为研究上海市区独立平台电缆终端杆风振响应，基于有限元法，建立了独立平台电缆终端杆的风振分析模型，采用双向流固耦合的方法，分析了不同风向（0°和90°）和风速（5，10，15，20，25和30m/s）条件下电缆终端杆的风振响应及电缆终端杆附近的瞬态流场形态。研究结果表明：电缆终端杆在0°风向条件下的位移大于90°风向条件下，顺风向抖振在风振中占据主导地位，在5m/s风速条件下，电缆终端杆的位移符合规范要求，但是在30m/s基本风速条件下，电缆终端杆左杆的位移超过了规范限值。电缆终端杆的风振由低阶和高阶振型共同控制，随着风速的增大，低阶振型在风振中的贡献提高，高阶振型在风振中的贡献下降。
To investigate the wind-induced vibration response of cable terminal pole on an independent platform in the urban area of Shanghai, a wind vibration analysis model was established based on finite element method. A bidirectional fluid-structure interaction (FSI) approach was adopted to analyze the wind-induced response of the terminal pole and the transient flow characteristics around it under different wind directions (0°and 90°) and wind speeds (5, 10, 15, 20, 25, and 30 m/s). The results show that the displacement of the cable terminal pole under the 0°wind direction is greater than that under the 90°wind direction, and the along-wind buffeting dominates the wind-induced vibration. At a wind speed of 5 m/s, the displacement of the cable terminal pole meets the design code requirements, while at the basic wind speed of 30 m/s, the displacement of the left pole exceeds the specification limit. The wind-induced vibration of the cable terminal pole is governed by both low-order and high-order modes. As the wind speed increases, the contribution of the low-order modes becomes more significant, while that of the high-order modes decreases.
引言
目前，上海地区110 kV架空线路转化为电缆敷设多采用电缆终端杆实现线路下引。终端杆按平台与杆身的连接情况可分为独立平台式和自带平台式。其中，独立平台式终端平台可沿顺导线方向布置，有效减小线路走廊宽度，特别适用于线路走廊紧张的上海地区。为满足110 kV架空线对地距离要求，电缆终端杆通常高度较大，同时，由于电缆终端杆主要为引下线提供约束作用，不承受导线张力，因此主杆截面尺寸较小，杆身长细比较大，风荷载作用下极易形成风致振动。在低风速条件下，电缆终端杆可能因为涡激振动导致构件在连接处出现焊缝开裂、螺栓松脱等疲劳破坏；在强风作用下，电缆终端杆会产生顺风向大幅度振动，可能导致电缆终端内部进潮、支撑绝缘子断裂、终端尾管封铅开裂等设备问题，给线路安全运行带来极大安全隐患。
在电塔的风振响应的数值模拟研究方面，杨子烨等[1] 等采用ABAQUS有限元软件建立了上海地区的110 kV换向分支杆的风振有限元分析模型，研究了在强风作用下换向分支杆的风振响应和Mises应力分布。梁岩等[2] 同样采用ABAQUS有限元软件研究了风攻角和盐渍土对输电塔的腐蚀程度对输电塔风致位移响应以及模态特征的影响。张国强等[3] 建立了输电塔-线体系有限元模型，研究了脉动风随机性、风速和风攻角对输电塔位移、节间位移和杆件应力的影响。赵俊等[4] 建立了输电钢管塔的有限元模型，使用谐波叠加法模拟风荷载，研究了输电钢管塔的结构位移、拉索拉力和时程风振系数。在对结构流固耦合数值计算研究方面，赵桂峰等[5] 基于双向流固耦合的方法研究了风速和方向对避雷针风振应变响应的影响。 Nariman 等[6-7] 使用ABAQUS有限元软件的CFD模块研究了斜拉桥桥面的升力、阻力和涡脱频率等。魏宏伟等[8] 基于Fluent平台研究了不同自由度和折减风速条件下无叶片风力机的涡激振动和发电效率。李正农等[9] 研究了光伏组件倾角对振颤临界风速和光伏组件扭转角的影响。卢春玲等[10] 采用分离涡方法和湍流脉动生成法研究了均匀来流和湍流来流两种来流条件下深圳平安金融大厦气弹模型的平均和脉动风压系数、加速度响应以及位移响应。但是，目前对于独立平台电缆终端杆等复杂工程结构的双向流固耦合模拟还未见报道。
