本文基于地表位移峰值及其放大系数，以及傅里叶谱比分析来研究盆山耦合场地对地面运动的影响，其中地震动峰值放大系数为盆—山耦合地形地震动峰值与不考虑盆地或山体时地表位移峰值的比值；谱比定义为盆—山耦合地形观测点频谱与输入波频谱的比值。
3.1 地表位移峰值分布特征
图5给出了S波从底边垂直输入时，只考虑山体而忽略盆地地形、只有盆地无山体地形和盆山耦合地形三种模型的地表观测点y分量的地表位移峰值分布，图中同时给出了山体地形的等高线分布。由波动理论，自由地表对垂直入射地震波的放大系数为2，据此可分析不同地形对地震动幅值的影响。
由图5（a）可以看出，在只有高山的情况下，山体靠近山脚部分区域的地震动幅值小于自由地表的值，表现出对地震动的削减作用，而靠近山顶区域的地震动强度则明显大于自由场运动，且强烈位移值基本沿山脊线两侧附近分布。但值得注意的是最大位移峰值（约为2.3 cm）并非位于山体最大高度处，而是位于山脊线上的某一位置。这与平面波入射下，不考虑走向变化的孤立三维余弦形凸起[16]、二维圆弧形凸起或椭圆形凸起[23]的位移幅值在山顶处为最大的分布特征有所不同。这主要应与山体几何形状、入射波的偏振方向、变化的山体走向以及入射波的频率范围有关。本文中山体并非光滑形状的孤立山包，且山体走向不断变化，这对地震波在山体面上折射后聚焦的区域会产生显著影响。同时，计算中考虑入射波沿y方向（近似垂直山体走向）振动，而入射波沿x方向振动（近似平行于山体走向）的结果（篇幅原因本文未给出）显示是在山顶处幅值最大，这与二维山体地形在SV波入射下的模拟结果[12]一致。对于入射波沿不同偏振方向输入时山体地形的显著差异的地震动放大特征在Bouchon等[16]的研究中已被观察到。此外，本文中入射波的最大频率为3 Hz左右，而研究表明山体地形对于地震动频率较为敏感，对更高频率地震动的放大特征会表现出不同的特征。
对于仅包含盆地的模型（图5（b）），盆地内松散土层对地震波有明显的放大作用，从盆地的外边缘到盆地的中心，位移峰值逐渐增大，在盆地中心达到最大值（4 cm左右）。同时考虑盆山耦合地形的影响后（图5（c）），盆地四周环绕山体的存在显著影响了盆地区域的地表地震动，盆地内部位移幅值相比仅有盆地的模型增大较为明显，最大位移幅值达到了6.12 cm，同样位于盆地中心位置，而山体区域的地震动所受影响很小，可能与较小的盆地尺寸有关。
图5 S波入射下地表y分量位移峰值分布Fig.5 Peak distribution of surface y-component displacement under S-wave incidence
图6 盆山耦合地形x、z分量的峰值分布Fig.6 Peak distribution of x-and z-component of basin-mountain coupling terrain
S波入射下（偏振方向平行y轴）盆山耦合地形x，z方向的位移峰值分布如图6所示。对于本文中入射波沿y分量振动的情况，以上分量的地震动为不规则地形对地震波传播的影响所致。对x分量，整个地表的位移峰值呈中心对称，盆地区域的强地震动呈非连续的“散珠”状分布，y轴前后两侧及x轴左右两侧均有分布；山体区域的强烈地震动则位于靠近盆地与山体交界一侧的坡面上。对z分量，与x分量类似，震相相反的对向传播的波在盆地中心处的叠加干涉导致其地震动幅值为0，地表位移峰值关于y轴对称。山体区域的强地震动分布在靠近山体最大高度的山脊两侧坡面上，最强烈地震动位于山顶附近。盆地内强地震动区域位于y轴前后两侧较靠近盆地中心的位置。同时，总体来看，z分量地震动沿x=0一条中轴线的左右两侧一定范围区域即为最强烈地震动区域，对盆地、山体及外部平坦基岩地形均是如此。
3.2 地表位移峰值放大系数分析
