2008年，汶川爆发的8.0级特大地震，堪称新中国成立后破坏性、波及范围与救灾难度均达到空前的一场地震灾害。在众多受灾地区中，距离震中130 km的北川老县城（后文统一简称为北川县）受灾程度尤为惨烈。北川县坐落于侵蚀构造中山的东南侧，处于龙门山前山与后山的交界地带。因独特的地理位置，使其在这场地震中承受了巨大冲击，成为汶川地震里灾情最为严重的县市之一，地震烈度高达XI度，此地成灾类型丰富多样，灾害种类一应俱全，俨然是研究地震灾害致灾机理的天然试验场。然而，不幸的是，北川县境内的强震台站在地震中遭受严重破坏，致使该县缺失汶川地震的强震记录。这一情况无疑为后续相关研究与工作的推进造成了阻碍，尤其是针对地震动特性的相关研究无法开展^[1]。

随着技术手段和方法的不断创新，众多学者对北川县地震动展开了大量研究，取得了一些实质性的进展。2009年王国新等^[2]利用随机有限断层法合成加速度时程并绘制加速度等值线图，分析得出，汶川地震加速度最大值出现在北川、茂县一带。2010年Bjerrum等^[3]使用不同有限断层模型模拟汶川地震地震动场，结果表明，模拟北川地区地面峰值加速度超过1.0 g。2017年傅磊等^[4]使用不同高频衰减参数模拟汶川地震地震动场，得出结论，北川县一带地面峰值加速度在0.8 g以上。2024年李平等^[5]利用随机有限断层法模拟补充近断层区域内的计算点的强震记录，确定了汶川地震近断层地震动的衰减关系，其结论为北川县地震动的确定提供了有力依据。但多年的研究成果均未对北川县地面峰值加速度给出明确结论。因此在总结前人研究成果之基础上，本文首先利用随机有限断层法（EXSIM_Beta程序）模拟汶川地震主震基岩地震动场，与其烈度区进行对比，并通过对比茂县地办和郫县走石山两个基岩台站的加速度时程曲线和反应谱，确定模拟结果的准确性。其次，根据北川县的岩土勘察报告并考虑区域地层特征后，构建了15个土层地震反应分析模型，运用一维等效线性化程序（LSSRLI-1）计算15个钻孔位置的地表地震动，从而得到北川县地表地震动峰值加速度，最后针对计算结果进行规准化处理，将规准得到的标定谱与北川县抗震设防水准作对比，侧面验证了地震动模拟的合理性。

北川县，地处侵蚀构造中山的东南边缘，恰好位于龙门山前山与后山的交界地带。特殊的地理位置，使它在这汶川地震中首当其冲成为破坏最严重的地方之一。在汶川地震的破坏之下，北川县成为房屋建筑与基础设施受损最为严重、人员伤亡最为惨痛的县之一。这里灾害频发，成灾机制复杂多样，灾害种类一应俱全，主要震害类型包括滑坡、崩塌、断层以及由地震振动作用引发的建筑破坏^[6]。

基于震害调查资料并整合前人研究成果进行系统分析，北川县震害特征可归纳为三大类型：①断层错动效应引发的地表破裂；②振动破坏效应导致的建筑物损毁；③地震次生地质灾害。如图1所示，研究团队通过震害调查绘制了北川县宏观震害类型分区简图及震害指数等值线图，其中明确界定了滑坡、崩塌、断层错动和振动作用四大成灾类型的空间分布范围及其对应的震害指数分区。分析结果显示，北川县震后呈现出显著的灾害类型多样性特征，且四类成灾机制存在明显的空间耦合现象。重点聚焦于建筑物震害指标的调查与分析。依据《中华人民共和国国家标准GB/T 18208.3—2000》中明确的房屋建筑破坏等级划分标准及震害指数评估体系，研究团队对县域内112个重点研究点位展开实地勘察，涵盖120栋典型建筑物样本^[6]。调查过程中，研究人员逐栋采集了建筑物的震害指数数据。通过对样本数据的统计分析，最终形成图1所示的平均震害指数空间分布图。该图谱清晰揭示北川县地震破坏的严重程度：在调查样本中，震害指数＞0.9的损毁建筑占比超过50%，表明半数以上建筑物已发生整体性坍塌^[7]。

图1 震后北川震害指数与震害类型分区图[8] Fig.1 Seismic hazard index and seismic hazard type zoning map of Beichuan after earthquake[8]

本文从北川县20余份岩土工程勘察报告中，参考北川县的地层信息及土层结构，构建了15个钻孔模型，其中，华兴商贸中心综合楼和北川客运站地勘孔两个钻孔来自张建毅等^[18]在2013年发表的文章中。钻孔名称和大致位置，如表3和图9所示。

