在支架承载力分析阶段，参考仿真软件中支架结构（不同立杆伸出长度、不同步距、不同立杆间距、不同支架高度）建立对应的有限元模型^[6-8]。其中，立杆伸出长度即不同编号钢筋单根长度与纵向连接根数的乘积，与支架顶层界面高度的差值。步距即竖向相邻水平钢筋之间的净距。以连续梁支架结构的部分区域为例，其有限元模型的立面图和正面图，空间有限元模型如图3所示。

根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010），本文采用混凝土塑性损伤本构模型描述连续梁支架的非线性力学行为。

图3 空间有限元模型Fig.3 Spatial finite element model

压缩行为：应力—应变曲线采用Hognestad本构模型，根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）中对C35强度等级混凝土抗压强度标准值的规定，本文研究的公路匝道跨线桥预应力混凝土连续梁属于主要承重构件，其设计强度等级应在C30至C40范围内，因此峰值压应力取混凝土抗压强度标准值f_c为35 MPa，对应应变σ_c为0.002^[9-10]。则压缩塑性损伤因子公式为：

d_c=1-σ_c/f_c（1）

拉伸行为：应力—应变曲线采用线性软化本构模型，抗拉强度f_t为2.6 MPa。综合考虑了混凝土强度等级与骨料特性，对于抗压强度标准值为35 MPa的中等强度混凝土，其Ⅰ型断裂能经验值范围通常在0.12~0.18 N/mm之间。本文取断裂能g_t为0.15 N/mm是该范围内的一个典型值，反映了此类混凝土在开裂过程中能量耗散能力的平均水平，确保了拉伸软化行为模拟的合理性。拉伸塑性损伤因子为^[11-12]

d_t=1-g_t/f_t（2）

刚度恢复系数：设置压缩刚度恢复系数为0.8，拉伸刚度不恢复。

针对钢筋与混凝土的粘结滑移关系采用BPE模型，构建粘结应力—滑移曲线。在初始滑移阶段（滑移量≤0.1 mm）：粘结应力线性增长至峰值10 MPa；在软化阶段（0.1~0.5 mm），粘结应力降至残余值2MPa。在残余阶段（>0.5 mm），粘结应力保持恒定^[13-14]。

钢筋与混凝土采用嵌入区域法模拟，允许滑移但限制分离。根据钢筋与混凝土界面粘结应力—滑移关系在初始弹性阶段的特征。滑移刚度取值1000 N/mm³保证了在滑移量小于0.1 mm的初始阶段，粘结应力能够线性增长至峰值10 MPa，其量级与带肋钢筋与混凝土之间实测的粘结刚度共性规律相符，适用于本文模型中直径为12~22 mm的HRB400级钢筋与C35混凝土的粘结行为模拟。摩擦系数为0.3。

模型边界条件设置如下：

基础约束：支架底部立杆与地基采用固定约束（ UX=UY=UZ=0 ），模拟实际施工中的刚性连接。

荷载施加：静荷载，箱梁自重按均布荷载施加，取25 kN/m³；动荷载，施工机械振动荷载5~10 kN/m²；风荷载取1.46~1.76 kN/m²。

接触关系定义如下：

立杆与横杆连接：采用绑定接触，限制相对位移，模拟焊接或扣件紧固。

剪刀撑与立杆接触：设置摩擦接触（摩擦系数0.3），允许微小滑动但限制分离。

预应力筋与混凝土：采用嵌入式接触，考虑预应力张拉力1200 kN的初始应变效应。完成空间有限元模型搭建后，从单个有限元单元入手，展开承载力计算。

为得到准确的承载力分析结果，将表1中所示的钢筋中的两根分别作为立杆和水平杆，组成一个支架受力单元，引入四阶齐次广义屈服函数^[15-16] （用于描述复杂材料塑性行为的屈服准则，相比传统Mises或Tresca准则，能更精确描述非对称屈服，刻画复合材料等各向异性塑性行为。），改进受力单元承载比计算公式。其中，屈服函数计算公式为：

式（3）中， 表示四阶齐次广义屈服函数；i表示加载步；α表示不同编号钢筋受力单元在不同支架结构下的无量纲累积轴力；β表示钢筋单元在不同支架结构下的无量纲累积弯矩。

