本次模型分析对象包括主桥桩基和拱桥吊装体系，建模以ANSYS和LS-DYNA两个仿真程序为主，仿真材料在短时高强度载荷下的响应。运用Midas civil进行爆破对桥梁各个吊装阶段的影响计算，并开展空气振动波影响模拟分析。

模型中混凝土实体、岩体采用六面体单元划分，钢筋采用杆单元划分。网格划分采取50~400 cm范围。根据现场爆破条件，模型顶部为空气自由面，岩体四周及底部采用无反射边界条件，不考虑实体内部反射波影响。

模型材料主要为混凝土、钢筋、中风化粉质泥岩，故混凝土材料模型选用LS-DYNA中与应变率相关和带有失效的弹塑性材料模型，中风化粉质泥岩选用极限剪应力与正应力呈线性关系的Mohr-Coulomb模型（见图2）。

图1 典型断面图Fig.1 Typical cross-sectional view

表1 6m台阶爆破参数表Table 1 Blasting parameters for 6 m benches

图2 爆破区和桥梁示意Fig.2 Schematic of blasting area and bridge

按照凝聚炸药爆轰波的CJ理论^[7]，耦合装药下炮孔内气态爆轰产物的初始平均压力P₀为：

式（1）中，ρ₀为炸药密度；D为炸药爆轰速度；γ为炸药等熵指数。

对于不耦合装药条件，炮孔初始平均压力为：

式（2）中，a为装药直径；b为炮孔直径

对群孔起爆，将荷载等效后施加在弹性边界上时，相应的等效荷载峰值大小为^[8]：

式（3）中，r为距炮孔中心距离，距荷载传播衰减a在冲击波作用区为2+μ/（1-μ），在应力波作用区为2-μ/（1-μ）。

因此（3）式转化为

式（4）中，r₀为炮孔半径；r₁为粉碎区半径；r₂为破碎区半径；μ为泊松比。柱状装药条件下，粉碎区半径约为装药半径的3~5倍，破碎区半径约为装药半径的10~15倍。

对桥区下部基础结构，采用三角形荷载作为等效荷载的输入形式。取炸药密度ρ₀=1000 kg/m³、爆轰波速D=3200 m/s、等熵指数γ=3，取粉碎区半径为3倍的装药半径，破碎区半径为10倍的装药半径，荷载升压时间取1 ms，作用时间取8 ms。分别由式（1）和式（4）计算，爆破孔壁上爆炸荷载峰值达到P₀=1280 MPa，等效到弹性边界上的爆炸荷载峰值达到13 MPa。

将数值模拟与现场实测进行比较，承台质点振动时曲线和对应地点模拟计算的数值吻合度较高，因桥梁下部构筑物距离爆破点较近，故考虑9种爆源位置， 9个水平爆心距分别为0、 ± 45、 ± 90、±135、±180 m，上游方向计负号，下游方向计正号。

以第一层爆破开挖为例，不同水平爆心距下的桥区下部构筑物应力和振速响应如图所示，相同水平爆心距时上下游爆破引起的桥区下部构筑物动力响应十分接近，基本以构筑物为中心呈对称分布（见图3）。经分析，最上层爆破时，结构动力响应最为强烈。

Fig.3 Maximum tensile stress（left）and maximum vibration velocity（right）of the structure图3 构筑物最大拉应力（左）和最大振速（右）

由于爆破时，混凝土材料首先受到压缩波的作用,紧接着受到拉伸波的作用^[9]，按照其失效破坏遵循的最大拉应力准则^[10-11]，爆破振动影响下高度方向上的拉应力先增后减，在墩柱和承台交接处达到最大，桩基拉应力由应力波的反射和叠加形成波动分布，在与承台交接处现出应力集中。

爆破振动的峰值、主频率和持续时间随临近构筑物高度变化而变化。爆破振动波从爆源处传播到建筑物的过程中，垂向峰值振速的衰减速度大于切向的，径向峰值振速的衰减速度介于切向和垂向的之间^[12]。

图4 桥梁下部最大振速分布Fig.4 Distribution of maximum vibration velocity at the lower part of the bridge

