根据地震灾害风险普查工作的要求，以不同间隔的网格中心经纬度位置为控制点进行地震危险性计算。此次普查办提供了全国30″（约1000 m）标准网格，而省级6″（约200 m）、市级3″（约100 m）和区县级1″（约30 m）分带网格则需使用ArGIS渔网工具，按照分省标准网格数据参考表设置范围自行制作，如湖南省网格四至范围分别为24.5°~30.5°N、108.5°~114.5°E，对应6″、3″、1″的网格数分别为1296万、5184万和46 656万个，使用一般计算机生成6秒网格尚可操作，但3″ 和1″ 网格生成需要在性能更好的工作站和服务器中才可完成，且耗时较长。由于矢量数据shp文件存储上限为2 GB，各级标准网格的制作需保存到文件数据库gdb中，在如此大的数据文件中剪裁出某个省、市或区县的网格以及导出中心点经纬度坐标，实际工作中处理起来并非易事；为提高工作效率和使工作具有可重复操作性，笔者提出使用简便的程序实现这一操作，即以某个省份标准网格四至范围（如西南角）开始起算，程序在循环上设置满足所要求网格大小的一定倍数即可快速判断^[3]，生成不同网格shp矢量数据以及计算控制点经纬度坐标的输出，极大地方便了本文后续研究工作。

空间插值理论的前提是假设空间分布对象都是空间相关的，通过对分散的采样位置进行测量，用特定的插值方法预测测量点以外的其他所有位置^[5]。 ArcGIS的空间分析工具箱中提供了多种方法，其中包括确定性的插值方法，其根据周围测量值和用于确定所生成表面平滑度的指定数学公式将值指定给位置，如反距离权重法、自然邻域法和样条函数法等；也包括地统计方法，其以包含自相关的统计模型为基础，不仅具有产生预测表面的功能，而且能够对预测的确定性或准确性提供某种度量，如克里金法；还包括专为从等值线创建连续表面而设计的插值方法，如地形转栅格。各种插值算法产生的原理都有所侧重，对于一个具体领域的插值计算问题，很难说哪种算法更好，只能从结果上看只能是看哪种更合适（如误差在能接受范围内等），基于ArcGIS的不同插值算法在其他领域已大量应用^[6-7]，对于地震灾害风险普查中海量的危险性计算工作来讲，为提高效率无疑是值得尝试的。

本文首先对不同大、小网格的地震危险性进行计算，然后分别使用克里金、反距离权重、样条函数、自然邻域这4种插值算法，从大网格矢量数据插值到目标小网格的栅格结果，再通过值提取至点工具赋值获得小网格数据，进而对比插值结果与小网格计算结果各种误差。值得注意的是，插值结果栅格转换过程中输出像元大小参数会影响到插值速度与精度，若没指定将从像元大小环境获取相应值（前提是已指定环境）且未指定任何内容，则像元大小会通过使用范围的宽度或高度中的较小值除以250来计算，为减小影响本文工作中需设置输出像元大小参数与各级别网格大小相当。

应用概率地震危险性分析方法，在五代图潜在震源区划分、地震区带划分及其地震活动性参数基础上，使用地震灾害风险普查所使用的数据资料应用于本文计算工作，其吸收了近些年相关工作最新成果，如在湖南省怀化西部新增1个震级上限为6.0级潜源等。对不同网格控制点均计算50年超越概率63%、50年超越概率10%、50年超越概率2%和年超越概率10^-4四个概率水平的峰值加速度以及0.2 s、1.0 s、2.0 s、和6.0 s的加速度反应谱值。为对比不同插值方法和不同大小网格间的插值误差，测试区的选取具有代表性且确保一定的样本数，本文以湖南省常德市为测试区，范围为28.3°~30.3°N，110.4°~112.4°E，在五代图中该区域基本地震动峰值加速度为0.05~0.15 g（如图1），其中局部的0.15 g地区在湖南省内潜在地震风险最高；此测试区也确保了4个超越概率5个周期点的地震危险性结果在低值与高值区间全覆盖。

误差分析工作分两个步骤，首先通过地震危险性软件计算常德市30″ 和6″ 网格的基岩地震危险性结果，并以30″ 网格结果为源数据，使用克里金法、反距离权重法、样条函数法和自然邻域法进行插值得到6″ 网格的结果，对比计算与插值结果并分析误差，综合确定较为合适的插值方法；然后对比不同大小网格的插值误差，通过30″ 网格分别插值到15″、6″ 和3″ 网格，并与计算结果对比分析。