依托于拟合的广义屈服函数，将单元承载比表示为公式（4）：

式（4）中，k表示单元；η表示连续梁支架结构有限元模型中k个钢筋单元在i个加载步下的单元承载比，其物理意义是该单元当前承受的荷载效应与其广义屈服承载力之间的比值，当该比值等于1时，表明单元达到广义屈服状态，形成塑性铰。

对公路匝道跨线桥预应力混凝土等高度连续梁支架进行承载力计算时，可确定钢筋单元承载比会随着荷载乘子初始值的增加而同比增大，直到达到最大单元承载比，形成广义塑性铰^[17]。将该加载步的荷载增量计算公式表示为公式（5）：

式（5）中，R表示荷载增量；η^max_i 表示最大单元承载比；λ表示荷载乘子初始值。

将每个加载步下每个钢筋立杆单元的荷载增量计算结果累加起来，即可得到连续梁支架整体承载力：

式（6）中，L表示加载步数量。

依托于上述公式进行计算，即可得到连续梁支架的承载力。本研究模拟每个钢筋立杆单元采用不同支架搭建结构（不同立杆伸出长度、不同步距、不同立杆间距、不同高度的支架），分别进行承载力分析，从而明确具有最优承载力的支架结构。

将等高度连续梁支架的步距、不同立杆纵横间距、高度分别设置为1.2、 0.9和8.7 m。此时，设计立杆伸出顶层横杆不同长度，不同立杆伸出长度下承载力变化如图4所示。

根据图4可知，随着立杆伸出长度不断延长，支架的承载力越来越小，在立杆伸出长度低于0.5 m时，承载力减小趋势较缓，但立杆伸出长度超过0.5 m后，等高度连续梁支架的承载力减小速度变快，直到深处高度为1.2 m时，承载力已经降低至19.6 kN。

图4 不同立杆伸出长度下承载力变化Fig.4 Variation of bearing capacity under different vertical pole extension lengths

根据《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ 130—2011）及《公路桥涵施工技术规范》（JTG/T 3650—2020），立杆伸出顶层横杆的长度一般不应超过立杆总高度的1/3。支架高度为8.7 m，则最大允许伸出长度为2.9 m，但实际工程中需综合考虑局部失稳风险，通常限制在1.5 m以内。规范要求立杆伸出长度不宜超过步距的1/2。本案例步距为1.2 m，按此计算最大允许伸出长度为0.6 m。但实际分析中结合承载力极限状态变化放宽至1.5 m。工程实践中，当立杆伸出长度超过1.5 m时，支架失稳模式从整体屈曲转变为局部悬臂屈曲，破坏风险不可控。而0~1.5 m范围内，前三阶弹性屈曲模态可清晰反映支架的薄弱环节，便于优化设计。以0.3 m为间隔，可以覆盖从完全无悬臂到临界悬臂的典型工况，确保分析结果能完整反映承载力变化规律。该范围既能覆盖实际施工中的常见工况，又能有效揭示支架失稳机理，为优化设计提供可靠依据。在立杆伸出长度为0、 0.3、 0.6、0.9、1.2、1.5 m时，分别绘制支架的前三阶弹性屈曲模态图，不同立杆伸出顶层横杆长度前三阶弹性屈曲模态如图5所示。

根据图5可知，最初支架的失稳模态由底端、终端和顶端同时决定，在立杆伸出长度延长后，失稳逐渐转变为支架顶端主导。当立杆伸出长度为0 m时，其屈曲模态表现为整体弯曲变形，失稳形态由支架底部、中部和顶部共同参与形成。随着伸出长度增加至0.3、0.6 m，屈曲变形的最大位移区域逐渐向支架顶部集中。当伸出长度进一步增加至0.9、1.2和1.5 m时，高阶模态愈发清晰地显示出悬臂端部的局部屈曲主导特征，这表明过长的伸出长度会显著改变结构的失稳机制，从整体稳定性控制转变为顶端局部稳定性控制，从而急剧降低承载力。

为观察步距变化对支架承载力的影响，设置支架高度、立杆伸出顶层长度和支架间距均为固定值，分别为12.6、0.3、0.9 m。分析不同步距条件下的支架承载力变化情况，不同步距下承载力变化如图6所示。

根据图6可知，当支架步距为0.6 m时，支架承载力最高，达到59.52 kN。随着步距拉大到1 、1.2、1.5 m，匝道跨线桥预应力混凝土等高度连续梁支架的承载力值不断减小。

