形态分维是对城乡利用空间结构进行量化分析的一种手段，有助于深入理解城乡空间格局的复杂性和多样性。根据城乡空间类型，通过计算和分析空间利用形态的分形维数，可以了解不同地类的空间分布特征、形状的复杂性和空间结构的演变^[8]。“三生”用地分类的主要目的在于为城乡空间规划提供科学依据，促进城乡空间的合理布局和协调发展。通过明确各类土地的功能定位和利用方式，更好地实现土地资源的优化配置和高效利用。“三生”用地分类依据土地利用的主要功能和目的，将城乡空间划分为三大类别：生产空间、生活空间和生态空间。这种分类方法旨在全面考虑人类活动对土地资源的利用方式，以及土地资源对人类社会和自然环境的支撑作用。

当前城乡空间格局主要为“三生”分类，其中，以生产空间、生活空间和生态空间为一级地类^[9]，并进一步细分为二级地类，具体如表1所示。

表1 城乡“三生”空间分类Table 1 Classification of "production-living-ecological " space in urban and rural areas

根据城乡“三生”空间的转移特征，可以确定不同空间类型的比重变化，并通过对三级地类进行编码，可计算第i个三级空间类型对整体空间布局的重要性，公式为：

式（1）中，n三级地类数量，本文取n=21；f₀表示空间地类的最小累积阻力值；u₁表示调整参数；V_k表示决策变量。

将三级地类对空间规划的重要性程度进行分级，结合各斑块之间的相互作用力求取斑块面积^[10]，即：

式（2）中， q_j表示第j个斑块的综合容积率； h ₀表示综合建筑密度；α_s表示三级地类占总评价单元的比例。

进而可以斑块周长确定城乡空间利用的形态分维数，计算公式如下：

式（3）中， k_p表示斑块周长； d ₀表示常数，与具体斑块或区域特性有关；j_p表示计算矩阵。

基于城乡“三生”空间分类原理，计算三级地类对空间规划的整体重要性，结合空间斑块面积确定城乡空间利用的形态分维数，为接下来建立城乡空间规划模型提供有利条件。

为实现城乡区域的空间结构、功能布局、资源环境等因素的具体化和量化表达，本文设立生态安全最高、空间规划费用最小和空间协调度最大3个目标，在研究区域利用空间格局变化最优时空尺度下建立城乡空间规划模型。在多数研究区域，生态环境问题已经成为制约其可持续发展的重要因素。因此，将生态安全作为规划的首要目标，符合研究区的实际发展状况，有利于推动研究区生态环境的改善和可持续发展。保护生态环境、维护生态安全是城乡空间规划的首要任务。通过设立生态安全最高这一目标，可以确保在规划过程中充分考虑生态环境的因素，避免或减少对生态系统的破坏，实现人与自然的和谐共生；在资源有限的情况下，研究区需要充分利用现有资源，实现规划效益的最大化。因此，将空间规划费用最小作为规划目标之一，符合研究区的实际发展状况，有利于推动研究区城乡空间规划的高效实施。通过设立空间规划费用最小这一目标，可以在规划过程中优化资源配置，提高规划效率，降低规划成本。这有利于推动城乡空间规划的可持续发展，提高规划的社会效益和经济效益；在城乡发展不平衡的背景下，研究区需要加强城乡之间的联系和互动，实现城乡之间的协调发展。因此，将空间协调度最大作为规划目标之一，符合研究区的实际发展状况，有利于推动研究区城乡空间规划的协调发展。空间协调度是衡量城乡空间规划效果的重要指标之一，通过设立空间协调度最大这一目标，可以在规划过程中注重城乡之间的空间联系和功能互补，促进城乡之间的协调发展。

城乡空间规划不仅关注土地利用、城市发展和基础设施建设等方面，还需充分考虑生态系统的健康和完整性^[11]。因此，在城乡空间规划中，需要充分考虑生态系统的保护和恢复，确保城乡发展与生态安全之间的平衡。生态安全目标函数可表示为：

式（4）中， H表示各地类h表示面积； f_h表示生产型土地面积；w_s表示空间利用的形态分维数；g₁表示区域生态承载力。

政府和企业在进行城乡空间规划时，需要充分考虑各种成本因素，以确保规划策略在经济上可行和高效^[12]。空间规划成本目标函数可表示为：

min g ₂ =w _s ( c ₁ + c ₂ + c ₃ )（5）

式（5）中，c₁、c₂、c₃分别表示土地成本、建设成本、运营成本。

空间协调度可以确保空间中各种规划要素的协调和统一，从而促进城乡经济的协调发展^[13]。空间规划协调度目标函数可表示为：

式（6）中，L表示空间单元个数；X表示与目标单元相邻的空间单元个数；M_ij表示第l个空间单元与第x个空间单元的协调度。

对上述各目标函数设计约束条件，表达式为：

式（7）中， y _pq表示每个利用空间单元(p , q) 上只存在一种利用类型，为基本栅格约束^[14]；b_s表示邻域内建设单元用地不得小于2，为空间紧凑性约束；s^′、s分别表示规划后和规划前的空间总面积，为空间布局约束^[15]。

