降雨事件是从降雨开始到滑坡发生连续过程的独立事件，在计算降雨阈值前，首先需要定义降雨事件，即明确降雨的开始和结束时间等。对降雨事件的定义没有统一的标准，根据研究目的、地域和降雨特性有所不同。梅州市汛期降雨集中、持续时间长且强弱降雨交替。参考国内外研究区采用的定义，本研究采用连续2d累计降雨量小于4 mm划分降雨事件，如图1所示。

根据降雨事件，可对降雨阈值的参数进行分析。降雨强度（I）指单位时间内的降雨量，通常以毫米/天（mm/d）表示，是衡量短时强降雨的关键参数。降雨历时（D）指在对应降雨事件中，从降雨开始至滑坡发生之间的持续天数。有效降雨量（E）指在降雨事件中，实际对地表或地下环境产生作用的降雨量（mm），即扣除了渗透、蒸发或径流后的实际积累雨量，通常以公式（1）表示。

E=R₀ + αR₁ + α² R₂ + ⋯ + αⁿ R_n（1）

式（1）中：E为有效降雨量；R₀为滑坡当日降雨量；R_n为滑坡发生前第n天的降雨量；α为衰减系数，反映前期降雨影响随时间的递减，根据梅州市的气候特征与历史数据，取α为0.8。

图1 用于划分降雨事件标准的定义Fig.1 Definition of criteria for classifying rainfall events

本文从2001—2022年间梅州市发生的地质灾害原始记录中筛选出有具体发生地点、时间等信息的灾害3155次，数据来源为广东省地质环境检测总站，见表1。前期降雨数据来源于CHM_PRE数 据 集^[16-19]（https://doi. org/10.11888/ Atmos. tp⁃dc.300523.），该数据集基于中国境内及周边2839个站点的日降水观测，并依据中国范围内约4万个高密度站点的日降水量插值后数据进行精度评价，与目前常用的降水数据有很好的一致性。

CHM_PRE数据集以NetCDF（nc）文件格式存储，需要通过python中的netCDF4库读取NetCDF文件中的变量，并根据省、市、县、镇四个层级的边界参数进行栅格提取计算，使用pandas将多维数据展开为二维表格，保存为Excel格式。再通过geopandas将NetCDF中的空间数据（经纬度）转换为Shapefile中的几何点对象，同时将降水量等数值数据作为属性保存。

由于行政区划的边界与栅格数据的边界不完全对齐，且栅格的分辨率不够精细，需要使用反距离加权法来估算区划内的降水量，如公式（2）所示。

式（2）中： Z ( x )是目标点x处的估计值； Z_i是已知点x_i处的降水量；d [ x,x_i]是目标点x和已知点x_i之间的距离；N是已知点的总数量；p是幂指数，用来控制距离对权重的影响。通常p=2，即平方反比的权重关系。

降雨阈值模型通过分析降雨强度、持续时间和累积降雨量的临界值，来确定滑坡发生的可能性，不同类型的阈值模型适用于不同的降雨条件。

I-D模型适用于短时强降雨引发的地质灾害。如公式（3）所示

I=α⋅D^β（3）

式（3）中α为幂函数的截距，它决定了阈值曲线的起点（即短时降雨所需的最小降雨强度），β为幂函数的斜率，β<0表示降雨持续时间增加时，滑坡触发所需的降雨强度减小。

E-D模型适用于长时间降雨引发的滑坡，尤其是由长时间、低强度的降雨累积效应导致的深层滑坡。如公式（4）所示

E=α⋅D^β（4）

E-I模型适合用于分析复杂的降雨模式，如公式（5）所示

E=α⋅I^β（5）

降雨是诱发滑坡的重要因素，但并不是唯一诱因。同样的降雨量，在不同的地质条件或环境下可能产生完全不同的结果。同时，降雨边界条件复杂，无法用统一的标准进行划分，因此，在计算阈值模型时通常基于概率来确定滑坡发生的风险。

本研究通过拟合幂函数形式的阈值方程，应用最小二乘回归和分位数回归，按20%、 40%、60%、80%确定截距，得到4个不同风险等级的阈值曲线。

表1 2001—2022年梅州市地质灾害事件与降雨量编录（部分） Table 1 Catalogues of geological hazards and rainfall in Meizhou City from 2001 to 2022（part）

