2.1 统计分析
众多研究成果表明，土层剪切波速与埋深之间的关系可以用线性函数、幂函数及一元二次函数、复杂函数等模型来表示[1,2,14-17]。
本文采用式（1）～（4）这4个模型对昆明盆地的黏土、粉质黏土、粉土、泥炭质土、圆砾和粉砂6种常规土类进行统计回归分析。先用同一模型对同一种土类在不分场地类别及区分场地类别（Ⅱ类、Ⅲ类）的情况下进行比较；再用其他模型对该土类逐一进行拟合析，对比找出4个模型中的最优模型。
线性函数模型：VS=aH+b（1）
幂函数模型：VS=aHb（2）
一元二次函数模型：VS=aH2+bH+c（3）
复杂函数模型：VS=a（H+b）c（4）
上述式子中：VS为土体剪切波速（单位：m/s）；H为土体埋深（单位：m）;a、b、c为不同模型下的拟合常数，R是相关系数，其平方值R2称为判定系数，用来反映回归模式的可靠程度，最大值为1， R2越接近1，说明拟合精度越高；反之，R2的值越小，说明拟合精度越低。
将黏土、粉质黏土、粉土、泥炭质土、圆砾和粉砂按照式（1）～（4）的4个模型分别进行拟合。
图9～图 14分别为黏土、粉质黏土、粉土、泥炭质土、圆砾和粉砂6种常规土类样本不分场地类别及分为Ⅱ类、Ⅲ类场地的散点图和模型拟合曲线图（图左下方为各拟合模型的经验公式）。可以看到，不同土类的样本数量各不相同，并且散点图分布趋势大不相同。但总体上，所有土类剪切波速与埋深之间存在较强的关联，即土类埋深越深，剪切波速越大。
图9 不同场地黏土散点图和各个研究模型拟合曲线Fig.9 Scatter plot of clay at different sites and fitting curve of each research model
图 10 不同场地粉质黏土散点图和各个研究模型拟合曲线线Fig.10 Scatter plot of silty clay at different sites and fitting curve of each research model
图 11 不同场地粉土散点图和各个研究模型拟合曲线线Fig.11 Scatter plot of silt at different sites and fitting curve of each research model
图 12 不同场地泥炭质土散点图和各个研究模型拟合曲线Fig.12 Scatter plot of peaty soil at different sites and fitting curve of each research model
图 13 不同场地圆砾散点图和各个研究模型拟合曲线Fig.13 Scatter plot of rounded gravel at different sites and fitting curve of each research model
图 14 不同场地粉砂散点图和各个研究模型拟合曲线Fig.14 Scatter plot of silty sand at different sites and fitting curve of each research model
2.2 拟合模型特征分析
从图9～图 14中各模型的拟合曲线可看出：同一深度下，圆砾拟合剪切波速最大；粉砂黏土、粉质黏土、粉土、粉砂拟合剪切波速虽略有差异，但大致差别不大；泥炭质土拟合剪切波速最小。
从黏土未分类的4条拟合曲线（图9a）可以看出，线性模型、一元二次多项式模型和复杂函数模型的曲线走势基本相同，在不同深度时，拟合值大小略有差异。4个模型中，幂函数模型拟合精度最低，判定系数R2是0.52，其余3个模型拟合精度基本一致，判定系数R2为0.66。
黏土Ⅱ类场地4条拟合曲线（图9b）中，线性模型、一元二次多项式模型、复杂函数模型整体走势基本，在不同深度时，拟合值略有差异，但变化差异不大。4个模型中，一元二次多项式模型、复杂函数模型拟合精度最高，判定系数R2是0.73；线性模型拟合精度仅略微低于上述2个模型，判定系数R2是0.72，幂函数模型拟合精度最低，判定系数R2为0.65。
