通过选取能够反映地震后电力市场恢复力的量化指标，将恢复能力转化为可计算与可对比的数值，并依据数据可获取性和可操作性对选取的指标进行筛选与优化，从而界定评价范围，为后续评估提供客观依据^[5]。

评估指标体系的建立应基于科学性、系统性、代表性和可操作性原则，其中，科学性是指能够对指标进行量化和分析；系统性原则是将指标体系划分为准则层、指标层等多个层次；代表性原则能够准确反映电力市场在震后的恢复特征；可操作性原则指的是指标所需的数据应易于获取和收集^[6-7]。

震后电力市场恢复力评估需全面覆盖灾害发生前、中、后的全周期，以系统化反映电网的抗灾能力、动态响应效率及长期恢复水平，因此，本文从灾前、灾中和灾后三个维度选取电力市场恢复力评估指标，以构建“预防—应对—恢复”的闭环评估体系。其中，灾前指标表征了系统的预防与准备能力；灾中指标体现了电力市场的动态响应效率；灾后指标衡量了系统对于灾害的应对与可持续性^[8]。这三个方面的指标综合反映了电力市场从正常运行到部分瘫痪再到全面恢复的全周期过程，指标体系如表1所示。

表1 震后电力市场恢复力评估指标体系Table 1 Index system for post-earthquake electricity market resilience assessment

根据表1所示，选取的指标主要依据全面性和动态性，通过准则层指标的进一步细化至具体可量化维度，共优选了23个评估指标，并将其编码为a₁~a₂₃，可支撑灾前预防、灾中应急和灾后重建的差异化决策。

震灾恢复力是一个复杂的系统，在一定时空条件下具有相对性与动态性，另外，影响电力市场恢复能力的因素较多，部分评估指标存在模糊性，因此，利用可变模糊法通过变化模型的参数组合求取震后电力市场恢复能力综合指数，实现对其恢复能力的评价^[9]。

鉴于当前缺乏真实对象作为计算依据，为保证分析的通用性与理论性，在本次计算过程中，不将具体数据纳入考量，仅针对震后电力市场恢复力综合评价指数计算过程展开分析与探讨。

考虑到优选的评估指标具备的量纲和单位各不相同，且各指标对电力市场恢复力的影响有正面也有负面，所以，应用极差标准化法对产生负效应的指标进行相应的转换^[10]。公式如下：

式（1）中， a_i表示第i个指标的原始数据，与表1中评估指标数据单位一致，%；a_max、a_min分别表示原始数据中的最大值与最小值；a⁺_i表示正效应指标标准化后的数据； a^-_i 表示负效应指标标准化后的数据。

根据表1可知，待评价对象的评估指标有23个，则A={a₁, a₂, ..., a₂₃}，根据每个指标的实测值，构造指标特征值矩阵^[11]。如下所示：

式（2）中，m表示选取的指标个数，取m=23；n表示评价对象的特征个数；a_ij表示第i个评估指标和第j个评估指标之间的相关性，为纯数字结果，无量纲，下述参数无标记单位皆为无量纲；X表示指标特征值矩阵。

根据特征值矩阵，将指标的标准区间矩阵和变动区间矩阵进行联立，得到指标对应的级别，结合点值矩阵确定各个指标的相对隶属度^[12]。即：

式（3）中，c₁表示区间扩展值；h₁表示归一化关系矩阵；b₀表示主观评价向量；c₂表示标准区间的协方差向量；h₂表示归一化单位矩阵；b₁表示客观评价向量；j_t表示相对隶属度函数；β_y表示模糊特征函数；M_i表示第i个评估指标的相对隶属度。

将指标对应的相对隶属度进行归一化处理可得到综合相对隶属度，根据级别特征值公式，可计算待评电力市场震灾恢复力的级别特征值向量，进一步采用熵权法确定各个评估指标的权重。公式如下：

式（4）中， w_u表示第u个指标的相对重要性； w_e表示第e个样本数据的重要性；z_i表示第i个指标的信息效用值；η_c表示标准化冗余度；φ_u表示第u个指标的标准差；α_r表示恢复力级别特征值向量；ι₀表示随机一致性比值；E_c表示定义域为c的直觉模糊集；θ_t表示直觉模糊数；s_i表示第i个指标的权重。

