隔震技术作为一种日趋成熟的减震控制技术，越来越多的应用于工程实践当中，由于隔震层水平刚度较小，在罕遇地震下，隔震层的水平位移会显著增大，容易导致隔震支座及结构破坏^[1]，一些学者和工程设计人员提出将隔震装置和减震装置联合使用形成减震—隔震体系更有利于提高结构的抗震性。例如，Yang和Agrawal^[2]在隔震层设置消能减震器，有效的提高了基础隔震结构在近断层地震作用下的安全性。Taniguchi和Kiureghian^[3]通过在基础隔震体系的隔震层设置TMD来降低结构在远场宽频的地震作用下的位移。Providakis^[4-5]通过有限元分析，研究了阻尼器的设置对基础隔震上部结构及隔震层位移和加速度的影响，结果表明，在近震作用下，设置阻尼器可以较好的限制隔震层的位移，在远震作用下，设置阻尼器虽然可以减少隔震层的位移，但容易导致上部结构的层间位移和绝对加速度增大。张冠平，刘彦辉等^[6]将调谐质量阻尼器（TMD）与基础隔震技术联合应用，以此控制隔震层的位移，同时减小上部结构响应。金建敏等^[7-8]对隔震层增设粘滞阻尼器及下部结构增设粘滞阻尼器的层间隔震结构进行了振动台实验研究，结果表明：黏滞阻尼器层间隔震结构具有良好的减震效果。

上述对设置减震装置的隔震结构研究主要是以确定性地震动作为输入来获得结构的地震响应，而实际上地震动具有强烈的随机性，地震引起的地面运动也是极其复杂的随机过程^[9]，目前关于粘滞阻尼器-隔震的混合减震体系在随机响应分析方面的研究并不多。

传统的随机振动分析方法计算过程过于繁琐，在实际工程设计中受到许多限制，本文主要采用林家浩教授教授提出的虚拟激励法^[10]，构造一个虚拟随机地震激励，从随机动力可靠度的角度，分析隔震层设置粘滞阻尼器的混合减震结构的失效模式，然后根据“小震不坏，中震可修，大震不倒”的设计准则，分析结构在设计基准期（50年）内的动力可靠度，为混合减震结构的工程设计和安全性态控制提供参考依据。

根据虚拟激励法^[12]构造一个虚拟的随机地震激励： 带入公式（1）中，假设满足该方程的响应为：

式（7）中，B为虚拟响应的幅值向量，将式（7）带入式（4）中得：

将式（7）和（8）带入式（1）中得：

结构各响应的功率谱密度为：

对零均值的平稳随机过程，假设水平穿越次数是泊松过程，并为双边跨越，则结构各层最大位移均值和均方差可由式（1 2）求得，其中σ_x为最大层间位移均方差，t_d为地面地震动的特征参数。

根据我国建筑抗震设计规范（GB50011-2010）^[12]，楼层取层间位移最大响应值不超过其弹塑性位移限值，隔震层取抗震规范规定的最大位移限值作为功能状态界限，根据变形破坏准则得到结构结构的极限状态方程R_j-S_j=0，其中， R为响应的容许值，S为响应的最大值。本文采用当量正态化法得到R和S正态化后的均μ^'_Sj， μ^'_Rj和均方差σ^'_Rj，然后求解结构各层的可靠度指标值β，如下式所示：

则结构各层的可靠度和条件失效概率为：

P_sj=Φ( β_j) , P_fj=1 - Φ( β_j)（14）

子结构可靠度求解参照文献[13]可由式（15）求得，λ_j为失效相关系数，当j=1时，λ=0，当j=2，3…n时，λ=0.06I_D+0.3（I_D为场地基本烈度）。

