4.1 行波效应分析理论
地震波在介质中传播时，由于波速有限，到达结构各支座的时间差会引起各支座激励的相位差。这种相位差对大跨度桥梁的动力响应具有显著影响，所以就必须考虑行波效应对结构的影响。行波效应的动力学分析基于多支撑激励运动方程，其一般形式为[5]：
式（1）中，结构的质量矩阵、阻尼矩阵与刚度矩阵分别用M、C、K表示；ü、
、u分别表示绝对加速度、绝对速度和绝对位移，R表示支座运动影响矩阵，Rüg(t)表示各支座地震动加速度时程向量，包含时间延迟Δt。
图4 行波效应示意图Fig.4 Schematic diagram of the traveling wave effect
采用大质量法[17]对所建模型进行行波效应分析，地震波加速度峰值为0.319 g，所设大质量为模型总质量的106倍。做行波效应分析时，视波速是桥梁地震响应的关键影响因素，本文所选视波速为100、200、300、600、1000 m/s，共5组。地震波按照到达时间差输入如表2所示。
表2 行波效应分析时不同视波速下对应的时间差Table 2 Time differences corresponding to different apparent wave velocities in traveling wave effect analysis
4.2 地震响应分析
图5和图6呈现的是两条地震波分别输入时桥墩各部位内力峰值对比情况，在五个不同视波速的工况之中可以清晰看出桥墩各部位的内力对比情况。
从图5可看出，首先在德阳白马波入射的情况下，不同工况时墩顶剪力存在差异，在工况1时，1号和4号桥墩的墩顶剪力分别为2141 kN和2148 kN，而2号桥墩和3号桥墩的墩顶剪力相对要小一些，分别为1425 kN和1468 kN。随着工况发生变化，墩顶剪力整体呈现出逐渐增大的趋势，尤其是在工况5时，所有桥墩的墩顶剪力都达到了较高水准。
比如2号桥墩从工况1的1425 kN增加到工况5的2680 kN，这个趋势表明，随着工况改变，桥墩所承受的剪力逐渐增大，可能与外部荷载或环境因素的变化存在关联。而从16墩底剪力的变化情况来看，在不同工况间波动幅度较大，特别是2号桥墩，墩底剪力在工况4时达到最大值，这可能与上部结构的荷载分配有关。墩顶和墩底的轴力也表现出不同的变化趋势，其中墩顶轴力总体呈现增加趋势，在1号桥墩，墩顶轴力从工况1的2441 kN增至工况5的4676 kN。而墩底轴力的变化更为剧烈，特别是在2号桥墩，墩底轴力在工况4达到最大值，显示出其在极端工况下的巨大受力情况。同样需要关注的还有弯矩的变化情况，墩顶弯矩呈现逐步增大的趋势，而墩底弯矩在工况5时，特别是在2号和3号桥墩，均超过1000 kN·m，表明这些工况下桥墩承受了较大的弯曲负荷。
图5 德阳白马波输入下桥墩各部位内力峰值对比图Fig.5 Comparison of peak internal forces at various parts of the pier under Deyang Baima wave input
图6可以看出，在El Centro波入射的情况下，不同工况四个桥墩的剪力、轴力和弯矩表现出显著差异。墩顶剪力和墩底剪力数据说明，各工况下桥墩的承载力表现有所不同。例如，在工况1中，1号和4号桥墩的墩顶剪力分别为7031 kN和6910 kN，而2号和3号桥墩的墩顶剪力较低，分别为4608 kN和4457 kN。这说明，1号和4号桥墩在此工况下承受的剪力较大，这可能与桥墩的结构设计或所处位置的负载情况有关。1号和4号桥墩在某些工况下承受的负载较大，而在工况1和工况5中，2号桥墩的墩底剪力较高，说明其在特定工况下承受较大荷载。墩顶轴力分析显示，2号桥墩在工况2中轴力较高，说明其在竖向荷载下的承载能力较强。弯矩方面，桥墩在不同工况下的弯矩变化也较为明显，特别是2号桥墩在高视波速工况下的弯矩明显增加。
图6 El Centro波输入下桥墩各部位内力峰值对比图Fig.6 Comparison of peak internal forces at various parts of the bridge pier under El Centro wave input
本文行波效应系数η定义为结构在考虑行波影响情况下内力峰值与不考虑行波情况下内力峰值的比值。以El Centro波为例，图7和图9分别为各个桥墩墩顶和墩底剪力行波效应系数图，可以明显看出El Centro波入射下，行波效应对大桥的地震响应不可忽略。在不同工况下，考虑行波效应后桥墩墩顶剪力的行波效应系数趋近于1.0，即一致激励的结果。这说明行波效在各个桥墩顶部位置对剪力的影响较小。而在墩底剪力方面，墩底剪力的行波效应系数为0.6~1.18，表明行波效应对桥墩墩底的剪力影响很显著，特别是对跨中2号、3号桥墩的影响最为明显。
图8和图 10分别为El Centro波入射下各个桥墩墩顶和墩底轴力行波效应系数图，可以看出在不同工况下，它们的比值集中于0.98~1.01，表明行波效应对墩顶和墩底轴力的影响较小，而且随着视波速的增大更加趋向于一致激励的结果，即各项内力的行波效应系数都趋近于1.0。总结可知：在El Centro波入射下，行波效应对桥墩墩顶墩底剪力的影响明显高于轴力的影响系数，当视波速大于600 m/s时，行波效应的地震响应更加趋向一致激励的结果。
图7 墩顶剪力行波效应系数Fig.7 Traveling wave effect coefficient of shear force at pier top
图8 墩顶轴力行波效应系数Fig.8 Traveling wave effect coefficient of axial force at pier top
图9 墩底剪力行波效应系数Fig.9 Traveling wave effect coefficient of shear force at pier base
图 10 墩底轴力行波效应系数Fig.10 Traveling wave effect coefficient of axial force at pier base
图 11给出了同一桥墩墩底各项内力随视波速变化的趋势，选取跨中3号桥墩，研究视波速对3号桥墩墩底的内力行波效应系数的影响。对比两种地震波所得结果可以看出：德阳白马波作用下，墩底轴力和剪力行波效应系数η波动更大，而El Centro波入射下，墩底弯矩的影响则更显著。视波速对墩底的轴力影响较小，轴力的行波效应系数为0.8~1.01，剪力行波效应系数为0.88~1.0。与一致激励作用相比，行波效应减小了墩底的轴力和剪力，但增大了墩底的弯矩。从图上还可以发现，在视波速小于600 m/s时，墩底的各项内力响应值有所波动，而在600 m/s之后，各项内力的行波效应系数呈现增加趋势并且逐渐接近一致激励的对应值。
可以看出：对于高墩大跨度桥梁，在考虑行波效应时，地震响应峰值在低视波速区间内波动较大，且随着视波速的增大，相应峰值也更加逐渐接近一致激励对应值，进一步验证了行波效应分析的正确性。而低视波速区间内地震响应波动较大这一现象更说明了在抗震分析时考虑行波效应的必要性，并且仅选择一种视波速进行分析是不合理的，需要选择多组合适的视波速进行对比分析，使得结果具有普遍性。从图 11我们也可以看出，不同地震波输入下，得到的峰值曲线图也不同，这说明地震波的频谱特性与幅值不同对行波效应的差异有决定性作用。
图 11 视波速对跨中桥墩墩底内力行波效应系数的影响Fig.11 Influence of apparent wave velocity on traveling wave effect coefficient of internal force at pier base of mid-span pier