定义研究区域内盆山耦合地形的位移幅值相比仅有盆地或仅有山体地形模型场点位移幅值的比值为地震动放大系数，进而研究盆山耦合地形对地震动放大效应的影响。图7所示为S波入射下y方向（偏振方向）的位移幅值放大系数分布。可以看出，相比仅山体模型，盆地区域内的地震动存在显著的放大效应，最大放大系数达到了3.25（位于盆地中心处），这从盆地松散沉积层及盆地地震效应方面不难解释。相比仅有盆地模型，盆山耦合地形除在山体区域由于地形效应引起的放大外（最大放大系数1.5左右），在盆地内部区域的最大放大系数达到了1.81，同样出现在盆地中心处，这一强烈放大效应对位于类似的盆山耦合场地中结构的抗震分析而言应予以重视。此外，山体山脚处及山体与盆地毗邻区域的地震动幅值有较明显地降低，最大降幅超过40%。
图7 地表y分量位移峰值放大系数分布Fig.7 Amplification coefficient distribution of y-component displacement peaks
3.3 剖面时程分析
本节通过特征剖面上观测点的时程来进一步研究盆山耦合地形对地震波传播及地表地震动强度的影响。分别选取y=0（过盆地中心，定义为剖面a）、y=-900（盆山毗邻山脚，定义为剖面b）、y=-2100（山顶，定义为剖面c）、y=-3600（山腰，定义为剖面d）、y=-4200（山体外部山脚，定义为剖面e）五个剖面，其具体位置参见图8。图9为五个剖面地表点y分量的位移时程，图中同时给出了相应的地表位移峰值（PGD）的分布，图中灰色区域表示盆地，黑色区域表示山体。
图8 选定的特征剖面及测点位置Fig.8 Locations of selected profile and observation points
从剖面a结果看，其穿过盆地中心，其中可明显看到盆地两侧边缘产生的面波。同时，盆地相较于两侧地表的地震动较为强烈，在盆地中心位移幅值达到最大。该剖面两侧尽管有山体地形，但其高度不足200 m，对于本文入射的较长周期地震波（最短波长约333 m），其地震动幅值小于2 cm，对地震动有削减效果。
剖面b位于盆山交界处，两端山体高度800 m左右。可以看出，山体地形有明显散射波产生，其地震动幅值在山体背离盆地的外围两侧山脊处最大，从剖面时程中可见该区域为次生波与直达体波发生相长干涉的区域。向内部逐渐减小，至剖面中心处幅值最小。
剖面c通过山顶，从两侧地表到山顶的过程中，随着高度上升，位移幅值先上升，在两侧山坡面上某一位置地震动幅值最大，到一定的高度后，位移幅值开始降低。同时，山顶处由于地震波的汇聚作用，形成地震动次峰，但其PGD值仍小于2。
剖面d位于半山腰处，其高程最大点的位移幅值最小，剖面上山体地形对地震动有抑制作用，这与图5（c）中结果一致。剖面e位于山脚处，山体地形的影响使得在剖面中心位置处地震动强度最弱，且削减程度明显，表明在山脚下山体对地震动有抑制作用。此外，各剖面上均可见有山体地形引起的散射波。
3.4 典型位置处的频域放大特征
选取图8中所示的4个代表性观测点，其位置分别位于山脚、山顶、盆山交界区域及盆地中心，并分别标记为点1~4。作出（1）盆山耦合模型和入射波；（2）盆山耦合模型和仅含盆地模型及（3）盆山耦合模型和仅含山体模型在这些位置点处的位移时程的傅里叶谱及傅里叶谱的比值（本文定义为“谱放大系数”）分别如图 10~12所示。
可以看出，盆山耦合地形相比入射波而言（图 10），其傅里叶谱曲线振荡显著。在山脚处，其谱比值在2上下浮动，显示出对部分频段地震动的抑制作用。在山顶处（测点2），其地震动在1~2 Hz及0.2 Hz左右有强烈放大，最大谱放大系数在4个位置处为次最大。而在盆山交界区域（测点3），其谱比曲线也在2上下波动，表明部分频段的地震动同样存在削减效应。至盆地中心点处，其放大效应最为显著，谱放大系数在4个位置处为最大，且在几乎整个模拟频段上均有明显放大。
图9 S波入射下不同地形剖面的位移时程图Fig.9 Displacement time history of different topographic profiles under S wave incidence