假设子结构与子结构之间相互独立，则结构的整体可靠度为：

P_s =P_ssP_sbP_sd（16）

文献[14]中提出地震烈度的概率分布符合极值Ⅲ型，其表达式为：

式（17）中，ω为地震烈度上限值，一般取ω=12，ε为众值烈度，K为形状参数。

根据结构的条件失效概率和地震烈度概率分布，可以得到结构在设计基准期（50年）内的失效概率，如下式所示：

式（18）中，I_s和I_e分别为对体系动力可靠度有显著贡献的烈度区间上下限。P_fj (F_I|I=i)为结构第j层在对应于烈度I=i的条件失效概率，可由公式（19）求得，P ( i) 为烈度i发生的概率，其表达式为^[15]：

P (i ) =P_I ( i+ 0.5 )- P_I ( i - 0.5 )（19）

本文以一栋10层框架剪力墙体系为算例，结构体系参数信息如表1所示，隔震层设置在第一层柱顶和第二层楼板之间，由隔震支座和粘滞阻尼器组成，隔震支座采用LRB800（24个）和LNR800 （16个），在结构四周对称设置4个粘滞阻尼器，阻尼系数C_ɑ=1×10³ kN·s·m^-1，速度指数ɑ=1，根据虚拟激励法和可靠度理论分析混合减震结构在8度和9度罕遇地震下的随机地震响应和动力可靠度，并与隔震和非隔震结构的计算结果进行对比。

表1 结构体系参数表Table 1 Parameters of structural system

本文采用Clough-Penzien谱模型，表达式为：

式中，S₀为谱强度因子，和工程所在地的场地土参数有关，图1为不同场地土条件下的加速度功率谱函数。ω_g 、ξ_g 、ω_f 、ξ_f为Clough-Penzien谱模型参数，取值如表2所示，本文算例对应Ⅱ类场地，取ω_f=1. 795 rad·s^-1，ξ_f=0. 72，8度罕遇地震时，S₀=1. 63× 10^-2 m²·s^-3，9度罕遇地震时，S₀=3. 91×10^-2 m²·s^-3。

图1 加速度功率谱函数Fig.1 Acceleration power spectrum function

为验证本文算法的有效性，采用蒙特卡罗法进行数值模拟，对比设置粘滞阻尼器的减震-隔震结构在平稳随机地震激励下的层间位移响应峰值，如图2所示，图中MC代表蒙特卡洛法，PEM代表虚拟激励法，通过对比可知，两种算法计算结果具有较好的吻合性，证明了本文算法的有效性。

混合减震结构、隔震结构及非隔震结构在8度和9度罕遇地震下各楼层的最大层间位移均值如表3和图3所示，从图表中可以看出，罕遇地震下，设置粘滞阻尼器的减震—隔震结构各楼层的层间位移响应较层间隔震和非隔震结构小的多。对于隔震结构，隔震层在8度和9度罕遇地震下的位移响应最大值分别为259.11 mm和396.66 mm，显然隔震层的位移变形比较大，很容易超出界限允许值；在隔震层增设粘滞阻尼器后，隔震层位移响应分别降为148.29 mm和232.55 mm，位移减幅达42.77%和41.37%，说明在罕遇地震下采用混合减震方法对隔震层具有较好的限位效果。

表2 Clough-Penzien谱模型参数Table 2 Parameters of Clough-Penzien spectrum model

表3 罕遇地震下隔震层最大层间位移均值μ/mm Table 3 Maximum mean value of inter-story displacement of isolation layer under rare earthquakes

图2 层间位移均方差的模拟检验Fig.2 Simulation and verification of mean square error of inter-story displacement

