岩石破裂实验研究结果认为^[20-21]，特定岩体内构造应力大小与破裂产生的地震震级—频度（M-N）关系满足公式：

lg N=a - bM（1）

即古登堡—里克特公式，简称G-R关系式^[22]，式（1）中：N表示一定时间段中研究区域内震级≥M的地震累积频次，a反应理论上的地震发生率，b则反映了研究区域不同震级的相对比例。本文所采用的多参数以b值为主，包含 （针对的是整个段落的计算值，相当于长期平均值，反映的是最大期望震级）、n（地震年频度）、 （断裂带单位面积的应变能年释放率）共4种参数^[3]。近年来，随着对b值理论研究和应用范围的不断深入，b值在地震危险性分析和地震预测方面的作用日益突显^[23-29]。

现代地震研究中，b值的计算方法主要有最小二乘法和最大似然法。由于最小二乘法更重视含有丰富信息量的较大地震的作用，最大似然法对所有地震的震级用同样的权重求平均，相当于给数量较多的小地震信息加权，因此利用小震目录对区域地震活动进行分析时，可采用最大似然法^[30-31]。本文以小震目录为主研究华北地区的背景应力水平，结合历史中强震分析各段落的地震危险性，故本文采用最大似然法计算以b值为主的多参数，其计算公式为：

式（2）中： 代表b值的估计量，N为地震总个数， M_i代表第i个地震的震级，M ₀为起算震级^[32]。

为提高b值计算结果的可靠性，本文利用中国地震台网中心提供的1970年以来的M_L≥1.0正式地震编目，并基于G-R关系确定研究区最小完整性震级（Mc）。确定Mc的方法有多种，如震级—序号法定性分析^[33]，多方法定量分析^[34]，以及震级—频度分布^[35]。震级—序号法按地震发生先后顺序对地震排序，由对应的序号和震级的分布讨论地震完整性变化。图2显示，1985年之后M_L≤2.0地震记录明显增多，目录的最小完整性震级Mc介于1.0～2.0之间。

多方法定量分析含最大曲率方法（也称MAXC方法，震级—频度分布曲线一阶导数的最大值对应的震级作为Mc）和拟合度检测法（也称GFT方法，是通过搜索给定的实际与理论震级—频度分布下的拟合程度百分比来确定Mc，这里分别称为GFT-90%和GFT-95%），由于不同方法同时使用，产生优选问题，设定优先级为GFT-95%＞GFT-90%＞MAXC，选取可计算且优先级高的Mc-Best为最终结果^[36]。图3显示，1985年后的地震目录在进行多种方法分析时，能够满足设定的优先级（GFT-95%＞GFT-90%＞MAXC），最优起算震级M_L≤2。震级—序号法定性分析和多方法定量分析较为一致地反映出：1985年之后华北地区监测能力明显强于1985年之前。

为避免1985年以前监测能力不足对计算结果产生影响，需进一步明确该时段内Mc的取值。本文对研究区该时段内M_L≥1.5地震进行震级—频度关系拟合（图4），发现1.5级以上地震基本满足线性关系，即研究时段内M_L≥1.5地震的记录是完整的。因此，本文选定华北地区1985年1月至2022年12月M_L≥1.5作为地震目录资料。

为避免余震对研究过程及结果产生影响，本文参考陈凌等^[37]、韩晓明等^[38]采用的余震剔除方法，基于MATLAB软件在地震b值计算程序中采用时空窗法（G-C法）进行余震剔除。利用去余震的地震目录进行震级—频度拟合，所得b值作为衡量该区域内近38年来的背景应力水平的指标。

图2 1970年以来华北地区ML≥1.0地震事件震级-序号图（1970-01-01—2022-12-31） Fig.2 Magnitudes-number diagram of earthquakes with ML≥1.0 in North China since 1970 （1970-01-01—2022-12-31）

图3 华北地区最小完整性震级Mc时序变化曲线（多方法） Fig.3 Time series variation curve of the minimum completed magnitudes（Mc）in North China（multi-method）

图4 华北地区地震震级与频度关系（1985-01-01—2022-12-31） Fig.4 The relationship between the earthquake magnitude and frequency in North China（1985-01-01—2022-12-31）

对研究区域网格化时考虑到网格大小的划分对计算结果的影响，网格太小地震个数减少，达不到统计要求，网格太大会使研究区内的b值空间分布特征不明显^[39]。本文将研究区域1985-01—2022-12时段内的扫描窗长确定为1.5°、滑动步长确定为0.5°，为确保拟合结果的可靠性，计算时要求每个网格中的地震样本数不少于60个。我们使用人机交互式b值和多参数程序^[40]，分别计算了华北地区b值和相应段落的 、n值、 值，组成多种参数值组合，进而综合分析研究区内各分区的强震危险性。

