信息量模型最早由Shannon提出，殷坤龙等^[2]首次将其应用到地质灾害风险评价领域。

式（2）中， n_{i , j}为第i个评价因子第j区间的灾点个数；s_i,j为第i个评价因子第j区间的分布总面积；n表示研究区内总灾点数；s表示研究区总面积。

证据权模型是一种以贝叶斯统计为基础，综合各因子以预测某时间发生概率的定量评价方法^[9]。

式（3）、（4）中，N_pix1表示该评价因子级别内存在灾点的栅格数；N_pix2表示该评价因子级别外存在灾点的栅格数；N_pix3表示该评价因子级别内不存在灾点的栅格数；N_pix4表示该评价因子级别外不存在灾点的栅格数。W⁺_i 表示该评价因子级别内发生地质灾害的正相关系数，W⁻_i 表示该评价因子级别内部发生地质灾害的负相关系数。两权重之差是权重对比度WoF，代表该评价因子级别内地质灾害发生的权重。

Logistic回归模型是研究二分类因变量与多个自变量之间复杂关系的一种常用多元统计分析方法，是一种广义的线性回归分析模型。以其计算便捷，明确等特点广泛应用于地质灾害危险性评价。在进行评价时，以地质灾害是否发生为因变量（1代表发生，0代表不发生），各评价因子指标值作为自变量。用P_i表示灾害发生概率，则1 − P_i为灾害不发生概率。对P_i/(1 − P_i )取自然对数为ln [ P_i/( 1 − P_i ) ]，记为LogitP，取值范围（－∞，+∞），据此建立逻辑回归方程：

式（5）、（6）中， β ₁~β_k为权重系数。

地理加权回归模型（geographically weighted re⁃gression model，GWR），本质也是线性回归，是对一般线性回归的扩展。一般的线性回归得到的回归参数实际上是整个区域的均值，属于全局性质的回归。忽略了变量间关系在不同空间位置的差异。而在实际研究过程中，不同地理空间位置由于孕灾条件等方面的现实差异，回归参数往往表现不同。为了解决这个问题，Fortheringham等^[10]基于非参数建模的思想，引入局部光滑思想，提出了地理加权回归模型。将空间位置嵌入到回归系数计算之中，从而得到不同空间位置因变量与自变量之间不同的关系函数。因此相对一般的线性回归，地理加权回归是一种能有效解决不同空间位置变量关系的差异问题，处理空间非平稳性的建模技术。

多尺度地理加权回归模型（Multi-scale Geo⁃graphically Weighted Regression，MGWR）作为GWR模型的最新拓展形式，是一种基于有效带宽优化从而使每个自变量都具有不同的空间带宽的地理加权回归方法。其在GWR模型的基础上增加了空间平稳项，引入全局和局域变量，揭示空间非平稳性和平稳性分布^[11]：

式（7）中： y_i为因变量； i=1 ，…， n ； j为自变量个数；( u_i , v_i )为第i个样本点的空间坐标；α_j为全局变量的回归系数；β_j为局部变量的回归系数；ε_i为第i个区域的随机误差；x_ij为第j个变量在第i个点的观测值。

地形地貌是崩塌、滑坡和泥石流等地质灾害产生的先决条件。斜坡的几何形态决定着斜坡体内应力的大小和分布，从而直接影响斜坡的稳定性与变形破坏模式。

平远县属丘陵山区，山地、丘陵占总面积超过70%，其余为河谷盆地。整体西北部高于东南部，形成北高南低的地势，坡度北陡南缓，局部亦有东陡西缓，海拔高度大多在200~800 m之间。

本文选取坡度、坡向、平面曲率、剖面曲率4个相关因子。

（1）地层岩性。地层岩性及岩性组合是直接指示斜坡岩土体“强度”的因素，基岩及堆积体的物理力学性质及其渗透性有所差异，直接影响坡体稳定性。它不仅影响区域滑坡、崩塌等的发育程度，同时可决定其类型及规模特征。

平远县地层复杂，少数乡镇有覆盖型可溶岩（岩溶发育），厚层易崩解的变质岩类、花岗岩类风化壳，第四系土层厚度大，不同区域不良地质体发育，境内出露的地层从老到新有震旦系（Z）、泥盆系（D）、石炭系（C）、二叠系（P）、侏罗系（J）、白垩系（K）、古近系（E）、第四系（Q）等，地层岩性包括白垩系下统优胜组（K₂y）、侏罗纪晚侏罗世黑云母花岗岩（J ₃ γ）、第四系全新统大湾镇组（Q _h dw）等近30余类。

本文按照工程地质岩组分类进行后续统计分析。

（2）地质构造条件。地质构造条件对地质灾害发育的影响主要为：①通过影响地形地貌的形成进而影响地质灾害发育，在褶皱断裂附近的地形地势往往险峻，临空面发育，易发生崩塌等地质灾害；②通过改变岩土体的物理力学性质影响地质灾害的发育，一般在褶皱轴部和断裂带两侧，风化层厚，岩石破碎，裂隙发育，易发育灾害。与其他条件综合作用，使得地质灾害的分布在断裂构造附近越发密集。

平远县断裂构造纵横交错，在大断裂构造带的上下盘分布有大量的地质灾害点，在鹧鸪断裂、上举—猪麻坝断裂、长田圩断裂及中行—良畲断裂附近地质灾害点较多且展布方向与构造走向接近，一致呈长条形出现；在构造密集或交汇处，地质灾害点也密集且呈团块状分布。