根据变形破坏准则，采用当量正态化法，R_j取楼层高度的1/100倍， μ_j取min（3Tr， 0.55Dmin）， Tr为隔震支座橡胶总厚度，Dmin为工程采用隔震支座的最小直径^[12]。由公式（12）可的结构在8度和9度罕遇地震下结构各层的可靠度，如图4所示。由公式（13）~（16）可得到各子结构及体系整体可靠度如表4所示。由图表可知，8度罕遇地震下，隔震及混合减震结构的可靠度普遍较高，各楼层的可靠度接近100%，隔震层的可靠度分别为93.76%和99.86%，说明在8度罕遇地震下即使隔震层发生了较大的位移变形但结构仍具有足够的安全性；非隔震结构各楼层的可靠度相对较低，尤其在中部楼层发生失效的概率比较大。9度罕遇地震下，隔震结构的整体可靠度为65.79%，混合减震结构的整体可靠度为97.31%，较隔震结构提高了49.10%，而非隔震结构的整体可靠度仅为49.31%，且第4层到第8层的楼层可靠度均小于50%，尤其是第6层可靠度仅为11.03%，说明楼层的层间位移角已超限，结构已基本破坏。罕遇地震作用下，采用混合减震方法可有效降低隔震层的失效概率，使结构整体较隔震和非隔震结构具有更高的安全性和可靠度。

根据我国抗震规范“小震不坏，中震可修，大震不倒”设计原则^[12]，[16]，对结构的层间位移角限值进行了细化，如表5所示，根据工程原场地土计算得到的加速度功率谱强度因子值也一并列入表中。

根据公式（14）求出结构在各个烈度下的条件失效概率，再根据公式（18）求出结构在设计基准期（50年）内的失效概率，如表6所示，最后根据公式（15）~（16）可求出各子结构及体系总体在设计基准期（50年）内的失效概率，如表7所示。

图3 罕遇地震作用下各楼层最大层间位移均值Fig.3 Maximum mean value of inter-story displacement of each story under rare earthquakes

图4 罕遇地震作用下各楼层可靠度Fig.4 Reliability of each story under rare earthquakes

表4 罕遇地震下各子系统可靠度Table 4 Reliability of each subsystem under rare earthquakes

表5 加速度功率谱强度和层间位移角限值Table 5 Acceleration power spectrum intensity and inter-story displacement angle limit

由表6可以看出，在设计基准期（50年）内，混合减震结构和隔震结构的失效主要是由于隔震层的超限引起，混合减震结构各楼层的失效概率比隔震结构对应值降低了1~3个数量级，比非隔震结构降低了2~4个数量级。由表7可以看出，混合减震体系的总体失效概率明显下降，数值上比隔震结构降低了一个数量级，比非隔震结构降低了三个数量级。说明在结构中设置隔震支座，虽然可以有效提高隔震结构在设计基准期内的整体抗震安全性能，但隔震层的失效是一个比较突出的问题，本文提出的在隔震层设置粘滞阻尼器，在提高隔震层及结构总体可靠度具有明显的优势。

表6 设计基准期内各层条件失效概率Table 6 Conditional failure probability of each story during the design reference period

表7 设计基准期内各子系统失效概率对比Table 7 Failure probability of each subsystem during the design reference period

本文建立了混合减震体系的力学分析方程，结合工程算例，采用虚拟激励法进行随机响应分析，基于变形破坏准则计算可靠度，根据“两阶段，三水准”设计原则分析设计基准期（50年）内的动力可靠度，可以得出以下一般结论：

（1）采用虚拟激励法可快速求解混合隔震结构的平稳随机地震响应，方法简便，计算精度高，通过与可靠度理论相结合，可以较好的解决混合隔震结构在随机地震作用下的动力可靠度问题。

（2）罕遇地震下，传统的抗震结构可靠度较低，极易发生破坏，即使采用层间隔技术，结构也易因隔震层位移过大发生超限破坏，在隔震层设置粘滞阻尼器，一方面可以对隔震层起到限位保护作用，另一方面可以有效降低结构在地震下的层间位移响应，提高结构的整体可靠度。

（3）在设计基准期（50年）内，混合减震体系的失效概率明显低于隔震结构和非隔震结构，对于隔震体系，隔震层的失效是导致结构整体失效的主要原因。