 单因素分析参数区间Table 2 Parameter ranges for sensitivity analysis

为清晰展示各因素作用下居民楼沉降响应指标的变化趋势，研究中首先采用归一化方法将各类影响因素转化为无量纲量，并全部映射至[0，1]区间。基于此，进一步为明确不同变量影响下结构沉降规律，将单一影响因素作用下对应的结构沉降值变化，同样通过无量纲化方法形成了沉降响应指标，如研究X向距离单一作用时，当X向距离为0时（即顶管机正在穿越监测点时）结构沉降取得最大值，此时X向距离无量纲化为0.5，沉降响应无量纲化为1。据此绘制出反映单一因素作用的沉降变化曲线，如图7所示。

图7 单因素作用沉降响应Fig.7 Settlement response under single-factor action

本文选取JD4点进行单因素分析，因其在JD1~JD4测点中相对位于居民楼中部，可取得各影响因素的区间内所有值，具有代表性，其他测点的沉降响应与JD4点相似；分析图7所示的单因素作用下沉降响应变化曲线，得出以下结论：

1）顶推力F与测点沉降响应呈现正相关关系，这是因为顶推作用会剧烈挤压开挖面前的土体，破坏土体原有的骨架结构。随着后期应力释放，被过度扰动的土体发生较大的塑性变形和固结沉降。同时隧道对周围土体的挤压和摩擦作用更为剧烈，从而对地层造成更严重的扰动。

2）随着X向距离从-50 m到+50 m变化，测点的沉降响应先增大后减小，在顶管机穿越测点时达到最大值。顶管机前方的正面顶推力会挤压前方土体，导致土体应力状态发生变化。同时，顶管机外壳与周围土体的摩擦作用也会扰动土体。这种挤压和扰动会使土体产生预沉降。随着顶管机不断逼近，这种影响越来越显著，导致沉降速率加快。当顶管机头部恰好到达监测点正下方时，沉降速率通常达到峰值。当顶管机头部越过监测点并逐渐远离，后续管节通过后，沉降速率开始减小并逐渐趋于稳定。

3）Y向距离与测点沉降响应呈现负相关关系。顶管推进使得土体卸荷，使得周围土体呈现下凹型的沉降槽^[15]，其沉降趋势从顶管穿越区域向两侧变小，因此随着Y向距离的增大，测点沉降响应逐渐降低。

4）注浆压力P与测点沉降响应呈现负相关关系。主要是因为在顶管施工中，注浆压力发挥了主动支撑、及时填充和有效传递荷载的关键作用。压力越大，对土体的支撑越强，能有效抑制土体的变形，从而减小沉降。

综上所述，顶管施工过程中居民楼沉降响应受多因素复合影响，X向距离、Y向距离、顶推力、注浆压力在取值范围内对沉降响应的影响方式不同。

尽管有限元模拟方法能够获得较为可靠的沉降预测值，但在实际施工过程中，常需根据实际情况对顶推力、注浆压力等参数进行实时调整，这将导致后续沉降实测值与基于原参数计算的有限元预测值产生较大偏差。若仅依靠有限元方法进行预测，则需预先设置大量计算方案以覆盖各种可能的参数组合，实际操作可行性较低。

响应面法（Response Surface Methodology, RSM）作为一种结合实验设计与数学建模的优化方法，能够通过有限的样本点构建参数与响应之间的显式函数关系，从而显著降低重复性数值计算的需求，提高预测效率。因此，本文在单因素影响分析的基础上，选取X向距离、Y向距离、顶推力及注浆压力这四个关键因素作为响应变量，依据Box-Behnken中心组合设计原理进行参数抽样，生成代表性强的参数组合方案。随后，借助响应面设计工具Design Expert对沉降响应指标进行拟合，建立关于上述四项参数的各测点沉降响应面函数方程，为施工过程中的沉降预测与参数优化提供实用模型。基于有限元—响应面方法的沉降预测方法如图8所示。

图8 基于有限元和响应面方法的沉降预测方法Fig.8 Settlement prediction method based on finite element and response surface methods

基于最小二乘法对多种方案组合计算得到沉降值进行回归分析，建立沉降S关于各参数的预测方程：

S=-6.69345+0.109351X+0.0537469Y-0.000019F+1.14334P-0.010909XY+2.63E-7XF-0.035XP-2.31E-6YF-0.227273YP+0.000028FP+0.000423X²+0.041873Y ²+1.33E-9F²+3.02917P² （1）

式（1）中，S为沉降预测值，mm；X为顶管机顶进面与预测点的沿顶进方向距离，m；Y为顶管机顶进面与预测点的垂直顶进方向距离，m；F为顶推力实测值，kN；P为注浆压力，MPa。

对响应面沉降预测方程进行准确度评估，是确保其能可靠地用于预测和优化的关键步骤。这项评估工作主要包含以下两类检验^[16]：

1）拟合优度检验：该检验用于衡量方程对实验数据的拟合程度。核心评价指标是确定系数（R²）。R²表示方程能够解释的数据变异占数据总变异的比例，其值越接近1，说明回归方程对实际数据的拟合效果越好^[17]。

2）方程总体显著性检验（F检验）：这项检验旨在判断所选择的方程形式是否整体上有效，即检验方程中各项系数是否显著不为零。主要的判断依据是F值和其对应的失效概率（P值）。通常，F值越大且P值小于0.05，则认为方程整体是显著的，所选模型具有统计学意义。

本文得到的响应面沉降预测方程检验评估计算结果如表3所示。

表3 响应面沉降预测方程检验评估Table 3 Validation of response surface-based settlement prediction equation

表3中的评估指标可得出两点结论：首先，R²值极高（0.9989）说明方程对数据拟合程度很高；其次，极显著的F检验结果（方程显著性为934.17，失效概率小于0.0001）表明方程整体形式有效，变量关系真实。综上，该响应面方程具备高准确度，能对沉降水平进行可靠预测。