将约束条件与目标函数进行叠加拟合，构建城乡空间规划模型，即：

G=β₁ g₁ - β₂ g₂ + β₃ g₃（8）

式（8）中，β₁、β₂、β₃分别表示各目标函数对应的权重；G表示空间规划模型。

进一步采用优化算法求解模型，从而得到全局最优解，输出空间规划策略。

由于上述建立的空间规划模型是一个复杂的问题，常用的方法求解得到的结果一般为局部最优解，无法满足约束条件。因此，本文采用多智能体粒子群算法对模型求解，通过在多智能体系统中，各智能体之间将自身状态信息进行交互，同时在粒子群优化算法下，每个粒子找到最优适应度来实现优化目标^[16]。其实现流程如图1所示。

利用多智能体系统构建a×a的网格结构，网格的总数与空间单元和粒子数目相等。且每个空间单元对应一个智能体^[17]，则粒子的初始适应度值为：

f_m =a×j_p×α_n（9）

式（9）中， j_p表示智能体坐标； α_n表示离散系数。

通过多智能体的自学习机制对粒子的位置和速度进行更新，由此得到具有最佳位置和速度的粒子的适应度值^[18]，即：

f ^′_m =z_s×f_m/v_m（10）

式（1 0）中， z_s表示变量维数； v_m表示映射系数。

图1 基于多智能体粒子群算法的空间规划模型求解流程Fig.1 Solution flow of spatial planning model based on multi-agent particle swarm optimization algorithm

结合多智能体的遍历性与随机性，在局部最优解周围生成候选粒子，并进行混沌搜索，进而得到全局最佳适应度值，公式为：

F=f ^′_m×n_b×c_t（11）

式（1 1）中， n_b表示第b个混沌变量； c_t表示当前迭代次数。

当此时算法的搜索精度与预设值ε一致，则输出全局最优解，得到空间规划策略；否则更新粒子位置与速度，继续运算，由此实现城乡空间规划。

本文以A城乡区域为研究对象。该城乡在空间利用方面存在显著差异和特点。在城市地区，土地利用结构相对多样化，商业用地占28%；居住用地比例最高，达到42%；工业用地占比约为12%。相比之下，农村地区的空间利用主要集中在农业上，农业用地占比高达75%，其中耕地占绝大多数；此外，森林和草原也占一定比例。研究区域的空间结构示意图如图2所示。

图2 研究区域的空间结构示意图Fig.2 Spatial structure of the study area

该区域城市人口密度较高，农村区域的人口密度则相对较低，约为每平方公里200人。在经济发展方面，城市地区明显领先于农村地区。根据过去五年的统计数据，城市地区的GDP增长率已连续几年保持在7%以上，显示出强劲的经济增长势头。相对而言，尽管农村地区的GDP增长率也在稳步上升，但增长率相对较低，平均在5%左右。该城乡区域在空间利用、人口分布和经济发展方面均表现出较大的差异。为了实现城乡协调发展，应进一步加强空间规划和管理。

该实验在模拟的城乡环境中进行，其中包括城市和农村的各种要素，如土地利用、交通网络等。通过计算机模拟灵活调整各种参数，以测试规划方案的有效性。实验平台包括ArcGIS和Python。ArcGIS提供强大的空间数据处理和分析能力；Python支持多智能体粒子群优化算法的实现以及与其他软件的集成。

设置粒子群大小为50，迭代次数为100，惯性权重为0.8，学习因子c₁和c₂分别为2和4，以将粒子学习的权重调整为局部和全局最优位置。

通过以上实验准备，可以对基于多智能体粒子群优化算法的城乡空间规划方法进行仿真研究，以找到最优规划方案，为实际的城乡空间布局提供科学依据和参考。

基于以上实验准备与相关参数的设置，将本文设计的方法应用于图2所示的城乡空间规划中，并引入文献[4]方法（方法1）、文献[5]方法（方法2）作为本文方法的对比方法。分别采用3种方法对该研究区域进行空间规划，比较基于不同方法优化前后的各类型空间分布面积，实验结果如表2所示。

表2 城乡空间规划结果Table 2 Results of urban and rural spatial planning

由上表中的数据可知，应用本文方法对该区域进行空间规划，与规划前相比，规划后的生产空间、生活空间和生态空间的分布面积均有所增加。而方法1受到不同因素的影响，权重设置不够客观和准确，影响其规划效果，导致其在规划生产空间方面有一定效果，但在生活空间规划上表现不佳；方法2不能实现对数据的有效处理，影响区域划分的准确性，导致其在生态空间规划上表现出色，但在生产空间和生活空间的规划上效果有限。这表明方法2在平衡不同空间类型的需求方面存在不足。由此可以说明，经过本文方法规划后，既扩大了研究区的生产空间和生活空间，又优化了生态空间布局，显示出其在城乡空间规划方面的优越性和综合性，证明该方法能够提高城乡的空间利用率。这是因为本文方法能够综合考虑不同地类空间分布和形状的复杂性，通过精确计算三级地类对空间规划的重要性并确定形态分维数，从而实现了空间布局的高效利用。

为进一步证明本文方法在城乡空间规划方面的可行性，保持算法参数的一致性，采用3种方法对区域进行空间规划，并计算各种方法规划后区域的空地率。空地率越低，表明区域内闲置的土地面积越小，空间利用率越高。对比结果如图3所示。

分析图3中的数据可知，与其他两种方法相比，采用本文方法进行空间规划后，得到的研究区空地率最低，其最高值为0.3%，最低值为0.08%，而方法1和方法2的空地率的最低值分别为0.42%和0.29%，明显高于本文方法，说明应用本文方法之后研究区域的空间格局得到了有效利用，空间利用率较高，进而说明了本文方法在城乡空间规划中的可行性。

图3 基于不同方法的空间利用率对比Fig.3 Comparison of space utilization based on different methods