本文所选参数b值、a/b、n值、 具有不同的物理意义，从不同侧面描述了同一区域同一期间内的地震活动特征，反映了该期间内的介质性质。若这些量在时空分布上确实反映了大震孕育发展中介质的某些特征，并且相互间存在着内在关系，那么这些量都可以作为预测地震和确定强震孕震区的标志量^[41]，比单个参数值能更好地反应断裂运动状态，从而更好地分析不同断裂部位的现今活动习性。例如，具有低b值（反映高应力）、低n值（反映低频度）和低 （反映低应变能释放率）以及较高的 值（反映偏高的最大期望震级）的参数值组合的断裂段落，现今活动习性应处于高应力背景下的相对闭锁状态。具有高b值和高n值、中等或中偏低的 值以及较低 值参数值组合的断裂段落，应具有以频繁小震滑动为主，无高应力积累的现今活动习性^{[2-4，8，42]}。

依据b值的高低（图6）、6级以上中强震震中分布密度（图1）、断裂带几何结构的变化等多种因素，将研究区分为6个区域（图5）。虽然山西带、燕山带、华北平原带规模较大，但各自区域内的整体性较好，b值的空间分布差异不大，历史地震分布密度相当，可将各地震带整体作为一个分区考虑。而郯庐断裂带具有明显的分区特征，根据b值的空间分布和断裂带的几何特征分成3个小区域，分别为郯庐断裂带安徽区、山东区和渤海区。图5显示各分区内现代地震活动都处于较高水平，单位面积内震中分布密度较大，能够充分满足b值计算的样本量要求，保证了b值计算结果的可靠性。

图6是利用最大似然法计算所得b值的空间分布图，对于地震数目非常有限未能算出b值的地区，图中显现的是空白区域，本文采用插值方法对分布图的空隙进行了填充。

扫描所得b值作为华北地区的背景应力水平，能够反映出华北地区承受平均应力和接近强度极限的程度^[43]，显示出该区域应力积累水平在空间分布上具有明显的不均匀性，和区域地形地貌有着较好的对应关系（图6），Wiemer等^[34]认为应力的高低与b值成反比，低b值区具有更高应力积累，大地震通常发生在断裂带的低b值区域。图6显示，阴山—燕山构造带、山西地震带、秦岭—大别造山带的东西两翼、郯庐断裂带山东区等山脉地区的b值总体偏高，介于0.7～0.9区间，反映出相对较低的地壳应力水平。

图5 华北地区现代地震分布及各地震带分区示意图Fig.5 Distribution of modern earthquakes and zoning diagram of each seismic zone in North China

图6 华北地区b值空间分布图Fig.6 Spatial distribution of b-value in North China

黄、渤海近岸海域及华北平原地区的b值总体偏低，介于0.5～0.7区间，呈NE向条带状分布，反映出相对较高的应力水平，和现代强震活动水平及区域构造环境密切相关^[11，44]。自1970年以来，黄、渤海及其周边只发生过一次6级以上地震，为1975年海城7.3级地震，华北平原地区没有6级以上强震活动，两个区域内现代地震活动都比较弱，应变能释放较少，处于应变能持续积累阶段^[45]。从区域构造环境来看，黄、渤海受太平洋俯冲带影响，尤其渤海位于NNE向郯庐断裂带和NWW向燕山—渤海断裂带交汇部位，受断裂控制明显^[46]，应变能积累较快，地震危险性有增强趋势^[47]。华北平原地区受到东部太平洋板块SW向俯冲和西南部青藏高原NE向推挤作用^[48]，此外，华北平原作为北部阿穆里安块体和南部华南块体的衔接过渡带，其要吸收容纳阿穆里安块体和华南块体同步向东运动的每年大约6 mm速度差，这都加速了华北平原的构造变形和应力积累^[49]，低b值状态反映该区域现阶段地壳应力水平较高。

采用地震活动性多参数组合分析方法综合判定华北地区6个分区的强震危险性，计算结果见表1、图7。

表1 华北地区各分区地震活动性参数值与现今活动习性Table 1 Seismicity parameter values and current activity features of different regions in North China

根据b值空间分布（图6）、历史及近现代强震分布（图1），结合研究区内各断裂分区的地震活动性参数值计算结果（表1、图7），对华北地区郯庐断裂带、山西带、燕山带和华北平原带的现今地震活动习性及地震危险性进行如下分析：