梅州市位于广东省东北部，地处南岭山脉的东南延伸区，地形复杂，以山地和丘陵为主，地势自西北向东南逐渐降低。市域西北部为南岭山脉余脉，东南部为莲花山脉，山脉走向控制了河流发育，梅江、韩江等主要河流为该区域的水系骨架，地表水系统发育较为完善。该市地处亚热带季风气候区，气候湿润，降水充沛，年均降水量约为1400 mm，主要集中在汛期。且区域内岩性复杂，以褶皱与断裂构造为主，致使该地区易发生地质灾害。 2024年6月，连日强降雨导致梅州多地受灾，其中6月16日梅州市平远县受灾人口超过5.5万人，因灾造成38人死亡、2人失联，泗水镇一度与外界失联（如图2所示）。

图2 梅州市自然地理特征与地质灾害情况Fig.2 Geographical characteristics and geological hazards in Meizhou City

梅州市位于亚热带季风区，降雨特征明显，具有季节性强、时空分布不均、局地暴雨频发等特点。降雨量主要集中在每年4至6月的梅雨期和7至9月的台风季，期间降水量占全年降水量的70%以上。梅雨期由于暖湿气流与冷空气交汇，常形成连续性强降雨，台风季伴随强对流天气，常导致短时强降水和大范围暴雨，强降雨使土壤迅速达到饱和状态，降低土体抗剪强度，在山地丘陵地区极易诱发地质灾害。由图3可知，5月和6月是梅州市全年降雨最频繁的月份，总降雨量超过全年降雨量的30%，且降雨与地质灾害有很强的一致性，可见降雨是诱发地质灾害的关键要素。

图3 梅州市2001—2022年月均降雨量与地质灾害数量Fig.3 Average monthly rainfall and number of geological hazards in Meizhou City from 2001 to 2022

排除非降雨诱发灾害点以及时间和地点不明确以及时间地点重复的灾害点后，筛选出391个具有明确时间和地点的滑坡事件进行阈值分析。其中， 341个事件用于拟合阈值曲线，剩余50个用于验证拟合结果的效果。

（1）I-D阈值。如图4所示，x轴表示降雨持续时间D，y轴表示降雨强度I ，通过双对数坐标散点图展示了降雨强度和持续时间对滑坡发生的影响。通过最小二乘回归分析得到梅州市I-D阈值曲线为 I=48.8D^-0.29，其中 R²=0.8834， Res. dev.= 2 790.428，表明该模型的残差偏差值较小，模型拟合度非常高，整体上能够较好地描述数据。阈值曲线显示出一个略微向下倾斜的趋势，表明降雨持续时间越长，引发滑坡所需的降雨强度越低。当降雨持续时间较长时，即使降雨强度不高，水分也有足够时间渗透并逐渐饱和土体。当土体达到饱和状态后，即使较小的降雨强度也能引发滑坡。

图4 基于最小二乘回归的I-D阈值曲线Fig.4 I-D threshold curve based on least squares regression

通过分位数回归，确定在20%、 40%、 60%、80%概率水平下的 I-D阈值曲线，其中 I_20%=32.44D^-0.29，I_40%=42.88D^-0.29，I_60%=54.22D^-0.29，I_80%=63.30D^-0.29，如图5所示。

（2）E-D阈值。如图6所示，x轴表示降雨持续时间D，y轴表示有效降雨量E。通过最小二乘回归分析得到梅州市E-D阈值曲线为E=49.07D^0.61，其中R²=0.9247，Res. dev.=3195.042，与I-D阈值相比，E-D阈值解释了更多的数据变异性，在捕捉滑坡事件的变化方面略优，但过度拟合也使其在实际预测中表现较差。阈值曲线显示出向上倾斜的趋势，表明随着降雨持续时间的延长，即使降雨强度较低，降水量的累积也在增加。为了在较长的持续时间内引发滑坡，需要更高的累积降雨量来补偿较低的降雨强度，使得土体内的孔隙水压力逐渐上升到足以引发滑坡的水平。

图5 基于分位数回归的I-D阈值曲线Fig.5 I-D threshold curve based on quantile regression

图6 基于最小二乘回归的E-D阈值曲线Fig.6 E-D threshold curve based on least squares regression

通过分位数回归，确定在20%、40%、60%、80%概率水平下的E-D阈值曲线，其中E_20%=32.7D^0.61， E_40%=43.36D^0.61， E_60%=52.42D^0.61， E_80%=63.48D^0.61，如图7所示。