桥梁墩柱的振动速度自上而下先减小后增加，在墩柱顶部，振动速度呈现扩大趋势，承台的振动速度上下部基本相同；桩基的振动速度自上而下先增加后减小，在中部产生最大振速。

墩台和立柱振速自上而下先减后增，振动速度在顶部呈现出放大效果；承台由于高度较短，振速基本一致；桩基振速自上而下逐渐减小，在与承台交接处出现最大振速（见图4）。

针对桥区吊装，应用MIDAS/Civil采取大质量法分别计算不同吊装阶段下吊装体系变形、应力、振速与索力影响。吊装阶段分为:①拱肋安装完成，未安装横撑；②部分拱肋和横撑安装完成；③钢拱合龙但未全部完成体系结构。

依据大质量法原理，释放结构基底激励点在地面运动方向上的约束，并在结构激励点处附着一个或若干个无限大质量的集中质量单元，并与结构刚性连接^[13-14]。

本次取结构总质量10⁶倍质量（一般为10⁶~10⁸倍质量），经模拟最大单次当量炸药下地震波加速度，利用F=ma得出3个方向上对大质量块的力的时程曲线。以节点动力的形式赋予给所有吊装结构的大质量块上，计算桥梁吊装体系在爆破振动下的动力响应。

1）第一阶段1#拱肋安装完成，未安装1#横撑。最大位移在桩基位置，最大速度和最大应力均在桩基底部位置，桥梁的最大位移为0.34 mm，最大速度为0.411 cm/s，最大应力为0.056 MPa。

2）第二阶段上下游2#拱肋安装完成，未安装2#、3#横撑。最大位移在桩基位置，最大速度在桩基底部位置，最大应力在拱脚位置，桥梁的最大位移为0.032 mm，最大速度为0.403 cm/s，最大应力为0.045 MPa。

3）第三阶段安装完2#、3#横撑，未合龙拱肋.最大位移在桩基位置，最大速度和最大应力均在桩基底部位置，桥梁的最大位移为0.033 mm，最大速度为0.408 cm/s，最大应力为-0.072 MPa。

4）第四阶段拱肋合龙完成，未安装合龙横撑。最大位移在桩基位置，最大速度和最大应力均在桩基底部位置，桥梁的最大位移为0.032 mm，最大速度为0.404 cm/s，最大应力为0.051 MPa。

5）第五阶段撤索。最大位移在桩基位置，最大速度在桩基底部位置，最大应力在拱脚位置，桥梁的最大位移为0.03 mm，最大速度为0.42 cm/s，最大应力为0.06 MPa。

综上，各个阶段在爆炸作用下，爆破所影响的轴线偏差均小于30 mm，高程偏差均小于40 mm，爆破产生的主要位移和应力集中在桥梁下部构筑物，且对桥梁位移的贡献占比较小。

控制性爆破时，除振动通过土体和岩体传播外，空气振动波能影响桥区结构物稳定性，尤其是吊装结构，故在此模拟分析空气振动波影响。

空气振动波主要由爆破冲击波和声波组成，其峰值压力随距离衰减遵循指数规律参考式（3）。

与地面振动不同，空气振动波主频较高（50~500 Hz），而地面振动主频较低（10~60 Hz），空气波直接对结构表面施加压力。

在ANSYS/LS-DYNA中增加空气域，采用欧拉网格描述流体运动，桥梁结构采用拉格朗日网格，通过流固耦合（FSI）实现相互作用。基于爆破参数（单孔装药量15 kg，爆速3200 m/s）利用式（1）计算空气冲击波压力峰值，约为128 MPa。

经模拟，桥梁基础结构响应如表2所示。

空气振动波在高频段（>100 Hz）显著增加承台振速，需调整爆破参数。桩基最大拉应力由1.2 MPa （仅地面振动）增至1.6 MPa（综合荷载），仍低于C30混凝土抗拉强度（1.43 MPa需复核安全系数）。

表2 桥梁基础结构振速对比Table 2 Comparison of vibration velocities in bridge foundation structures

