构建结构模型时，将建筑视作一个整体单元，即将建筑砌体和其他材料的属性耦合在一起，定义成统一的本构关系^[6]；同时简化非承重墙和装饰等次要构件。考虑到剪切变形情况，利用混凝土损伤塑性模型作为结构的损伤模型^[7]。其基本表达式为：

α _t =(1 - d _t) _A ( β _t - β _p)（1）

α _y =(1 - d _y) _B ( β _c - β _y)（2）

式（1）中，d_t表示结构受拉弹性刚度的下降量；A表示结构拉伸等效应变；β_t表示材料刚度退化量；β_p表示等效弹性应变与结构开裂应变的差值；α_t表示结构受拉损伤变量；式（2）中，d_y表示结构受压弹性刚度的下降量；B表示结构压缩等效应变；β_c表示结构单轴受压应力；β_y表示刚域系数；α_y表示结构受压损伤变量。

模型中采用“拉伸硬化”原则模拟结构框架与混凝土支柱在地震作用下的开裂与滑移现象^[8]。其方程式如式（3）所示：

式（3）中，ε₀表示框架梁的承载力；d_t表示改进抗拉强度的设计值；χ_t表示梁的有效高度；d_t表示混凝土压应力；ϕ_q表示混凝土极限压变应值；S₀表示钢板的屈服强度；e_p表示材料p的开裂应变；式（4）中，φ_c表示结构应力曲线的峰值点位置；S_f表示模型模拟单元的法线方向；m_ϕ表示结构体系动力反应转换函数；μ_t表示结构体系的阻尼比；l_p表示结构体系的质量矩阵；e_t表示滑移量。

根据建筑结构的损伤模型和各构件材料在地震作用下的开裂应变参数，在满足抗震规范要求的前提下，采用Stee101作为钢筋混凝土的本构关系模型，并对其材料参数进行定义^[9]。如表1所示。

表1 混凝土本构材料参数Table 1 Constitutive material parameters of concrete

确定完成钢筋混凝土的本构模型后，采用主拉应力理论作为模型的破坏准则，并沿框架柱和框架梁长度方向划分网格，单元尺寸≤1/10结构层高，楼板采用四边形网格划分方式，设定长宽比为1∶3^[10]，并进一步读取建筑的实际结构数据，拟合结构的参数模型，构建该高层建筑的三维数值计算模型，示例如图1所示。

图1 建筑结构三维模型框架Fig.1 Three-dimensional model framework of building structure

将三维模型的单元大小设置为0.1 m，设置模型的地下2层底板节点为固定约束，且旋转自由度为释放状态，即U_x =U_y =U_z =0^[11]；楼板单元约束U_z方向位移，释放U_x、U_y平面内自由度；连梁约束强制同步位移，以避免应力集中；其余构件设置节点约束，且U_x =U_y =0，防止平面外失稳，但允许竖向变形，即U_z自由。

基于建立的计算模型，对该高层建筑的结构进行动力特性分析，通过模态分析与振型分析，明确结构的抗震薄弱点，由此设计抗震加固策略^[11]。

利用反应谱法和特征值法对建筑结构数值模型进行振型分解计算与高阶模态分析，抗震反应谱对应数据如表2所示。

表2 抗震反应谱对应数据Table 2 Corresponding data of seismic response spectrum

将表2所示的抗震反应谱对应数据加载到建筑结构模型中，得到结构抗剪承载力，进而计算结构框架的自振周期^[12]。公式如下：

式（5）中， b'表示结构屈服强度系数； η_r表示构造柱间距；Z₁表示墙体长度；Z₂表示墙体厚度；s'表示柱截面面积；C表示框架的高度；l₁表示建筑面积；j_u表示柱轴向压力设计值；V表示结构抗剪承载力；式（6）中，M表示框架在地震作用下的总应变能；R表示框架的总高度矩阵；T表示结构自振周期。

通过特征值法确定地震作用下各楼层的主应力变化情况^[13]。公式为：

式（7）中，ϑ_c表示结构抗震能力中位值；PGA表示地震波加速度；m_j表示弹性地震剪力；θ表示构造影响系数；ψ表示结构总水平地震作用标准值；L_c表示楼层c的主应力。

