2.1 LSTM模型原理
长短时记忆网络[6-7]（LSTM）是对于传统RNN （循环神经网络）的改进，可以处理传统RNN神经网络无法处理的长期依赖问题，其基本原理如图2所示。
图2 LSTM模型原理图Fig.2 LSTM model principle
传统的ARIMA、SARIMA、指数平滑模型通常在简单周期数据或规律性周期上升数据具有较好的拟合度，但对于非光滑曲线的拟合度较差；而LSTM作为改进的神经网络分析模型，对于长期数据以及非平滑规律性数据仍有较好的拟合优度。其主要包括：输入端、遗忘端、记忆端和输出端四个部分。
（1）输入端：其主要作用在于考虑当新信息输入时，何种信息应当被保留并更新状态，计算公式如下：
it =σ ( Qi⋅[ ht - 1, xt ]+ pi )（12）
C͂t =tanh( Qc⋅[ ht - 1, xt ]+ pc)（13）
式（1 2）、（1 3）中Qi是输入门的权重矩阵， pi是偏置项，xt是当前时间步的输入，ht - 1是上一时间步的隐藏状态。 σ是sigmoid函数（位于0～1之间）， Qc是候选细胞状态的权重矩阵，pc是偏置项，tanh是双曲正切函数， C͂t代表目前信息对未来产生的影响。
（2）遗忘端：用来选择忘记哪些不必要数据，计算公式如下：
ft =σ ( Qf⋅[ ht - 1 , xt ]+ bf ) （1 4）
式（1 4）中Qf为忘记门的惯性权重， bf为偏置项。
（3）记忆端：主要目的在于记忆和存储信息，同时更新迭代状态，计算公式如下：
式（1 5）中ft为记忆门惯性权重， Ct为转移到下一步的信息。
（4）输出端：侧重于决定哪些信息应当被输出。
ot =σ ( Qo [ ht - 1, xt ]+ bo )（16）
ht =ot⋅tanh ( Ct )（17）
式（1 6）、（1 7）中ot为信息保留程度，趋向于1时信息保留较多，趋向于0时保留信息较少
2.2 拟合优度
训练模型拟合程度用R2表示，表示预测值中多少波动可以由自变量的波动来解释，其基本计算公式如下：
n∑( yi - fi )2 R2 =1 -i=1（18） i=1∑n ( yi - 1n∑i=1 yi )n
其中yi为模拟值，fi为实际值
2.3 模型训练
利用matlab训练LSTM模型，其基本调试参数[8]如表1。
表1 LSTM模型部分参数表Table 1 Some parameters of LSTM model
利用训练好的LSTM模型训练2021—2024年（2024年仅包括1月份数据）年降雨量数据并进行预测得到图3、图4。
图3 误差分布直方图Fig.3 Error distribution histogram
图4 拟合优度曲线图Fig.4 Goodness of fit curve
由图像可知误差分布大致呈正态分布且拟合度R2=0.98，说明模型具有较高可信度。我们利用训练好的模型预测未来降水量并将真实值、拟合值绘制到图5。
从图中可以看出，自2021年以来全年降水量均有提升，且后期极大可能继续保持高位；模型在拟合优度方面达到0.998表明具有良好的拟合效果，说明我们的模型具有显著预测意义。
( x - x0)+
( x - x0)2替代f即可。由简单运算可以得出混合偏导数的差分表达式：