刘中宪[9]分析了二维盆山耦合场地对入射平面SH波的散射效应（其中只在盆地一侧存在山体）。其结果表明，在垂直入射情况下，盆地内部的地震动响应相比入射地震动会增大，其中无量纲频率η=0.5（对应于本文模型的频率为0.5 Hz）时的最大放大系数5.8左右。而本文模拟结果显示考虑三维山体地形时，相同无量纲频率下盆地中心区域地震动的放大系数超过10（图 10中测点4），较文献[9]的结果显著增大，这应与本文考虑三维山体走向的变化使得盆地成为被山体环绕的“山间盆地”有关，此时盆地四周山体的散射波与盆地内波动在盆地中心处聚焦并发生相干效应，进而显著放大该区域的地震动。此外，文献[9]中的山体形状为半圆山，山体高度与盆地深度的比为1，而本研究中的山体高度与盆地深度之比（3.75）较之大得多，以上均可能是导致三维盆山耦合模型相比二维模型更强烈地震动放大的原因。
由图 11可见，相比仅盆地模型，在山脚处不同频段地震动的谱放大或削减现象交替出现（谱放大系数系数为1表示不放大），无明显放大频段。其余测点的主要放大频段均较为集中，其中山顶处的谱放大曲线特征与相比入射波的谱比曲线较为类似，放大系数依然突出。相比仅盆地模型，盆山耦合模型在二者交界区域（测点3）同样存在一定的放大作用，如1.1 Hz左右处的谱比值达到3.2左右，这与盆地中心处的主要放大频率已较为接近，该放大作用可解释为山体地形对盆地等引起的散射波在传播过程中的阻碍作用，使得地震波在遇到山体时又被反射回去，并与其它波动发生叠加干涉，放大了部分频段的地震动。特别应引起注意的是在盆地内，考虑山体的影响后，盆山耦合地形的谱放大系数相比仅有盆地模型在0.7 Hz和1.2 Hz附近显著增大，最大谱放大系数分别达到4和6左右。
图 10 盆山耦合地形模型相比入射波在特征点处的傅里叶谱及其谱比（y分量） Fig.10 Fourier spectrum and its spectral ratio between displacement time histories at selected observation points for the basin-mountain coupling terrain model and that of the incident wave（y-component）
图 11 盆山耦合地形模型相比仅盆地模型在特征点处的傅里叶谱及其谱比（y分量） Fig.11 Fourier spectrum and spectral ratio between displacement time histories at selected observation points for the basin-mountain coupling model and that of the only basin model（y-component）
图 12 盆山耦合地形模型相比仅山体模型在特征点处的傅里叶谱及其谱比（y分量） Fig.12 Fourier spectrum and spectral ratio between displacement time histories at selected observation points for the basin-mountain coupling model and that of the only mountain model（y-component）
相比仅有山体而不考虑盆地的模型（图 12），山体区域观测点受盆地存在的影响较小，如测点1和2在考虑盆地与否时的频谱基本相同，对应的谱比值在1上下浮动。测点3位于盆地和山体交界的基岩场地上，但已反映出盆地的影响，谱比值在相对高频时接近甚至超过2。测点4位于盆地内，明显反映出盆地场地对地震动的放大效应，相比仅山体的基岩场地，在0.55 Hz附近达到最大的谱放大系数值，且此频率值与盆地最深处对应的一维自振频率值（0.2 Hz）差别较大，考虑为三维盆地地震效应的影响。