图1 常德市峰值加速度区划图Fig.1 Peak acceleration zoning map of Changde

常德市30″ 到6″ 网格的不同插值方法的地震危险性误差如表1所示，总体上各插值方法得到的峰值加速度和各周期点反应谱值误差范围都不大，由于100年超越概率1%的危险性计算值较其他超越概率大，所得的插值误差也较大，其中最大的是100年超越概率1%的0.2 s反应谱值误差，介于-3~3 gal之间，其他插值误差均介于-2~2 gal；由于不同超越概率多个周期点地震危险性计算值分布范围很广，相对误差更能表现出插值相对计算结果的偏离程度，从相对误差来看，峰值加速度和0.2 s反应谱值相对误差均介于-1%~1%，1.0 s和2.0 s反应谱值相对误差均介于-2%~2%，而6.0 s反应谱值相对误差相对较大，在50年超越概率2%和100年超越概率1%时在±5%左右；进一步分析相对误差分布，各插值方法的相对误差实际上十分集中，99%计算点的峰值加速度、0.2 s、1.0 s、2.0 s、 6.0 s值的相对误差分布分别介于-0.33%~0.33%、-0.32%~0.32%、-0.38%~0.38%、-0.46%~0.46%、-0.83%~0.83%，限于篇幅仅给出了峰值加速度相对误差柱状分布及99%的误差分布区间如图2所示，其他反应谱周期点情况类似；可见插值得到的危险性结果，即使在6.0 s反应谱时仅不到1%的极少数相对误差在±1%之外。对比不同的插值方法，对于峰值加速度和0.2 s反应谱值而言，克里金法和样条函数法在误差范围、相对误差及其集中分布程度上都要明显优于反距离权重和自然邻域法，随着反应谱周期点的增加，不同插值方法误差范围基本相当；通过统计各插值误差的标准差，基本很小或接近于零，说明了各插值方法误差离散程度也很小。由此可见，从30″ 插值到6″ 网格，克里金法和样条函数法得到的插值误差更小，但对于6.0 s反应谱值而言，极少数相对误差稍偏大，原因是复杂的，可能与远场高震级潜源影响随距离衰减有关，但误差数值上很小。

图2 不同插值方法的基岩水平向地震动峰值加速度相对误差Fig.2 Relative errors of peak ground acceleration in horizontal direction of bedrock by different interpolation methods

表1 不同插值方法的地震危险性误差Table1 The errors of seismic risk by different interpolation methods

有研究表明，30″ 网格计算值插值得到各种小网格的地震危险性结果误差都较小^[8]，而地震灾害风险普查国家级工作基于30″ 网格，故本文以此为基础，根据上文讨论情况，使用插值效果较好的克里金法对不同级别的小网格进行地震危险性插值，分别得到15″（约500 m）、6″（约200 m）和3″（约100 m）网格的峰值加速度和不同周期点的反应谱值，并与各级网格地震危险性计算结果对比（其中3″ 网格为随机抽取10%样本参与实际计算），统计误差如表2所示，由结果可知，由30″ 插值到15″ 误差比到6″ 和3″ 整体要差，尤其是在0.2 s反应谱这种表现更突出，而6″ 和3″的插值误差基本相当，可见不同大小网格会对插值效果有一定影响，并非与基础源网格大小越接近越好；经进一步统计分析，结果显示和6″ 网格插值结果一样，15″ 和3″ 网格99%的插值点误差也高度集中，但都在6.0 s反应谱存在极少数稍较大的相对误差，这也在一定程度上表明通过插值能满足一定的要求，但由于概率地震危险性分析的复杂性，在风险普查实际工作中需要进行一定的论证，综合插值误差、实际计算效率等因素确定不同尺度的插值网格。

表2 不同大小网格的地震危险性插值误差Table2 Interpolation errors of seismic risk by different grid sizes

