本文采用有限元软件计算劣化路面下软土地基中排水管道的动力响应，土工格栅防护与橡胶—砂混合土防护模型仅加固区域不同。为减小边界效应，模型尺寸取5 m×4 m×5 m（长×宽×高），排水管道及道路结构均采用C3D8R实体单元，并在管道及交通荷载作用区进行网格加密，几何模型如图1所示。模型四周约束法向位移，底部约束切向与法向位移。

路基—路面体系由面层、基层和软土地基组成，面层厚度0.2 m，基层厚度0.3 m。面层采用混凝土损伤塑性模型（CDP），基层采用线弹性模型；软土地基的弹性性质用线弹性模型描述，塑性行为采用扩展Drucker-Prager模型，各层参数见表1。

表1 道路材料属性Table 1 Road material properties

在本研究中，交通荷载作用模拟成正弦激振荷载，压力均匀分布在接触面上，接触面积为2.25 m×1.02 m。采用荷载幅值为1.4 MPa的交通荷载，代表超载100%的交通情况，频率f设置为2 Hz通过应力控制对路面进行循环加载，加载次数为200次，具体的加载形式如式（1）所示。

F(t)=Q₀+ A₀ sinω(t - t₀ )（1）

式（1）中，F ( t )是路面承受的实际荷载；Q₀为车辆静载；A₀为车辆附加动载；ω是圆频率；t是加载时间；t₀是初始时间。表2展示了数值模拟的具体试验方案。

表2 有限元模拟试验方案Table 2 Finite element simulation test scheme

Hussein等^[17]的研究表明，将土工格栅平面板模型厚度减小约80%仍可获得与实体单元相近的分析结果，因此本文采用M3D4单元模拟土工格栅，等效厚度取0.175 mm。格栅长度5000 mm、宽度4000 mm，首层埋深500 mm，层间距100 mm，通过改变格栅层数及刚度研究其防护效果。参考Zhuang等^[18]，格栅与土体之间采用“嵌入式”约束方式模拟；格栅材料采用线弹性模型，弹性模量取300、600、900 MPa，泊松比0.45，密度0.3 kg·m⁻³。

橡胶—砂混合土均匀设置于管道四周，如图2所示，回填区厚度为650 mm、宽度为720 mm，长度与管道一致。橡胶—砂混合土材料参数参考Zhuang等^[19]，见表3，采用摩尔—库仑模型模拟。其阻尼特性采用瑞利阻尼描述，即阻尼矩阵C=αM+βK，其中结构固有频率由模态分析获得；结合各含量对应的阻尼比，计算得到不同工况下的α、β，具体参数列于表4。

表3 不同含量橡胶—砂混合土材料参数Table 3 Material parameters of rubber-sand mixed soil materials with different contents

表4 不同橡胶含量下的阻尼比参数Table 4 Damping ratio parameters under different rubber contents

图3为不同土工格栅层数下的土体竖向应力云图。应力沿中心线近似对称分布，在荷载作用边缘处达到最大，且其方向与中心区域相反，主要源于土体隆起作用。未铺设土工格栅时，管道顶部和底部应力明显小于两侧，顶部低应力区仅局限于软土层内，管侧绿色区域较窄。随着格栅由无到一层、两层，管道上方竖向应力峰值逐渐降低，高应力区缩小，管侧绿色区域明显变宽，表明应力由荷载中心向周围土体扩散更充分、分布梯度更平缓。这主要归因于土工格栅的抗拉约束将部分竖向应力转化为水平约束力，优化了荷载传递路径并削弱局部应力集中；同时，不同铺设位置（基层—软土界面及软土顶部100 mm）进一步改善了应力传递，减弱基层与软土层之间的刚度突变。

图3 不同格栅层数下道路结构竖向应力云图Fig.3 Vertical stress nephograms of road structure under different geogrid layer

图4 不同格栅层数下管道环向应力Fig.4 Circumferential stress of pipelines under different geogrid layers

图5 不同格栅层数下管道轴向应变Fig.5 Axial strain of pipeline under different geogrid layers

图6 不同格栅层数下管道塑性应变时程曲线Fig.6 Plastic strain time-history curve of pipelines under different geogrid layers