（3）E-I阈值。如图8所示，x轴表示降雨强度I，y轴表示有效降雨量E。通过最小二乘回归分析得到梅州市E-I阈值曲线为E=29.15I^0.3，其中R²=0.8216，Res. dev.=3489.206，与I-D阈值和E-I阈值相比，E-I阈值的R²值最低，表明E-I阈值对降雨诱发滑坡的解释能力最差，在某些数据点上仍存在偏差。模型中E与I成正相关，表明在高强度降雨的条件下，水分迅速积累，使得坡体在短时间内接收到大量的水，增加了滑坡发生的风险。

通过分位数回归，确定在20%、40%、60%、80%概率水平下的E-I阈值曲线，其中E_20%=17.25D^0.73， E_40%=21.42D^0.3， E_60%=30.51D^0.3， E_80%=43.73D^0.3，如图9所示。

通过50个降雨诱发滑坡数据和50个非滑坡数据对I-D、E-D和E-I阈值模型进行精度检验，以评估模型在预测滑坡时的准确性和可靠性，如图 10所示。由表2可知，I-D模型在高概率区间（＞80%）预测了11次滑坡事件，在三个模型中较多，但在中等概率区间（[40%， 80%）），预测较为分散。E-I模型在高概率区间预测能力较差，但在中等概率区间显示了一定的集中性。在低概率区间（＜20%），E-D模型正确地识别了48次非触发滑坡事件，对非触发滑坡事件的判别能力较强，同时在高概率区间预测了12次滑坡事件，是三个模型中最高的。由数据表明，I-D模型更适用于短时或中等强度的降雨事件，E-D模型更适用于长时间降雨和累积效应较明显的情境，E-I模型能够精确捕捉快速积水效应，适合预测高强度短时间降雨引发的滑坡。同时，三个模型都有各自的局限性，对于复杂的降雨情况难以保证预测结果的准确性，因此需要综合考虑各个因素对降雨阈值模型进行优化分析。

图7 基于分位数回归的E-D阈值曲线Fig.7 E-D threshold curve based on quantile regression

图8 基于最小二乘回归的E-I阈值曲线Fig.8 E-I threshold curve based on least squares regression

图9 基于分位数回归的E-I阈值曲线Fig.9 E-I threshold curve based on quantile regression

图 10 阈值模型精度检验Fig.10 Accuracy verification of threshold model

表2 阈值模型验证结果Table 2 Verification results of threshold model

I-D模型无法全面捕捉到降雨的复杂性，E-I模型难以识别长时间降雨对土壤饱和度的积累效应，E-D模型对于短时强降雨事件容易过拟合。因此有必要建立E-I-D模型，综合考虑降雨强度、降雨持续时间和累计降雨量，更全面地反映滑坡的诱发机制。

通过最小二乘回归，得到E-I-D模型为E=1.07I^0.99D^0.87，见图 11。其中R²=0.9909，Res. dev.=-1640.173，与前三个模型对比，R²明显高于其他模型，残差最低，表明其在解释诱发滑坡的降雨因素方面表现更优异，更能兼顾多种降雨条件的复杂性。

通过分位数回归，确定在20%、 40%、 60%、80%概率水平下的E-I-D阈值曲线，其中E=1.04I^0.99D^0.87， E=1.06I^0.99D^0.87， E=1.09I^0.99D^0.87， E=1.11I^0.99D^0.87，如图 12所示。

同样，根据滑坡数据对E-I-D模型进行精度检验，如图 13。由表3可知，检验结果明显优于I-D、E-D和E-I模型，在保证较高的准确率和较低的误判率的基础上，能够细致识别不同概率区间的滑坡事件。

滑坡是一个复杂的地质现象，其发生受到多个因素的共同影响。单一或双变量模型难以全面捕捉这一现象背后的机制。E-I-D模型通过整合有效降雨量、降雨强度、降雨持续时间这三个关键变量，提供了一个全面的视角，可以在更广泛的降雨条件下有效预测滑坡的发生，避免因忽略重要变量而导致的误判。

图 11 基于最小二乘回归的E-I-D阈值平面Fig.11 E-I-D threshold plane based on least squares regression

图 12 基于分位数回归的E-I-D阈值平面Fig.12 E-I-D threshold plane based on quantile regression

图 13 阈值模型精度检验Fig.13 Accuracy verification of threshold model

表3 E-I-D阈值模型验证结果Table 3 Verification results of E-I-D threshold model