目前，上海地区电缆终端杆的抗风设计主要依赖传统经验公式与静态分析，缺乏对终端杆动力特性与风振响应规律的系统研究。随着上海城市电网负荷密度持续攀升、架空线入地工程推进，电缆终端杆在复杂城市风环境中的安全性面临更大挑战。因此，现基于有限元法建立了110 kV独立平台电缆终端杆的有限元模型，并采用CFD模块对电缆终端杆进行了风振响应分析，研究了风速和方向对电缆终端杆的风振响应的影响。
1 双向流固耦合数值模拟方法介绍
1.1 流体域建模
风场与独立平台式电缆终端杆的双向流固耦合计算实现方法可见Wani等[11] 的文献。流体模型如图1 所示，数值计算模型如图2 所示。流体域长度为35 m，高度为50 m，宽度为40 m，电缆终端杆形心距离进口10 m（20D，D为电缆终端杆直径），距离出口25 m（50D），距离左右壁面均为20 m （20D），几何模型在计算域的阻塞率满足小于3%的要求。空气密度为1.225 kg/m3 ，粘度为1.7894× 10-5 Pa·s[12] ,流体域出口为压力边界条件，压强为大气压力，左右上下边界均为自由滑移壁面，流固耦合界面采用无滑移边界条件。流体域进口为速度边界条件，速度方向垂直于进口边界表面。根据《建筑结构荷载规范》，采用指数律设定入口风速（u）和湍流强度（Iu ），风速和湍流强度沿高度的分布函数如式（1）和（2）所示：
式（1）、（2）中，u10 和I10 为10 m高度处的风速和名义湍流强度，地面粗糙度程度为B类，α=0.15， I10 =0.14。湍流模型采用RNG k-ε湍流模型，湍流参数Cμ 取0.022[13-14] 。
图1 流场计算域和边界条件Fig.1 Computational domain and boundary conditions of flow field
图2 流场网格划分情况Fig.2 Grid division of flow field
1.2 独立平台电缆终端杆建模
根据电缆终端杆的设计图纸，本文研究的上海地区110 kV独立平台电缆终端杆的高度为33 m，终端杆形心之间距离为4 m，主杆横截面形状为正十二边形，主杆由三段焊接而成，第一段主杆长度为12 m，杆壁厚8 mm，第二段主杆长度为11 m，杆壁厚1 mm，第三段主杆长度为10 m，杆壁厚12 mm，主杆直径为500 mm，独立平台安装于距离地面7m高度处，通过焊接的方式与主杆连接。定义0°方向为平行于两根电缆终端杆形心连线的方向，90°方向为平行于地面并与0°方向垂直的方向。平台0°方向上的长度为9 m，90°方向上的长度为4.8 m。独立平台电缆终端杆数值计算模型如图3 所示。电缆终端杆和平台的材料均为Q355，其他构件的材料为Q235，钢材本构模型采用理想弹塑性模型，弹性模量取210 GPa，泊松比取0.3。
图3 电缆终端杆数值模型网格划分情况Fig.3 Grid division of numerical model of cable terminal pole
1.3 模态分析
对110 kV独立平台电缆终端杆数值模型进行模态分析，其结果如表1 所示。由此可见，独立平台电缆终端杆以弯曲模态为主，且在纵向和横向更容易发生弯曲变形。
1.4 工况设置
根据《高耸结构设计规范》以及《架空输电线路杆塔结构设计技术规定》，电缆终端杆在风荷载作用下的水平位移不得超过电缆终端杆高度的1/50，且在5 m/s风速条件下，水平位移不得超过电缆终端杆高度的0.7 %。上海市的基本风压为0.55 kN/m2 ，计算得到的基本风速为30 m/s，因此入口处的u10 设置为30，25，20，15，10和5 m/s，分别对应十一级、九级、八级、六级和三级风。除此之外，根据独立平台电缆终端杆的模态分析结果，研究了0°和90°两种风向对110 kV独立平台电缆终端杆风振的影响。时间步长设置为0.01 s，求解时间为10 s。
表1 模型的频率与振型Table 1 The frequency and vibration mode of the model
1.5 网格无关性验证
为了验证数值计算结果与网格划分无关，采用粗网格、中网格和细网格进行网格无关性验证，网格尺寸的选择参考陈伏彬等[15] 的研究，流固耦合界面附近的最小网格尺寸为0.025 m。以基本风速条件下电缆终端杆最大位移值为评价指标，三种网格划分方式的网格划分结果以及最大位移计算结果如表2 所示。
表2 网格无关系验证成果Table 2 Grid independence verification results