本节对湖南省及周边30″ 网格共计约45万个点的峰值加速度和不同周期反应谱进行计算，计算范围为24.5°~30.2°N，108.75°~114.3°E，插值到湖南省6″ 网格约700万个点，需要考虑插值效率问题，故使用前述分析较好的克里金法和样条函数法进行对比，由于克里金法属于不确定的方法，与前述电脑配置一样，完成全省单个周期点1个概率的插值计算，大约耗时40 min，而样条函数法属确定性方法，2 min之内即可完成插值计算；对比前述测试的常德地区30″ 网格数约5.8万，各插值方法计算到不同大小网格计算速度都快，可见影响克里金方法的插值效率主要取决于插值前的格点数量，随着数量的增加在估计半变异函数上计算耗时会剧增，故综合考虑使用样条函数法插值完成了全省6″ 网格的地震危险性分析工作。

随机抽取湖南省6″ 网格15%的样本点参与计算（约105万个点），对比抽样点实际计算与插值结果误差如表3所示，可知与前述常德市插值误差结果趋势基本一致，除0.2 s反应谱数值极少数接近8 gal外（但相对误差不大），其他误差值总体不大；关于6.0 s反应谱值，全省30″ 网格的计算结果显示，4个超越概率的数值范围分别为0.17~0.45 gal、0.56~2.63 gal、1.0~10.9 gal、1.58~21.9 gal，虽然插值后部分相对误差最大值达5%左右，但实际上误差很小且99%以上的误差集中在更小的范围内，在实际工作中，由于地震危险性分析结果存在一定的不确定性，一定程度上可以忽视这种级别误差；而峰值加速度和其他周期点反应谱误差值实际上也类似，插值产生的偏差很小，在一定程度上满足风险普查工作的需求，解决了海量数据的地震危险性计算问题。

表3 湖南省的地震危险性插值误差Table3 Interpolation errors of seismic risk in Hunan Province

根据地震危险性图编制技术规范（FXPC/DZ P-01）^[2]，地震危险性计算得到基岩峰值加速度，对应为Ⅰ₁类场地结果，使用全国1∶100万宏观场地类别，按照规范表格采取分段线性插值确定调整系数，转换为相应场地的峰值加速度值，从而得到湖南省6″ 网格的场地峰值加速度。不同超越概率水平下场地峰值加速度比例系数如图3所示，全省范围多遇地震动（50年63%）与基本地震动（50年10%）的峰值加速度之比介于0.19～0.34，其中小于¼的均位于潜源附近，大部分在 之间，除极少数外均小于五代图不低于 的要求，整体上低于湖北省的研究成果[9]；罕遇地震动（50年2%）与基本地震动的峰值加速度之比介于1.6～2.6，除常德地区局部略偏高外，均满足五代图1.6～2.3倍的要求；极罕遇地震（100年1%）与基本地震动的峰值加速度之比介于2.0～4.65，与五代图2.7~3.2倍的要求相比差异较大，其中在常德、怀化、株洲的部分地区更加保守，高于3.2的上限，但还存在约26%面积低于2.7的下限，极罕遇地震在一定范围可能被低估。引起这种差异有多种因素，一方面由于区划图采用平均场地调整，而风险普查使用的是1∶100万宏观场地调整；另一方面，区划图使用50年超越概率10%和50年超越概率2%/1.9地震动峰值加速度的较大值作为编图指标，且考虑多因素进行了综合性调整，而风险普查直接采取计算结果^[10]。风险普查中地震危险性分析的重要工作之一是对场地地震危险性进行分级，区别于区划图50年超越概率10%的编图指标，普查工作根据年超越概率10^-4（100年超越概率1%）的地震动峰值加速度（a_x），对场地地震危险性进行分级，最终使用全国统一分级原则在风险普查规范上有所调整（如表4），总体上调整前、后湖南省地震危险性等级影响不大（如表4所示），中高等级（2级）和中低等级（3级）有较小幅度提高，低等级（4级）则有所下降，均没有出现高等级（1级）的区域，危险性最高的仍为中高等级（2级）。

图3 湖南省不同超越概率水平下场地峰值加速度比例系数和地震危险性等级图Fig.3 Scale coefficient of peak ground motion acceleration of different sites under different probability of exceedance levels and seismic risk levels in Hunan Province.

表4 场地地震动峰值加速度调整系数与湖南省地震危险性等级Table 4 Adjustment coefficient of peak ground motion acceleration of different sites and seismic risk levels in Hunan Province