表3 北川县建筑名称及场地位置Table 3 Building names and site locations in Beichuan County

本章节通过随机有限断层法模拟北川县城区的地震动场，模拟点位的选取根据15个地勘钻孔的位置确定，如图9所示，在1号区域和2号区域分别模拟一条基岩输入地震动。使用1号区域和2号区域模拟的基岩输入地震动计算其地表地震动。

图9 模拟基岩地震动计算区域Fig.9 Calculation area for simulating bedrock ground motion

本文采用工程实际中广泛使用的一维等效线性化程序LSSRLI-1，对15个土层模型进行土层地震反应分析计算，计算得到15个钻孔位置处的地表地震动峰值加速度和峰值加速度放大系数，PGA放大系数在1.1~1.6之间，如表4所示。

为验证汶川地震中北川县地表地震动的合理性，本研究采用差分进化算法对15个土层地震反应分析模型计算所得地表地震动加速度反应谱进行参数标定。通过该标定过程确定北川县地震动特征参数，并与北川县当时的抗震设防标准进行对比分析，进而评估其地震动参数的合理性。

差分进化算法^[20-21]是一种基于随机搜索的全局优化计算方法。该方法通过引入交叉算子、变异算子及群体迭代机制，可实现多参数系统的分段优化拟合，在解决复杂全局优化问题方面具有显著优势。建筑抗震设计领域中的反应谱标定本质上属于多参数优化问题，经大量工程案例验证，差分进化算法在特征参数优化方面表现出良好的适用性，可有效获取最优反应谱特征参数。

表4 地表处计算结果Table 4 Calculation results at the surface

汶川地震前，北川县抗震设防烈度按7度执行。根据当时实施的《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2001）^[22]，规范中设计反应谱采用地震影响系数曲线表征。依据该规范，确定小震（50年超越概率63%）、中震（50年超越概率10%）和大震（50年超越概率2%）对应的水平地震影响系数分别为0.08、0.23和0.50。将15组计算获得的地表地震影响系数谱与北川县不同概率水准（50年超越概率63%、 10%、 2%）的抗震设防标准谱进行对比分析^[23]，具体对比结果如图 10所示。

图 10 标定反应谱与抗震设防水平对比图Fig.10 Comparison between calibrated response spectrum and seismic fortification level

在汶川地震中，北川县地表地震动峰值加速度达到了极高的程度。实际发生的地震作用，显著超出了北川县抗震设计时所设定的设防标准^[24]。根据相关勘察报告，大部分建（构）筑物的设防烈度设定为7度，设计基本地震动加速度为0.1 g，如图 10所示，此次地震实际产生的作用远远高于预先预计可能遭遇的地震作用水平。按照《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2001）的规定，此次地震的强度甚至超过了“大震”（50年超越概率2%）的水准。基于这样的实际情况与规范标准的对比，可以证明此前所确定的北川县地震动峰值加速度是相对合理的。

本文借助随机有限断层法对汶川地震主震的基岩地震场展开模拟，并将模拟结果与郫县走石山及茂县地办台站的实测加速度时程、反应谱进行对比分析。同时，运用土层地震反应分析方法确定北川县地表地震动，并通过反应谱标定手段验证其合理性，最终得出以下结论：

（1）模拟结果与实测数据吻合良好：模拟获得的烈度区分布与汶川地震实际烈度分布具有较高一致性，能量集中区域主要分布于震中汶川及北川县。针对51PXZ和51MXD基岩台站的加速度时程曲线与加速度反应谱模拟结果，其与实测数据相比具有较高的吻合度。

（2）北川县地表地震动强度特征：通过15个经验土层地震反应分析模型，采用一维等效线性化程序（LSSRLI-1）计算表明，北川县地表地震动峰值加速度（PGA）分布在1000~1500 gal区间范围。

（3）地震动参数的合理性验证：基于反应谱标定方法对15个地表加速度反应谱进行参数优化，所获得的地震动参数显著超越北川县既有抗震设计标准中考虑的地震作用水平，验证了本文确定地震动参数的工程合理性。

本研究仍存在以下局限性：其一，近断层区域基岩台站样本数量匮乏，可能影响模拟结果的可靠性；其二：随机有限断层模拟中的关键参数的选取会对结果造成较大影响，需要考虑其不确定性，对其进行敏感性分析，且给出的北川县地震动估计应当结合不同震源参数进行多次模拟，给出一个地震动估计区间，此种表达形式较为合理；其三，北川县土层地震反应分析中，所采用的土层结构模型来源于岩土工程勘察报告，土体动力参数则基于其他学者对四川地区砂卵石土动力特性的研究成果，这种间接数据获取方式可能引入系统误差。后续研究建议：首先，在北川老县城区域实施钻探取样，建立实测数据支撑的土层地震反应分析模型；其次，通过实验室测试获取精确的土体动力参数；最后，综合考量地形效应和近断层地震动特征等复杂因素，建立更完善的地震动预测模型，为工程抗震设计提供更可靠的数据支撑。