从表2 中可以看出，当风向为0°时，中网格和细网格计算得到的电缆终端杆最大位移差距为17.1%，中网格和细网格计算得到的电缆终端杆最大位移差距为1.99%；风向为90°时，中网格和细网格计算得到的电缆终端杆最大位移差距为12.7%，中网格和细网格计算得到的电缆终端杆最大位移差距为0.396%。为了提高计算效率，在数值计算中采用中网格作为流体域和构件的网格划分方案。流固耦合界面附近的加密区域为9.8D× 18.2D[16] ，构件全局网格尺寸设置为0.1，流体域和构件的网格划分情况如图2 和图3 所示。
2 数值模拟结果分析
2.1 电缆终端杆风振响应
图4 为电缆终端杆不同高度（5 、10 、15、20 、25 、30和33 m）处在风场作用下的最大位移值。电缆终端杆的最大位移和位移均方根随着高度的增大而增大，最大位移出现在电缆终端杆顶端（33 m处），0°风场作用时的位移大于90°风场作用时的位移，左杆的位移大于右杆的位移。当风速为5 m/s，风向为0°时，电缆终端杆的顶端最大位移为23.82 mm，风向为90°时，电缆终端杆的顶端最大位移为23.48 mm，小于电缆终端杆高度的0.7%（157.64 mm），符合《架空输电线路杆塔结构设计技术规定》中电缆终端杆在长期风荷载作用下的变形要求。当风速为30 m/s时，风向为0°时，电缆终端杆的顶端最大位移为707.48 mm，最大值出现在左杆，风向为90°时，电缆终端杆的顶端最大位移为462.42 mm，最大值出现在右杆，当风向为0°时电缆终端杆左杆的顶端最大位移大于电缆终端杆高度的1/50（660 mm），不符合《高耸结构设计规范》中高耸结构的位移限值。
图4 不同高度处电缆终端杆的位移响应Fig.4 Displacement response of cable terminal pole at different heights
图5 电缆终端杆位移时程和功率谱Fig.5 Time history and power spectrum of cable terminal pole displacement
2.2 电缆终端杆的频域特征
由于电缆终端杆顶部的风致振动位移幅值最大，因此对电缆终端杆顶部在不同风速和风向条件下的位移时程曲线进行傅里叶变换，得到了位移功率谱密度。为了便于对比各频率分量占总能量的比例，将位移功率谱密度除以总功率，得到归一化位移功率谱密度曲线，以研究电缆终端杆顶部在不同风向和风速条件下的频域特性。
电缆终端杆的归一化位移功率谱曲线如图5 所示。电缆终端杆的风振响应主要由低阶（第一和第二阶振型）和高阶振型第四十四和四十五阶振型）控制。当风向为0°时，左杆的振动由第一、二和四十五阶振型主导；右杆的振动由第一、二和四十四阶振型主导。当风向为90°时，左杆的振动由第一、二和四十五阶振型主导；右杆的振动由第一、二和四十四阶振型主导。随着风速的增大，低阶振型在风致振动响应中的贡献几乎没有变化，而高阶振型在风致振动响应中的贡献有所下降。
3 结论
（1）0°风场作用下电缆终端杆的风致振动幅值大于90°风场作用时。在5 m/s风速条件下，电缆终端杆的最大位移幅值仅23.84 mm，小于157.64 mm的位移限值；在基本风速（30 m/s）作用下，风向为0°时电缆终端杆的最大位移幅值达707.48 mm，超过了660 mm的位移限值。
（2）电缆终端杆不同高度处的位移随着距离地面高度和风速的增大而增大，当风向为0°时，电缆终端杆左杆的位移大于右杆的位移，当风向为90°时，左杆和右杆的位移基本相同。
（3）电缆终端杆的振动主要由低阶和高阶振型（第一、第二、第四十四和四十五阶振型）主导，高阶振型（第四十五和四十五阶振型）在振动响应中的贡献随着风速的增大有所降低。
图1 流场计算域和边界条件Fig.1 Computational domain and boundary conditions of flow field 图2 流场网格划分情况Fig.2 Grid division of flow field 图3 电缆终端杆数值模型网格划分情况Fig.3 Grid division of numerical model of cable terminal pole 表1 模型的频率与振型Table 1 The frequency and vibration mode of the model 表2 网格无关系验证成果Table 2 Grid independence verification results 图4 不同高度处电缆终端杆的位移响应Fig.4 Displacement response of cable terminal pole at different heights 图5 电缆终端杆位移时程和功率谱Fig.5 Time history and power spectrum of cable terminal pole displacement
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