在上述四个步距条件下，不同步距下支架前三阶弹性屈曲模态如图7所示。

从图7可以看出，随着步距的拉大，支架立杆结构的出现变形情况，尤其在步距达到1.2 m后，支架立杆变形和失稳情况越发严重。在步距为0.6 m时，屈曲形态较为均匀，结构整体性较好。随着步距增大至1.0、1.2、1.5 m，屈曲模态图中立杆的弯曲变形明显加剧，尤其在立杆中部区域出现了显著的半波弯曲，这表明步距增大削弱了水平杆对立杆的侧向支撑作用，增大了立杆的计算长度，导致其单肢稳定性下降，进而引发整体承载力的降低。

图5 不同立杆伸出顶层横杆长度前三阶弹性屈曲模态图Fig.5 First three order elastic buckling mode diagram of different vertical rods extending out of the top cross bar length

图6 不同步距下承载力变化图Fig.6 Load-bearing capacity variation under different step lengths

图7 不同步距下支架前三阶弹性屈曲模态图Fig.7 First three order elastic buckling mode diagram of support under asynchronous distance

设置立杆伸出顶层长度和支架高度不变，在每种步距条件下，分别设置立杆间距为0.6、0.9、1.0、1.5、1.8 m，进行承载力变化分析，不同立杆间距下承载力变化如图8所示。

图8 不同立杆间距下承载力变化图Fig.8 Variation of bearing capacity under different vertical rod spacing

根据图8可知，在任意步距条件下，立杆间距扩大都会引起支架承载力减小。分析不同条件下支架前三阶弹性屈曲模态，不同立杆间距下前三阶弹性屈曲模态如图9所示。

根据图9可知，当立杆间距达到1.5 m时，等高度连续梁支架结构中间区域发生半波屈曲情况，逐渐向外鼓曲，此时支架容易出现整体失稳情况，在间距超过1.5 m以后，间距越大变形也会随之增大。当间距扩大至1.5 m时，模态图清晰显示支架立面中部的立杆向外鼓曲，形成典型的半波屈曲形态。间距的增大直接减少了立杆的数量，削弱了支架整体的空间协同工作性能，使得结构抗侧刚度不足，更易发生整体失稳。间距越大，这种由局部屈曲触发连续倒塌的风险也随之增高。

考虑支架高度对结构承载力产生直接影响，在承载力分析过程中，通过有限元模拟分析计算不同高度支架的承载力值，支架高度变化时承载力变化情况如图 10所示。

图9 不同立杆间距下前三阶弹性屈曲模态图Fig.9 Elastic buckling modes of the first three orders under different post spacing

图 10 支架高度变化时承载力变化情况Fig.10 Variation of load-bearing capacity With changes in scaffold height

如图 10所示，整体来看，支架高度的增加使得承载不断减小。对比《建筑施工承插型盘扣式钢管支架安全技术规程》的规范支架承载力值，与模拟计算结果可知，在支架高度大于15 m时，支架承载力超出规范值，因此保持支架高度大于15 m，可以保持支架的安全性。

对本构模型中的损伤因子参数进行敏感性分析，分析结果表明，混凝土损伤因子d_c每增加0.1，承载力下降约3%，粘结滑移刚度降低20%，导致整体失稳风险上升。

为验证本文构建的基于广义塑性铰法的承载力分析有限元模型的可靠性，以实际测量试验数据为依据，将文献[3]的双线性硬化本构模型与文献[5]的变分法分析模型作为对比方法。对比测试在施工机械振动动态荷载（5~10 kN/m²）、环境风荷载（1.46~1.76 kN/m²）实际耦合工况下的不同模型可靠性。实际工况耦合载荷下承载力分析误差对比如图 11所示。

图 11 实际工况耦合载荷下承载力分析误差对比Fig.11 Error comparison of bearing capacity analysis under coupling load of actual working conditions

由图 11所示，在施工机械振动动态荷载、环境风荷载的实际耦合工况下，本文模型的承载力模拟误差始终低于3 kN，与实际变化趋势基本一致，数值模拟可靠性优于其他两种方法。

对比测试《建筑施工承插型盘扣式钢管支架安全技术规程》规定的安全系数和立杆伸出长度小于0.5 m、步距和间距小于1.2 m、支架高度小于15 m时支架的承载力安全系数，安全系数如表2所示。

表2 安全系数Table 2 Safety factor

由表2可知，立杆伸出长度小于0.5 m、步距和间距小于1.2 m、支架高度小于15 m时支架的承载力安全系数符合规范的安全系数标准。