黏土Ⅲ类场地4条拟合曲线（图9c）中，线性模型、一元二次多项式模型、复杂函数模型整体走势相似，但线性模型拟合值大于复杂函数模型。4个模型中，一元二次多项式模型拟合精度最高，判定系数R2是0.75；线性模型和复杂函数模型拟合精度稍稍低于一元二次多项式模型，判定系数R2是0.74；幂函数模型拟合精度最低，判定系数R2是0.58。
从粉质黏土未分类的4条拟合曲线（图 10a）可以看出，线性模型和复杂函数模型的拟合曲线走势在70 m以内大致相同，70 m以上，复杂函数模型拟合值大于线性模型。4个模型中，幂函数模型拟合精度最低，判定系数R2是0.61；线性模型、复杂函数模型、一元二次多项式模型拟合精度基本相同，判定系数R2分别是0.74、0.74、0.75。
粉质黏土Ⅱ类场地4条拟合曲线（图 10b）中，线性模型和复杂函数模型走势基本一致。在0～6 m区间，幂函数模型拟合值速最小，线性模型和复杂函数模型处于中间，一元二次多项式模型拟合值最大。4个模型中，幂函数模型拟合精度最低，判定系数R2是0.46；线性模型、一元二次多项式模型和复杂函数模型拟合精度基本相同，判定系数R2分别是0.60、0.61、0.61。
粉质黏土Ⅲ类场地4条拟合曲线（图 10c）中，线性模型、一元二次多项式模型、复杂函数模型在0～60 m区间走势基本相同，只在拟合值上有细微差异；在60 m以后，一元二次多项式模型拟合值＞复杂函数模型＞线性模型。0～10 m区间，幂函数模型拟合值最小，线性模型和复杂函数模型次之，一元二次多项式模型拟合值最大；在约10～60 m范围内，幂函数模型拟合值增至最大，其余3个模型拟合值基本相同；在60 m以上，一元二次多项式模型拟合值最大，复杂函数模型、线性模型次之，幂函数模型拟合值则衰减至4个模型中最小。4个模型中，幂函数模型拟合精度最低，判定系数R2是0.71；线性模型、一元二次多项式模型、复杂函数模型拟合精度高于幂函数模型，判定系数R2是0.79，
从粉土未分类的4条拟合曲线（图 11a）可以看出，线性模型、复杂函数模型的曲线走势大致相同，仅在20 m以内，复杂函数模型拟合值略大于线性模型拟合值。4个模型中，幂函数模型拟合精度最低，判定系数R2仅0.58；其次是线性模型，判定系数R2是0.69；再其次是复杂函数模型，判定系数R2是0.70；一元二次多项式模型拟合精度最高，判定系数R2是0.72。
粉土Ⅱ类场地4条拟合曲线（图 11b）中，线性模型、一元二次多项式模型、复杂函数模型走势基本一致。4个模型中，幂函数模型拟合精度最低，判定系数R2是0.64；线性模型、一元二次多项式模型、复杂函数模型拟合精度基本一致，判定系数R2分别是0.75、0.76、0.75。
粉土Ⅲ类场地4条拟合曲线（图 11c）中，线性模型和复杂函数模型走势基本一致，拟合值差异并不大，仅在70 m以上深度，复杂函数模型拟合值大于线性模型拟合值。4个模型中，幂函数模型拟合精度最低，判定系数是0.60；其次是线性模型，判定系数R2是0.72；再次是复杂函数模型，判定系数R2是0.73；一元二次多项式模型拟合精度最高，判定系数R2是0.75。
从泥炭质土未分类的4条拟合曲线（图 12a）可以看出，线性模型、一元二次多项式模型、复杂函数模型在15～65 m区间走势基本相同，拟合值差异并不大；在0～15 m区间以及65 m以上的深度，复杂函数模型拟合值>一元二次多项式模型拟合值>线性模型拟合值>幂函数模型拟合值。在15～50 m区间，幂函数拟合值逐渐增大，并超过其余3个模型；在50 m以上，其拟合值又衰减为4个模型中最小。4个模型中，幂函数模型拟合精度最低，判定系数R2是0.65；线性模型、一元二次多项式模型、复杂函数模型拟合精度相同，判定系数R2是0.71。
泥炭质土Ⅱ类场地4条拟合曲线（图 12b）中，一元二次多项式模型和复杂函数模型走势比较相似，在不同深度拟合值略有差异，但并不大。4个模型中，幂函数模型拟合精度最低，判定系数R2是0.81；线性模型、一元二次多项式模型、复杂函数模型拟合精度大致相同，判定系数R2分别是0.85、0.86、0.86。
泥炭质土Ⅲ类场地4条拟合曲线（图 12c）中，在60 m深度之内，线性模型、一元二次多项式模型、复杂函数模型走势大致相同；在60 m以上一元二次多项式模型拟合值>复杂函数模型拟合值>线性模型拟合值。在0～15 m范围内，幂函数模型拟合剪切波速最小，线性模型次之，一元二次多项式模型和复杂函数模型拟合值较大。在15～50 m区间，幂函数模型拟合值先逐渐增大，超过其余3个模型；随后开始衰减，在50 m后衰减成为4个模型中最小。4个模型中，幂函数模型拟合精度最低，判定系数R2是0.65，线性模型、一元二次多项式模型和复杂函数模型拟合精度基本相同，判定系数R2都是0.71。