将权重集与模糊关系矩阵合成，得到电力市场震后恢复力综合指数^[13]。即：

式（5）中， d_i表示第i个指标的方差； W_{i , ξ}表示第i个指标隶属于评语ξ的程度；R表示恢复力指数。

为直观展示震后电力市场的恢复力情况，将恢复力综合评价指数划分为优秀、良好、一般、较差和极差5个等级，对应的取值范围为[ 0, 0.2)、[ 0.2, 0.4)、[ 0.4, 0.6)、[ 0.6, 0.8)、[ 0.8, 1.0)。通过具体的区间，明确当前电力市场恢复力，继而基于恢复能力设计对应的跨区域物资动态调配方案。

通过灾区资源需求的动态预测，不仅可以及时掌握灾情状况，而且能够对地震对电力市场的灾害影响、电力系统受损情况以及恢复进程进行精准判断，从而实现跨区域资源的科学分配、高效调度与动态优化^[14]。

本文采用回归分析模型完成灾区资源需求预测任务。直观考虑灾区资源需求与地震的震级、烈度、震源深度以及发生地点的区域面积有关，因此对上述影响因素进行相关性分析，并在此基础上构建预测模型。

将以上影响因素作为自变量，通过相关性计算选择影响显著的自变量^[15]。公式如下：

式（6）中， 示地震烈度；G表示灾区面积，m²；ι_t表示地震震级， M； ζ_y表示震源深度， m； p_τ表示影响因素τ与灾区资源需求量之间的相关系数。

依据统计学理论，两个变量之间的相关系数取值范围为[-1，1]，系数越接近于1，则认为两个变量之间的相关性越强，当相关系数达到0.6时，从统计学角度看，表明自变量（地震的震级、烈度、震源深度以及发生地点的区域面积等影响因素）与因变量（灾区资源需求量）之间存在着较为明显的正向或负向线性关联，因此，将相关系数阈值设定为0.6，即将与灾区物资需求量相关系数高于0.6的影响因素提取为显著因素，并以此为自变量，结合电力市场恢复力综合指数，灾区资源需求量作为因变量，构建多元回归分析模型。即：

Z=Rχ ₀ + χ ₁ p_τ + χ ₂ p_τ + . . .+ χ_n^'p_τ + ε （7）

式（7）中， R表示恢复力指数； χ ₀ , χ ₁ , ..., χ_n^'均表示回归系数；ε表示误差项；Z表示因变量，t。

通过最小化残差平方和求解回归系数，将新数据代入回归方程，得到灾区资源需求预测值，有助于资源调配机制的构建。

地震发生后，通过回归预测模型可得出各灾区物资的总需求量，进而采用灾区与储备点引力指数这一概念设计资源动态调配方案。

采集各区域的资源需求量、供给量、恢复力等级以及历史调配记录，计算区域间的地理距离^[16]。公式如下：

式（8）中， W_o表示历史调配的资源数量， t ； Z表示灾区资源需求量，t；q'表示引力指数矩阵；μ_h表示区域h的物资供给量，t；R表示恢复力指数；表示区域ϕ和φ的经济距离；F_ϕ,φ、d_ϕ,φ表示区域ϕ和φ的地理距离，km。

设置阈值d_max，保留d_ϕ,φ>d_max的区域对，作为潜在资源调配路径，在调配路径上分析物资储备点的供给能力指数。公式为：

式（9）中， ψ表示物资储备点数量，个； ο_{γ , l}表示储备点γ中第l类资源的权重；σ_r表示运输成本系数，元/km；N_γ表示储备点γ的供给能力指数。

根据万有引力模型的原理，通过引力指数确定物资储备点供给能力指数与受灾区域物资需求量的匹配程度^[17]。表达式为：

式（1 0）中， k'表示引力系数； C_κ表示需求区域数量，个；C_q表示总资源供给量，t；T表示考虑时间动态性的调整因子；Χ_γ表示资源需求点和储备点γ之间的引力指数。

