4.1 地震荷载引起的剪切变形
定义剪切变形为隧道顶部和底部之间的相对水平位移δu，倾角为相对水平位移与隧道直径的比值，即φ=δu/D，不同地震动强度下的剪切变形如图5所示，随着地震动强度增加拱顶与拱底特征点的相对位移也逐渐增大，剪切变形的大小与地震波振幅有关，0.1 g小震下构土体的剪切变形较小引起隧道倾角并不大仅为0.57%，说明现有强度的隧道在小震作用下能保证其安全性。随着地震波峰值加速度增加，0.4 g下盾构隧道拱顶与拱顶之间的倾角在5.05 s时达到最大值为4.33%，地震激励结束时仍产生不可恢复的塑性，这种位移差也是地震作用下结构发生剪切破坏的重要原因之一。
图5 拱顶与拱底剪切变形时程曲线Fig.5 Time history curves of the shear deformation of arch vault and arch bottom under different seismic loads
4.2 盾构隧道力学响应
4.2.1 内力响应
当衬砌结构产生最大剪切变形时，结构更容易发生破坏。由上文可知，最大剪切变形发生在5.05 s处，极坐标下盾构管片受力状态示意如图3所示的，不同地震动强度下盾构隧道的内力包络图如图6所示，可以看出径向内力与环向内力在隧道轴线位置出现了明显的“捏拢”现象。衬砌的内力的峰值随着地震动强度的增大而增大，以0.4 g为例，从初始时刻到管片发生最大相对位移时刻时，径向轴力增加了776.8 N，环向轴力增加了436.38 kN，弯矩增加了170.2 KN·m。由图可知节点1处环向内力、弯矩，节点5径向内力和节点3处弯矩在地震作用过程中明显增大，说明地震作用下衬砌连接处的相互错动对内力的分布影响较大，也是地震作用中的不利位置。
图6 隧道内力包络图Fig.6 The internal force envelope of the tunnel
4.2.2 接缝变形
尽管预制混凝土管片强度较高产生的损坏可能较小，但盾构隧道连接处的力学性质较为薄弱，在地震作用下容易产生管片的张开、移位等造成隧道漏水、过度变形而影响其震后正常运营，因此管片接缝的变形量是评价抗震性能的重要指标[17-18]。图7展示了0.2 g下管片各个连接处的外侧张开量、内侧张开量、剪切错动量的时程曲线。管片的最大外张开量发生在连接处4为1.24 mm，最大内张开量发生在连接处5为1.81 mm，最大剪切变形量发生在连接处1为0.41 mm。这是由于地震波传递过程中土层之间相对错动产生的剪切变形作用，使盾构管片块之间产生相对滑移、分离的运动。且地震作用结束后衬砌管片不能恢复到初始状态，产生了不可逆的变形。不同地震动强度下盾构管片外侧张开量、内侧张开量、错动量峰值及残余峰值如图8所示，小震地震激励作用下最大变形极小，仅为0.32 mm。且残余接缝变形也极小，但随着地震动强度增加，围岩的塑性变形增大，其峰值接缝变形残余接缝变形也在增大，最大值达到1.81但均小于《盾构工程设计规范》中规定的限值，说明盾构隧道在该地震作用下仍能保证其防水性但是变形数值较大，因此仍然需要加强管片之间的连接设计尤其是接头5处螺栓的强度设计。
图7 管片接缝变形时程曲线Fig.7 Time history curves of segment joint deformation
图8 盾构管片接缝峰值变形与残余变形Fig.8 Peak deformation and residual deformation of the shield segment joints
4.2.3 螺栓内力
同样的管片的变形导致接头的张开、压紧、错位进而影响连接螺栓的内力分布。如图9为不同地震动强度下接头螺栓的轴力、剪力。可以看出轴力剪力的数值规律比较符合相对应的接缝变形量，以0.4 g为例，最大值轴力248 kN对应节点5处的最大内开口量，剪力最大值122 kN对应节点2处的剪切错动量。地震作用下接头螺栓的剪力小于其轴力0.2 g地震激励作用下的螺栓内力相对于0.1 g地震激励作用下并没有明显提高，说明管片在小中震下其接头变形发育较慢，接缝的防水性与完整性能够得到保证，而在大震地震激励下内力发展较快，地震激励作用下盾构衬砌结构在拱腰、拱脚的连接螺栓的内力较大，容易发生破坏。
图9 不同地震荷载峰值下连接螺栓的内力Fig.9 Internal force of connecting bolts under different seismic load peaks
4.3 场地条件影响
为了分析土层不同位置的动态响应，如图 10所示在整个过程中沿土层深度设置了一系列监测点，图 11为土—结构相互作用系统地表处及隧道上方、下方场地水平加速度响应，可以看出场地条件对输入地震波的波形影响较小，三种场地条件下的加速度时程曲线与输入地震加速度曲线形态基本相同，在盾构隧道结构所处的土层范围内的加速度响应均显著减小，在盾构隧道结构所处的土层范围内的加速度响应均显著减小，由于输入地震动峰值较大，砂土层在下部先发生较大的剪切变形使得隧道范围内的加速度响应较大。而夹层隧道中部砂土层吸收了较大的能量使得其加速度响应最小。
图 10 部分监测点Fig.10 Partial monitoring points
图 12为不同场地条件下土—结构相互体系加速度放大系数PGA沿深度变化情况，三种场地条件下加速度放大系数沿深度均呈现先线性减小后线性增大的趋势，这是由于土体自重应力及材料非线性发展消耗了大量的地震波的能量，而随着埋深的减小上覆土体的自重应力减弱，加速度的幅值也会逐渐增大，夹层在中部加速度响应小于另外两种场地，相较于夹层在上部加速度响应降低了10.1%，相对于夹层在下部降低了6.1%。