利用式（6）分别计算每个楼层的实际主应力，当数值明显小于阈值L_max，则视为该楼层为薄弱层。

基于上述分析结果，设计建筑结构抗震加固方案。

结合原建筑结构布置和薄弱层的分析结果，文中采用施工周期短、工艺流程简单且加固效果优异的框架-抗震墙加固方案对该建筑进行抗震加固处理，具体实现步骤如下所述。

在建筑底层增设2道C30钢筋混凝土抗震墙，墙厚200 mm，配置双排Φ12@200竖向钢筋，抗震墙呈纵、横向集中布置；框架柱采用外粘型钢加固柱，使用钢构套加固，角钢规格L100×10，缀板间距300 mm；抗震墙与原框架柱交界处设置暗柱，暗柱截面尺寸600 mm×600 mm，纵筋Φ12@20，箍筋Φ8@100全高加密^[14]；钢构套与原柱间采用M16化学锚栓连接，锚栓间距300 mm，植入深度150 mm；采用42.5级普通硅酸盐水泥对原基础进行注浆加固，在框架柱位置安装角钢与M16化学锚栓进行固定与节点连接^[15]。

通过上述施工流程构建的新增框架-抗震墙布置情况如图2所示。

图2 建筑结构框架-抗震墙布置Fig.2 Frame-shear wall arrangement of building structure

在建筑结构抗震加固设计中，最终确定建筑每层共布设10道抗震墙，其中横向和纵向分别布置5道，增设框架柱共60根，根据抗震加固需求，框架柱的长度范围为10~15 m不等。

该建筑位于我国地震活动高烈度区域，为某市某社区内一栋高12层钢筋混凝土框架-剪力墙结构的住宅楼，建筑建成于2011年，总体高度为36 m、每层高度为3.0 m，包含地下2层和地上12层，其中地下埋深为9.8 m，总建筑面积为12 000 m²，建筑平面整体为矩形，长宽比为3.33：1，属于规则平面布局，建筑工程平面结构和立面结构如图3所示。

根据相关检测报告的相关检测内容，该建筑结构混凝土强度和改进尺寸均符合原设计标准，其设防抗震信息如表3所示。

基于该工程概况，应用设计的抗震加固方案对其进行加固设计，并通过监测抗震性能指标分析加固方案的可行性。

基于该建筑结构的实际参数和几何数据，通过网格划分和边界设置建立计算模型，并对其进行振型模态分解得到模型的主应力云图（结果如图4所示）。

图3 建筑工程平面结构与立面结构Fig.3 Plane structure and facade structure of building project

表3 建筑设防抗震信息Table 3 Seismic fortification informationof the building

图4 建筑结构数值模型的振型与模态分析结果Fig.4 The results of vibration mode and modal analysis of the numerical model of the building structure

通过对建筑三维模型的振型分解结果可知（图3A），结构前15阶振型的自振周期均超过了规范估算值0.5 s，表明建筑结构的整体刚度不足，并且振型周期比变化极不稳定，说明建筑结构的侧向刚度和承载力突变显著，总体抗震性能较为薄弱；通过对结构模态的主应力变化云图（图3B）可以发现，低阶模态和高阶中出现了明显的应力集中区域，最大主应力为120 kN，其中，墙体孔洞区域存在轴向变形集中，为明显的抗震性能薄弱位置。

在建筑的薄弱位置多增设框架-抗震墙，进行重点加固，进一步多加固效果进行监测。

依据民用建筑结构矩阵设计的相关要求，研究工程所处区域的抗震设防烈度为8度，场地类别为Ⅲ类，因此，为符合高烈度区域的地震工况，从地震动数据库中筛选与场地类别和震级范围相匹配的地震波，包括2条天然波Kobe和El-Centro，以及2条人工波，其中人工波1为三角级数合成波，通过将中国规范设计谱与修正功率谱叠加而成；人工波2为基于地震远场特性，采用时域显式法结合小波理论生成的模拟波。波形数据统计如表4所示。

表4 输入地震波参数统计Table 4 Statistics of input seismic wave parameters

4条地震波的加速度时程反应谱如图5所示。

根据目标设防烈度与该地区地震发生频次，将选定的地震波峰值加速度（PGA）按照比例缩放至规范要求值，具体如表5所示。

图5 输入地震波加速度时程反应谱Fig.5 Acceleration time history response spectrum of input seismic wave

表5 地震记录调幅过程Table 5 Amplitude modulation process of seismic records

采用基底加速度输入法将地震波输入建筑结构的数值计算模型，模拟地震工况。

采用振动台系统作为整体实验平台，台面尺寸为20 m×16 m，可模拟三向地震动，并支持多台阵联合加载，具体如图6所示。

图6 实验平台Fig.6 Experimental platform

试验过程如下：将模型固定于振动台的台面中心处，在模型的每层楼板角点、柱根、梁端、加固节点等核心区域布置PCB 356A16加速度计、LK-G5000位移传感器和FLA-5-11应变片；按照小震→中震→大震的顺序将地震波加载到模型中，每级加载3次，间隔10 min冷却；利用时程分析法对地震波加载后模型的层间位移角、基底剪力承载力和结构刚度等监测指标进行数据采集与分析，评估抗震加固效果。