本文选取某地下基坑工程场地作为研究对象。根据地质勘查报告，第1、4、6、8层土类别为粉砂，层厚分别为1.23、5.56、6.58、6.88 m；第2层土类别为黏性土，层厚为1.76 m；第3、5、7层土类别为粉土，层厚分别为1.85、1.30、1.29 m；第9层土类别为细砂，层厚为50 m，地层分布如图1所示。基坑为圆形，直径24.00 m，形状为深度16.00 m的圆柱体和深度6 m的倒圆锥体的组合，如图2所示。

图1 工程地质概况Fig.1 Engineering geological overview

图2 地下粮仓结构示意图Fig.2 Schematic diagram of underground granary structure

以ABAQUS软件为计算平台，建立高6 m，半径12 m的倒锥形坡面模型，建立强度折减分析步，在场变量为1.9处出现了明显拐角，故该坡面稳定系数K=1.9>1，稳定性良好，因此可以进行折算。

将底部圆锥折算成等体积等底面圆柱，折算后的圆柱高度为：

故本工程将高度为16 m的圆柱与高度为6 m的圆锥结合体式基坑折算为深度为18 m的等截面圆柱形基坑模型。折算后基坑结构示意图如图3所示。

图3 折算后基坑结构示意图Fig.3 Schematic diagram of foundation pit structure after equivalent conversion

逆作法作为本工程支护设计方案。该基坑工程所处地区为粉砂地区，开挖深度为18 m，基坑是圆形基坑，其自身具有一定的拱效应，故考虑采用自立式支护体系。围护结构选用现浇式地下连续墙，该结构可以有效的利用圆形基坑的拱效应对基坑进行均匀连续的支护，还可以将侧向水土压力转化为环向压力，有效利用混凝土抗压性能。根据圆形地下连续墙的特点选择内衬墙作为支护。

最终确定的方案是：逆作法+地下连续墙支护+内衬墙。

经典土力学认为^[18]，土体颗粒不可压缩且不会破碎，荷载作用（包括外荷载和自重荷载）下土体孔隙体积压缩或者颗粒重新排列从而导致土体变形。但实际上土体颗粒在应力作用下会发生破碎，即土体颗粒破碎现象^[19]。土体颗粒破碎会引起颗粒级配的变化，从而使土的物理力学性质发生改变。若在地基设计分析中不考虑土体颗粒破碎可能导致建筑实际沉降值远大于设计沉降值。

基坑所处地区为粉砂地区，地勘报告显示粒径大于0.075 mm的颗粒质量超过总质量85%，本文在此采用考虑颗粒破碎的粉砂土的本构模型。

中的“考虑颗粒破碎的粉砂土三维本构模型”^[17]，空间中颗粒破碎本构模型的屈服函数为：

式（1）中，C_t、C_e和m为等向压缩试验确定的参数， C_t表示压缩系数，C_e表示回弹系数，m为材料系数；M、n和p_c为三轴压缩试验确定的模型参数， M为参考应力比，n为幂函数，且n≥0，p_c为参考平均应力。

式（2）~（9）中， 为平均应力； 为广义剪应力； 为应力比； 分别表示为砂土的特征状态应力比和强度应力比，且均为常数；ε^p_v为体积应变；d ε ^p_v为应变增量； Λ为塑性因子； g为塑性势函数。

根据地勘报告、类似工程案例及相关，综合确定的粉砂土模型参数如表1所示。

表1 预测的粉砂土模型参数Table 1 Predicted model parameters of silty sand soil

考虑到基坑坡度、开挖深度、坑底半径与坑口半径之比、土层均质性、地下水条件、支护形式及荷载边界等因素对折算精度的影响。按折算后的等截面圆柱形深基坑模型、粉砂土的本构模型和预测的粉砂土模型参数进行ABAQUS建模，网格单元采用C3D8。本文将基坑土层简化为均匀土层，因基坑大体为对称的圆柱体，整体受力均匀，故为减小计算成本取半圆柱体作为研究对象，该方法仅适用于坡度较小、几何变化不明显或变形受控条件下的倒锥形基坑。

图4为模型组装过程，分别建立不同构件（a）到（f）后再进行组装得到（g）。图4（a）、（c）、（e）均采用tie连接，侧面与土体建立摩擦接触面，摩擦特性定为penalty，摩擦系数设为0.51。

基坑土体模型底部约束X、Y、Z三个方向的位移，土体模型顶部不施加约束，基坑土体曲侧面约束X、Y两个方向的位移，基坑土体的对称剖面约束X、Y方向的位移。模型约束示意图如图5所示。