图4表明，随着格栅层数的增加，管道各部位的环向应力显著降低。相较于无格栅工况（腰部峰值4.28 MPa），铺设双层格栅后，管顶、管腰和管底的应力降幅分别达到46%、50%和35%。值得注意的是，在201°~207°过渡区，双层格栅工况下的应力曲线呈现波动较小的“双谷”特征，表明增加格栅层数不仅能削减应力峰值，还能有效平缓应力分布梯度。

图5显示，轴向塑性应变以管道中心为轴呈对称衰减分布，变形集中于中心±1000 mm范围内，且遵循“腰部>顶部>底部”的大小关系。加筋显著抑制了集中变形：与未加筋时腰部峰值0.0297相比，双层格栅使峰值区间降至0.011~0.021，腰部最大降幅达27.9%（顶部与底部降幅分别为20.2%和22.3%）。这证实了多层格栅在限制局部塑性流动方面的显著效能。

图6反映了不同位置塑性应变随循环次数的演化特征。双层格栅表现出明显的协同抑制作用：管顶应变在前150次循环内增速显著放缓，至200次时趋于稳定，最终值较无格栅降低24.2%。管腰和管底亦表现出类似的低增长率特征，200次循环时腰部应变由0.02972降至0.02146。总体而言，平缓的应变曲线揭示了土工格栅通过抗拉作用及界面摩擦效应，有效分散了传递荷载并阻断了塑性变形的累积。

图7为不同土工格栅刚度下的管道环向应力分布。各工况下环向应力均在腰部最大，管顶与管底在土拱效应和结构支撑作用下应力较小。未加筋时腰部与管顶峰值分别为4.285和3.548 MPa；当格栅刚度为300、600、900 MPa时，腰部应力较无加筋分别降低33%、 40.7%和48.4%，每提高约300 MPa，减幅增加约8%~10%。其中E=600 MPa时腰部应力降低已超40%，在减应力效果与材料成本之间具有较优性价比。

图8给出了不同刚度格栅下沿管道轴向的塑性应变分布。轴向塑性应变呈以管道中心为轴的单峰钟形分布，且腰部应变始终高于顶底。随着刚度增加，应变峰值显著降低且分布趋于均匀：腰部中心应变由未加筋时的0.030降至0.025（E=300 MPa）、0.022（E=600 MPa，降幅 34.4%）及 0.020（E=900 MPa）。E=900 MPa时对应变抑制最显著，各部位曲线最为接近，表明高刚度格栅有利于塑性变形的均匀化。

图9为不同刚度土工格栅下各部位塑性应变的时程曲线。各工况应变均随循环次数逐步累积，顶部呈“前快后缓”的非线性增长特征。与无格栅相比，E=300、600、900 MPa时顶部最终应变分别降低11.8%、17.6%和23.5%，其中E=900 MPa工况的应变增速较无格栅约降低30%，表明提高格栅刚度可通过增强土体整体性，有效延缓塑性变形累积。腰部在无格栅时200次循环应变达0.030，为各部位中最大；E=300、600、900 MPa时其应变降幅依次为12%、18%和24%，增长趋势明显趋缓。底部在200次循环下无格栅应变为0.016，对应刚度为300、 600、 900 MPa时分别降低12.5%、 18.8%和25%。总体来看，随格栅刚度提高，各部位塑性应变的累积速率与最终水平均显著降低，土体约束作用明显增强。

图7 不同格栅刚度下管道环向应力Fig.7 Circumferential stress of pipeline under different geogrid stiffness

图8 不同格栅刚度下管道塑性应变轴向Fig.8 Axial plastic strain of pipeline under different geogrid stiffness

图9 不同格栅刚度下管道塑性应变时程曲线Fig.9 Plastic strain time-history curve of pipeline under different geogrid stiffnesses

图 10 不同橡胶含量下管道环向应力Fig.10 Circumferential stress of pipeline under different rubber contents

图 11 不同橡胶含量下管道轴向塑性应变Fig.11 Axial plastic strain of pipeline under different rubber contents

图 12 不同橡胶含量下管道应变时程曲线Fig.12 Time-history curve of pipeline strain under different rubber contents