郯庐断裂带安徽区（区域①）历史上曾发生3次6级以上地震，最近一次是1917年安徽霍山6¹₄级地震。图6显示该区b值最高，且历史及现今地震活动水平相比其他区域明显偏低（图5），处于能量缓慢积累阶段^[50]。图7（a）显示该区具有低 值、n值、 值和较高的b值参数值组合。研究表明^{[2-4，8，42]}该参数值组合反映了低应力水平下以较为稀疏的中小地震滑动为特征。曹志磊^[50]和刘东旺^[51]分别通过断层形变累积率和系统聚类分析的方法对郯庐断裂带安徽区地壳应力场和地震活动水平进行研究，一致认为该区发生中强地震的能量积累尚不足，地震活动水平未显示增强趋势，现今断裂的活动性不强。结合前人研究成果，本文认为该区发生大震甚至中强震的可能性较小。郯庐断裂带山东区（区域②）位于郯庐断裂带中段，历史上曾发生7次6级以上地震，有记载以来的最大一次地震是1668年郯城 级巨震，最近的一次是1829年益都 级地震。图6显示该区应力分布不均匀，但总体处于中等偏低的应力水平状态。图7（a）显示该区具有较低的 值、n值、最低的 值和中等偏高的b值参数值组合。张鹏等[52]利用库伦准则计算得到郯庐断裂带山东区域处于稳定状态，发生强震的可能性不大的结论。李开洋等[53]通过断层面摩擦系数和应力累积指标得到该区浅部应力积累水平偏高，深部应力积累水平中等的结论。结合前人研究成果，本文认为该区在中等偏低应力水平下以稀疏的中小地震滑动为主，发生大震的可能性较小。

郯庐断裂带渤海区（区域③）历史上曾发生8次6级以上地震，最近的2次强震分别是1975年7.3级地震和1969年7.4级地震。图6显示该区b值较低，正处于较高应力状态下，是现今华北地区应变能积累最高的区域。图7（a）显示该区具有最高的n值、 值和 值以及最低的b值。王华林^[54]、邓起东^[55]等一致认为渤海区现代构造环境复杂，地震活动具有频度高、强度大的特点，是华北地区强震多发区。结合前人研究成果，本文认为该区在较高应力状态下以平均震级较大的频繁中小地震滑动为特征，属于郯庐断裂带未来最有可能发生强震的区域。

山西带（区域④）历史上发生过20余次6级以上地震，强震数目为研究区内各分区之首，历史强震活动频繁，最近的两次强震分别为1998年6.2级地震和1976年6.2级地震。王晓山等^[56]研究认为，山西带历史上强震频发，造成地壳介质破碎，不易积累足够的应变能，这一理论有力地解释了山西带现阶段较低的应力状态（图6）。图7（b）显示该区具有较高的 值、最高的n值、较低的 值及仅次于区域①的高b值，反映出较低应力背景下以频繁的中小地震滑动为主要特征，与山西断陷带主要以微小地震活动为主的结果较为一致^[56]。综合前人研究成果，本文认为该区未来发生大震的可能性较小。

燕山带（区域⑤）历史上发生17次6级以上地震，其中1976—1977年间发生6.2～7.8级地震多达6次。该区具有较高的b值，并且局部偏高的b值（图6）提示该地震带内存在局部低应力小区。图7（b）显示该区整体具有最高的 值、次高的 值、中等偏高的n值以及较高的b值参数值组合，自1970年以来，燕山带发生7次6级以上地震，应变能得到极大程度释放。一次大地震发生后，在相当长的一段时间内，其周邻地区很少再发生6级以上地震^[57]。通过结合现代中强震背景，本文认为该区现今正处于中等偏低应力状态下以平均震级较大的频繁中小地震滑动为特征，未来发生大震的可能性较小。

华北平原带（区域⑥）历史上发生过19次6级以上地震，其中1966—1967年发生6级以上地震6次（包含一组强震序列）。图6显示该区具有最低的b值，反映出相对较高的应力水平。图7（ b ）显示该区具有较低的 值、n值、中等偏高的 值和最低的b值参数值组合。王熠熙等^[58]根据b值时空变化特征，认为华北平原带正处于相对高应力或闭锁状态，存在发生中强以上地震的潜在危险。结合前人研究成果，本文认为该区在高应力背景下以稀疏的中小地震滑动为主要特征，未来存在发生大震的可能性。

图7 华北地区各分区多地震活动性参数值组合图像Fig.7 Combined images of multiple seismicity parameter values in each zone of North China