基坑工程实际还受重力作用，因此我们在进行建模时应对模型施加一个重力场，在计算土体模型形变时加上这部分由重力场产生的形变。如图6所示，经过地应力平衡后，图6（a）为重力场作用下模型初始应力，随土体深度增加应力增大，顶部应力为零，底部应力最大；图6（b）为地应力平衡后位移云图，土体模型未发生位移。

图4 模型组装过程图Fig.4 Model assembly process

图5 模型约束示意图Fig.5 Schematic diagram of model constraint

图6 地应力平衡后应力位移云图Fig.6 Stress and displacement contour plots after in-situ stress equilibrium

在基坑开挖过程中土体由于卸荷会产生移动，进而影响基坑工程的安全，因此控制基坑土体位移量是在基坑设计时需要首先考虑的因素。本节选取模型最大剖面作为研究对象，在基坑开挖结束后对土体位移进行分析研究。

图7为土体在基坑开挖至六层土后的竖向位移云图。由云图可见，随着开挖深度增大，坑底土体的竖直位移和位移幅度均逐渐增大，同时基坑周围土体也会由于卸荷土体产生位移，发生沉降，基坑沉降随着远离基坑的方向逐渐减小直至为0。图8为土体在基坑开挖六层土后水平向位移云图。随着基坑开挖，基坑土体不断向基坑内方向移动，基坑周围以及基坑底部范围土体位移变化量和影响范围也不断增大，但位移量随远离基坑的方向出现逐渐减小的趋势。

图7 土体开挖后竖直位移Fig.7 Vertical displacement of soil mass after excavation

图8 土体开挖后水平位移Fig.8 Horizontal displacement of soil mass after excavation

开挖后土体剖面位移云图及各土层垂直位移量图如图9所示：基坑开挖后，基坑坑底隆起，基坑处较为明显，其所在高度的切面内，基坑外竖直方向变形较小，且随远离基坑的方向逐渐减少。且随基坑不断开挖，坑底隆起量逐渐增大，开挖结束后，基坑坑底竖直位移最大，达到23.3 mm，最小竖直位移量为7.2 mm。

图9 开挖后土体剖面位移云图及各土层垂直位移量图Fig.9 Section displacement contour plots of soil mass and vertical displacement curves of each soil layer after excavation

基坑工程在进行过程中会引起周围地表发生沉降。图 10为地表垂直位移变化图，由图可见，基坑周围地表产生竖直向下的变形，且远离基坑的方向会如峰状先增后减，沉降最大值大概出现在基坑边4 m的地表处，为11.33 mm。远离基坑的方向地表沉降值逐渐减小，直至趋于零。

图 10 地表垂直位移变化图Fig.10 Surface vertical displacement variation diagram

图 11为基坑开挖后应力图，土体应力随开挖深度增加而不断增大，而远离基坑方向的土体应力值则逐渐减小。土体自身重力引起的应力最大值为280.12 MPa，最小值出现土体表面位置。地下连续墙应力分布为墙趾处应力值最大，为833.83 MPa。原因在于基坑开挖导致地下连续墙的应力值大于土体自重引起的应力，并且随着深度的不断增加，地下连续墙总体应力值呈现出逐渐增大的趋势，并且均大于同等高度的土体应力值。

图 11 基坑开挖后应力图Fig.11 Stress contour plots after foundation pit excavation

图 12为开挖结束后的地下连续墙侧向位移图。由图可见，地连墙的侧向位移最大值位于腹部，为6.24 mm，而地连墙墙趾与墙顶水平位移较小，为2.26 mm；整体呈现出抛物线组合的形式。由图 13可以看出基坑开挖结束后，地连墙墙趾处应力最大，为833.83 MPa；相反墙顶位置处应力值最小，接近0 MPa。地连墙的应力分布呈现出“N”形分布趋势。

图 12 开挖结束后地下连续墙的侧向位移图Fig.12 Lateral displacement curves of underground diaphragm wall upon completion of excavation

图 13 基坑开挖结束后地下连续墙应力图Fig.13 Stress contour plots of underground diaphragm wall after completion of foundation pit excavation

图 14为地下连续墙横向位移与应力对比图。由图可见，墙体变形随开挖深度增加而增大。开挖前两层土体时，地下连续墙侧向位移量最大值均出现在顶部；首层土开挖结束后地下连续墙应力最小值接近于0 MPa，最大值接近63.12 MPa，位于墙趾；第三层到第六层土开挖时，侧向位移量最大值出现在腹部，而墙顶出现位移最小量。且随基坑不断开挖，地连墙应力不断增加，但应力最小值和最大值仍分别在墙顶和墙趾处。直至开挖结束，应力最大值为833.83 MPa，最小值接近0 MPa。

图 14 地下连续墙横向位移与应力对比图Fig.14 Comparison of transverse displacement and stress of underground diaphragm wall