沿隧道管片圆周每30°布置一个监测点，图 13显示了三种场地条件下盾构隧道各监测点的加速度放大系数响应包络图。不同场地条件对盾构隧道加速度影响较大，场地三夹层在下部的最大加速度响应出现在拱顶，而场地一夹层在上部出现在拱底，这是由于盾构隧道受地层相对运动影响，隧道结构加速度与围岩运动发展规律基本一致。
定义剪切变形为隧道顶部和底部之间的相对水平位移δu，相对水平位移与隧道直径的比值为倾角φ，即φ=δu/D，三种场地下盾构隧道的剪切变形如图 14所示，三种场地的最大剪切变形均出现在地震激励的第5.05 s，场地三与场地一的剪切变形相差不大，相对于场地二倾角增大了1.5%左右，这是由于场地三与场地一中盾构隧道处于软粘土地层，受软粘土的性质影响其地层位移较大。而场地二结构处于一个砂土-软粘土变化地层，砂土的刚度较大进而减弱了地层位移。
图 11 部分测点加速度时程曲线Fig.11 Acceleration time history of some measuring points at different depths（peak acceleration is 0.4 g）
图 12 不同深度峰值加速度放大系数Fig.12 Amplification factor of peak acceleration of soil-structure at different depths
图 13 衬砌结构加速度放大系数Fig.13 Acceleration amplification factor of lining structure
为进一步探明不同场地下盾构隧道结构在地震作用下的抗震性能差异，定义管片局部极坐标系，局部极坐标下盾构管片受力状态示意如图3所示的，提取盾构隧道管片环向90个截面的内力，不同场地条件下盾构隧道的环向内力包络图如图 15所示，可以看出在0.4 g地震激励作用下三种场地条件的内力包络图分布趋势相近，径向轴力与环向轴力仍呈反对称规律，而弯矩由于土的非线性行为及管片接缝的张开引起内力重分布。结构的内力在管片接缝处集中，由图可知节点1处环向内力、弯矩，节点5径向内力在地震作用过程中明显增大，说明地震作用下衬砌连接处的相互错动对内力的分布影响较大，也是地震作用中的不利位置。由于夹层在下部在地震激励时砂土产生较大的非线性吸收了地震波能量，其弯矩与内力均有一定减小。而夹层在隧道中部由于砂土的刚度与软土有差别使得环向轴力有所增大。
图 14 三种场地下盾构隧道的剪切变形Fig.14 Shear deformation of shield tunnels under three site conditions
图 15 不同场地条件下盾构隧道的环向内力Fig.15 Circumferential internal forces of shield tunnels under different site conditions
不同场地下管片的外张开量、内张开量、剪切错位如图7所示，可以看出不同场地条件下管片接头张开规律基本相似，场地条件影响了接缝变形的峰值，管片的最大外张开量发生在连接处4、最大内张开量发生在连接处5、最大剪切变形量发生在连接处1。场地二的接缝的变形状态（缩放20倍）如图 16所示。这是由于地震波传递过程中土层之间相对错动产生的剪切变形作用，使盾构管片块之间产生相对滑移、分离的运动。由于地震波水平输入，夹层在隧道中部的管片环向轴力较大，夹层在隧道中部的内张开量在连接处5有明显增长，相对于场地一增长了22.2%，相对于场地二增长13.8%，即地层刚度发生变化导致环缝张开量显著增大。而场地一与场地三由于管片剪切变形较大引起剪切错位增加，较场地2增长了14.6%。
同样的管片的变形导致接头的张开、压紧、错位进而影响连接螺栓的内力分布。不同场地条件的螺栓内力发展规律基本相同，以场地一为例，场地一的连接螺栓的轴力、剪力时程曲线如图 17所示，在地震激励较小时间的范围各螺栓内力时程曲线形状相近也没有发生突增，而在地震激励较大时间时螺栓内力在部分结点（螺栓1、螺栓5、螺栓2）显著增加，而盾构隧道结构的内力通过各管块间的接头螺栓进行传递，轴力、剪力的变化与接缝张开及剪切错动有关，因此螺栓内力分布不均，最大轴力发生在螺栓5处为201 kN，最大轴力发生在螺栓2处为135 kN，螺栓仍处于弹性阶段，并未达到其屈服强度。
不同场地条件下螺栓的最大轴力、剪力如图 18所示，与场地二的最大接缝张开量变形规律相似，场地二在螺栓5处较大，相对于场地一增长了46 kN，相对于场地三增大了29 kN。因此当盾构隧道处于刚度变化土层时的螺栓轴力会增加。而场地一与场地三处于软土地层其管片间相互错动较大引起螺栓剪力增加。
图 16 场地二的接缝的变形状态Fig.16 Deformation state of the joint in Site 2
图 17 场地一连接螺栓的轴力、剪力时程曲线Fig.17 Time history curves of axial and shear forces of the connecting bolts in Site 1
图 18 不同场地条件下螺栓的最大轴力、剪力Fig.18 Maximum axial force and shear force of bolts under different site conditions
，Δl为网格尺寸，vs为土体剪切波速，fmax为地震波最大频率，土体模型网格尺寸土层中心0.8 m，为了提高计算效率，沿水平方向线性划分网格。土层模型及网格划分如