分别计算各个受灾区域与所有物资储备点之间的引力指数，指数越大，表明该储备点与灾区的联系越紧密，该灾区对储备点具有资源吸引主导权，优先向该灾区进行资源调配。

实验选取位于地震带的电力系统作为典型研究场景，模拟地震灾害对电力系统的复合冲击及后续恢复过程。该区域地质构造活跃，地震灾害频发，且地形复杂、交通闭塞，灾后资源调配难度较大。电力市场结构由发电侧、电网侧和用户侧构成，其中，发电侧包括火电厂、新能源设备以及应急电源；电网侧包括输电线路、变电站和配电线路；用户侧包括居民负荷、工业负荷和商业负荷。电力市场拓扑结构如图1所示。

图1为选取的实验电网结构，基于历史地震数据，模拟真实地震灾损工况，具体如表2所示。

在配电侧嵌入15%容量的屋顶光伏和储能系统，模拟地震中分布式电源的独立供电能力。根据用户类型将电力市场用户侧负荷划分为一级负荷、二级负荷、三级负荷和四级负荷，参照负荷优先级确定供电顺序。

将省级电网公司、应急管理部门、发电企业、物流企业作为跨区域资源调配主体，医院、政府指挥中心、工业用户、居民社区作为动态资源需求主体，形成电力市场—资源—用户三位一体框架，为电力市场恢复力评估提供量化输入。

图1 电力市场系统拓扑结构Fig.1 Topology of electricity market system

表2 地震条件与灾损场景模拟参数Table 2 Simulation parameters of earthquake conditions and disaster scenarios

在电力市场—资源—用户三位一体框架中，对于跨区域资源调度，假设共有40个应急物资需求点，现有25个资源供应候选点可以向灾区提供资源，预设的15个受灾点坐标为预设点在实验区域二维平面直角坐标系位置坐标。通过预测得到部分灾区的物资需求情况以及与供应中心的地理距离如表3所示。

表3 不同灾区的资源需求情况Table 3 Resource requirements of different disaster areas

根据受灾点资源需求量和其与供应中心的地理距离，结合万有引力模型确定各个灾区的资源调配优先级，由此向灾区进行物资调度，统计各个灾区的准时到达率，依据受灾点的物资调配环境，设定资源准时到达率高于90%，此时说明资源调配效率满足救灾工作的要求。结果如表4所示。

表4 灾区资源准时到达率统计Table 4 Statistics of on-time arrival rate of resources in disaster areas

从整体资源准时到达率来看，基本达到了100%，说明本文方法在跨区域资源调配中，对于大部分灾区的物资配送时间把控较为有效，能够在规定的最晚到达时间前将物资送达多数灾区，体现了该方法在时间管理和调配安排上的合理性，具有较高的调配效率。其中，受灾地区2和14的资源准时到达率相对偏低，但也达到了90.6%和96.7%，符合震后救援需求，分析原因可知，对于受灾地区2的物资需求评估可能存在一定的偏差，调配过程中未能及时调整优先级，影响了物资准时到达率，受灾地区14在地震后出现了连锁故障情况，使得原本计划的物资需求无法满足实际的修复需求，使得物资的准时到达率下降。整体来看，本文在多数情况下能够实现资源的准时调配，具有一定的时效性。

将本文方法与对照组方法进行对比，统计40个受灾点调配资源的周期周转率。以此进一步评价各种方法的跨区域资源调配效率，结果如图5所示。

由图5可知，文献[1]方法由于同时考虑了多种不确定性因素，导致模型在处理具体受灾点的资源调配时，难以做到全局优化，从而影响了整体的资源周转效率；文献[2]依赖于预设的恢复模式和轨迹，当灾区的实际恢复情况与预设轨迹出现偏差时，该方法不能及时调整资源调配策略，导致资源周转周期延长，无法满足受灾点的紧急需求；文献[3]蚁群优化算法虽然具有全局搜索能力，但由于受到收敛速度的影响，无法快速确定最优的资源调配方案，使得资源不能及时到达受灾点；文献[4]难以精确地平衡碳约束和调度效率的双重目标，增加了资源调度耗时。反观本文方法，在各个受灾点序号对应的资源周转周期数值相对较为平稳且整体处于较低水平，基本小于3 h，这表明本文方法能够依据引力指数合理确定资源调配的优先顺序，实现资源调配的整体优化，使得资源能够更合理地分配到各个受灾点，有效缩短了资源周转周期。

图5 资源周转周期对比结果Fig.5 Comparison results of resource turnover cycle