从圆砾未分类的4条拟合曲线（图 13a）可以看出，线性模型、一元二次多项式模型和复杂函数模型的走势大致相似，在不同深度拟合值大小略有差异。4个模型中，幂函数模型拟合精度最低，判定系数R2是0.67；线性模型、一元二次多项式模型、复杂函数模型拟合精度大致相同，判定系数R2分别是0.75、0.76、0.76。
圆砾Ⅱ类场地4条拟合曲线（图 13b）中，线性模型、一元二次多项式模型和复杂函数模型在65 m以内走势大致相同，拟合值虽有差异，但并不大；在65 m以上，线性模型拟合值>复杂函数模型拟合值>一元二次多项式模型拟合值。在0～7m区间，幂函数模型拟合值<一元二次多项式模型拟合值<复杂函数模型拟合值<线性模型拟合值；7～77 m区间，幂函数模型拟合值逐渐增大后衰减，但仍是4个模型中最大；随后在77 m之后拟合值小于线性模型，在90 m后小于复杂函数模型，在105 m后小于一元二次多项式模型，成为4个模型中最小。4个模型中，线性模型拟合精度最低，判定系数R2是0.65；其次是幂函数模型，判定系数R2是0.75；随后是一元二次多项式模型，判定系数R2是0.79，复杂函数模型拟合精度最高，判定系数R2是0.80。
圆砾Ⅲ类场地4条拟合曲线（图 13c）中，一元二次多项式模型和复杂函数模型走势基本一致，仅在70 m以后,复杂函数模型拟合值显著大于一元二次多项式模型。4个模型中，幂函数模型拟合精度最低，判定系数R2是0.68；其次是线性模型，判定系数R2是0.75；随后是复杂函数模型，判定系数是0.76；一元二次多项式模型拟合精度最高，判定系数R2是0.77。
从粉砂未分类的4条拟合曲线（图 14a）可以看出，线性模型、一元二次多项式模型和复杂函数模型的曲线走势基本相似，只是在拟合值上有一些差异。4个模型中，幂函数模型拟合精度最低，判定系数R2是0.60，线性模型和复杂函数模型拟合精度大致相同，判定系数R2是0.68；一元二次多项式模型拟合精度最高，判定系数R2是0.71。
粉砂土Ⅱ类场地4条拟合曲线（图 14b）在不同深度交叉变化，但总体上在85 m深度以内，复杂函数模型拟合值大于其余3个模型，在50 m以上，幂函数模型拟合值小于其余3个模型。4个模型中，幂函数模型拟合精度最高，判定系数R2为0.72；线性模型、一元二次多项式模型和复杂函数模型拟合精度大致相同，判定系数R2都是0.61。
粉砂Ⅲ类场地4条拟合曲线（图 14c）中，复杂函数模型拟合值总是大于线性模型；在不同深度下，一元二次多项式模型拟合值则在前两者之间变化。4个模型中，幂函数模型拟合精度最低，判定系数R2是0.71；线性模型、一元二次多项式模型和复杂函数模型拟合精度基本相同，判定系数R2分别是0.76、0.76、0.77。
2.3 拟合模型对比讨论
综合分析前文可得如下结论：
（1）整体而言，昆明地区常见的6种土类剪切波速随埋深的增加而增大，具有很强的正相关性，但不同土类之间剪切波速的增大速率各不相同，甚至同一土类不同场地的增大速率也不相同。
（2）在相同模型中，粉质黏土、圆砾和粉砂Ⅱ类场地土类样本拟合的判定系数R2不如对应土类场地不分类的情况下的判定系数R2，其余土类在Ⅱ类、Ⅲ类场地的拟合精度均高于场地不分类的情况，这应是与收集的样本本身的分布特性较离散性有关。
（3）整体上看，幂函数模型拟合精度不如线性模型、一元二次多项式模型和复杂函数模型。幂函数拟合曲线在较浅埋深和较深埋深这两端的拟合值与其余3个模型差异较大。幂函数模型所有的拟合曲线走势都是由小增大，随后又衰减变小，这是由幂函数自身的数学性质决定的；在统计回归中，复杂函数模型大多数情况下和线性函数走势相似，这与土类样本分布特征相关，使得在拟合时，复杂函数模型的拟合曲线能较真实反映样本分布的情况。
（4）在实际工作中，在未知场地类别的情况下，可参照场地未分类模型选择对应土类最优模型进行推算剪切波速。在钻孔测试时，如已经可以辨别出场地类别，则选择对应类别场地的模型推算土类剪切波速。