桥梁吊装体系响应如表3所示。

表3 桥梁吊装体系位移与应力Table 3 Displacement and stress in the bridge hoisting system

空气振动波使悬臂端动力响应放大20%，需优化吊装时序平衡索内力波动范围由±3.5 MPa增至± 4.2 MPa，仍低于钢绞线设计荷载（98 kN/根）。

综上，空气振动波可能导致基础结构局部振速超标，需动态调整爆破参数，悬臂阶段应力接近Q345钢屈服强度（345 MPa）的1.8%，安全裕度充足。

根据现场实际情况，爆破区主要为泥质粉砂岩，选择露天深孔控制爆破方式。

起爆网路采用毫秒延期逐孔起爆技术，控制单段最大药量。针对航道露天岩层，采用单孔单响逐孔起爆，孔间延期时间为30 ms在确保每次爆破工程量的前提下，每次爆破的炮孔数不宜过少，但总延期时间不超过6000 ms，同时要避免因前后排孔时差过大造成飞石危害，综合考虑，设计采用斜线起爆顺序以斜线作为起爆排（见图5）。

图5 露天岩石爆破示意图Fig.5 Schematic diagram of open-pit rock blasting

针对航道中间剩余岩梗，采用岩石乳化炸药起爆，以轴向为开口方向，爆破前轴向位置需做好开口位置作为爆破自由面，起爆方向沿轴向布置，由岩梗一侧先起爆，再由岩梗另一侧起爆，两侧逐孔向中间起爆，第一排起爆完毕再开始第二排两侧逐孔向中间起爆，以此顺序向后循环（见图6）。

图6 中间岩梗爆破示意图Fig.6 Schematic diagram of intermediate rock rib blasting

因爆破位置位于钢架拱桥中部下方位置，根据周围桥区构筑物施工情况，需要做好以下重点控制：

1）控制性爆破前，应根据桥区在建进度，在拱桥未合龙前，合理控制爆破药量，在设计值范围内适当减少爆破药量。

2）每次爆破位置应告知桥区施工单位，停止桥区吊装，做好相应准备。

3）每次爆破后，尤其是距离桥区较近位置的爆破，应检查桥区构筑物的外观，并实时监测各桥区桩基等位移情况。

4）对航道边坡进行及时观测，观察边坡滑动与桥梁桩基位移的相互作用。

评价构筑物安全性，主要考察基础混凝土开裂损伤或判断基础结构是否失效^[15]。桥区下部构筑物振速控制阈值采用该地基础质点峰值振动速度作为振动判据。根据《爆破安全规程》，该航道控制性爆破属露天深孔爆破，安全允许振速取值为2 cm/s。

根据3.1节中多种爆源振动影响下的下部构筑物动力响应数据，综合得到桥区构筑物的最大拉应力与基础监测点之间，其最大振速存在一定关系。以C30混凝土抗拉强度1.43 MPa得到该桥区构筑物爆破时基础监测点最大安全允许振速为3.2 m/s。

由于炸药种类、炸药特性、钻孔孔径、装药结构及岩性参数等因素对质点峰值振动速度的综合影响，其计算结果得到的基础监测点安全允许振速应适当减小^[16]。

根据前文动力响应数据，不同爆心距下的下部构筑物基础监测点最大振速不同。由于第一层爆破引起的桥梁下部构筑物动力响应最为强烈，位于下部构筑物正前方距离最近的爆破点位引起的振速最大，但最大振速也不超过2 cm/s，表明整个控制爆破区域内的爆破振动对桥梁下部构筑物的影响是安全的。

1）针对爆破振动产生的安全问题，在桥区范围内加强各类结构物的变形和位移观测。在监测过程中应加密监测点，尽量收集更多的震动数据，以保证记录的数据能说明桥梁各部位的震动特征。

2）开展预爆破测试，采用综合减震措施技术后的爆破也应开展测试，根据测试结果分析制定桥区爆破的最大安全药量，并验证相关减震技术是否满足桥梁施工安全。通过爆破振动测试，分析爆破振动的影响程度，优化爆破参数。

3）用橡胶炮被覆盖爆区，并用绳索将炮被连接成片，同时在孔口处镇压沙袋，或者用钢板覆盖爆区，并沙袋镇压，以此减少振动波传播并防止飞石。