本文选取距断层的欧氏距离来考虑地质构造活动对地质灾害的影响。

水对边坡稳定性的影响形式主要包括流水冲刷、软化作用、浮力减重和动水压力。一方面，河流水系对坡岸的侵蚀切割，易导致该部分岩土体各项性能降低，易失去平衡。另一方面，长期的流水作用影响周围边坡地下水情况，从而直接影响土体受力。故本文选取距河流的欧氏距离和流域沟壑密度两个相关因子。

沟壑密度表示单位面积内侵蚀沟（或水文网）的长度，它代表了一个地区河流密集程度，是表征内外营力对地表侵蚀影响的重要指标。本文利用ArcGIS水文分析模块基于平远县30 m分辨率DEM数据，按照小流域单元分析计算流域沟壑密度。

植被覆盖度主要影响地表水对岩土体的入渗侵蚀程度，长期或严重的水力侵蚀下，岩土体各方面性质受到影响，强度降低，进而导致边坡变形失稳概率增加。因此本文采用归一化植被指数（NDVI）来表征其特征。

自然因素是潜在内部因素，而不合理的人类工程活动则从外部加剧了地质灾害的发生和危害程度。近年来，随着社会经济的迅速发展和生活水平逐渐提高，削坡建房、修改扩建道路交通、兴建水利工程等人类工程活动难以避免地增多。据统计，截至2016年平远县由人类工程活动所造成的地质灾害点400处，占总数的78.7%。

本文选取距道路距离、距建筑物距离、土地利用3个因子来表征人类活动的影响。

降雨是地质灾害发生的主要诱因之一，主要通过软化、泥化、冲刷和增加静水压力、动水压力等形式直接破坏岩土体物理力学性质。高强度降雨和长时间降雨情况下，降雨迅速入渗导致渗流力增加和岩土体强度折减，从而导致坡体极易失稳。平远县处亚热带季风气候区，西北部山岭陡峻，河流落差大，流量受降雨影响，夏秋季雨多，流量充沛，遇长时间大暴雨，地质灾害频发。

本文采用2010—2015年间平均降雨量作为评价因子数据。

变量之间的高度相关关系会使模型估计失真或难以估计准确性。逻辑回归分析需要以变量间不存在多重共线性为前提，因此首先需对各变量进行共线性诊断。本文选取灾点总样本的80%（即302个灾点）和302个未发生地质灾害的样本点作为训练样本，提取每个样本点的双变量模型值，采用SPSS软件中进行多重共线性诊断，一般认为所有自变量两两之间的Pearson相关系数>0.7，变量间可考虑存在共线性，方差膨胀因子VIF值＞10，则表示存在多重共线性问题。经过逐次变量剔除后，表3中结果显示自变量之间相关系数均<0.3，且VIF值均＜2，表明自变量间相关性较弱，可认为不存在共线性。

从结果可以看出，2种组合模型最终选出的评价因子不近相同，坡向和地层岩性因子只在IL组合模型中，而剖面曲率和流域沟壑密度只在WL组合模型中。

表3 评价因子相关矩阵及VIF值Table 3 The correlation matrix and VIF value of each evaluation factor

Kappa系数属于Heidke技术得分法，验证时设定一个临界值，将实际值和评价结果进行二分类。计算即可得Kappa系数^[12]。

式（8）中，T为单元总数，其他各参数见表7，认为K>0.61评价模型精度较好，0.41≤K≤0.60时精度中等，K<0.4时精度较差。

基于二分类，Sridevi Jadi提出了以经验概率为表达方式的精度评估方法^[13]，其计算公式为：

式（9）中，N是单元总数，S是存在灾点样本的单元数；M是危险性等级为极高和高的单元数；M_S是存在灾点样本的危险性等级为极高、高的单元数。4.2.3 ROC曲线法

受试者操作特性（Receive Operation Characteris⁃tic，ROC）曲线，是对各模型的危险性评价结果，取若干不同的临界值得到不同的真阳性率（True Positive Rate， tp）和假阳性率（False Positive Rate， fp），见表7 。为了定量比较，一般以真阳性率为纵坐标，假阳性率为横坐标绘制的曲线，使用曲线下面积（Area Under Curve，AUC）作为定量指标来评价其精度。ROC曲线上的点代表采用不同临界值创建的列联表对（fp， tp）。ROC曲线越靠近左上角，意味着AUC值越大，则对应的模型性能更优。

表7 精度评价列联表Table 7 Contingency table of accuracy tests

由表8可以看出基于多尺度地理加权回归模型的组合模型的评价结果精度普遍低于基于逻辑回归组合模型的结果，可见尽管地理加权回归模型在地质灾害危险性评价方面具有一定的创新性，也在一些地区的应用上取得了较好的效果，但是针对本文的研究区广东省平远县，并不具有很强的优势，可能是因为平远县境内主要是低山丘陵，各因子数据精度有限，区域内地层岩性、土壤类型等显示出同类型大范围成片分布，导致空间异质性较小，样本量较小也一定程度影响了地理加权回归的结果。

表8 各组合模型危险性评价精度检验对比Table 8 Comparison of accuracy test of risk assessment for each combined model

两种逻辑回归组合模型的评价结果精度指标差别很小，证据权—逻辑回归组合模型，在运用Cohen′s Kappa系数和Sridevi Jadi经验概率法计算的精度均更高，而从ROC曲线图（图5）看，精度则略低于信息量—逻辑回归组合模型的0.869。综合结果分析表6中所有灾点样本落入极高和高危险区的比例，证据权—逻辑回归组合模型下，比例高达94.445%，高出信息量—逻辑回归组合模型下的87.566%较多，本文认为证据权—逻辑回归组合模型的结果相对更优。

图5 各组合模型ROC曲线Fig 5 ROC curve of each combined model