近年来，全球板块运动活跃，地震频发。根据中国地震信息网历史查询，2019—2023年2月，全球发生7.0级以上地震49次，地震诱发次生地质灾害造成了大量人员伤亡和生命财产损失。泥石流是一种山区独有的突发性自然现象，对山区社会经济建设和人民生命财产造成严重威胁^[1]。泥石流的形成条件主要受控于地形地貌、地质条件、水文气象以及人类工程活动等因素影响。地震活动造成山体损伤，产出大量物源，放大了泥石流发生的频次和规模。由于对地震与泥石流关系的认识不够全面、不到位，特别是对震后泥石流活动的认识仍趋于定性研究，相应的定量研究还很缺乏，对于泥石流活动对地震的响应关系研究仍需进一步的发掘研究。

20世纪70年代，徐俊名和谭万沛^[2]在《1976年松潘平武地震泥石流》一文中给出了“地震泥石流”的定义，把受地震影响形成的泥石流称为地震型泥石流。田连权^[3]在对四川炉霍地震区泥石流调查的基础上，提出地震对泥石流物源补给的影响，它加大了震区泥石流的活动性和危险性。周必凡和兰肇声^[4]通过对1976年唐山地震区泥石流调查，发现地震对震区北部低山丘陵区的泥石流活动有加强作用。钟敦伦^[5]通过分析龙陵、炉霍、松潘—平武、唐山和永善—大关等地震区的泥石流，归纳总结了地震在泥石流活动中的作用，得出地震通过对泥石流发育条件的扰动而强烈影响泥石流的形成。汶川地震发生后，许多学者对震后泥石流的形成条件、机制、发展趋势等方面进行了大量的研究^[6-12]。

地震对山体的损伤是长期的，它在一定时序上对山地灾害活动是有影响的。如2016年9月5日绵阳市北川县陈家坝镇太洪村李家湾滑坡堵塞都坝河事件，在滑坡发生前一天并无大规模降雨；2017年6月24日发生于阿坝州茂县叠溪镇新磨村富贵山山体突发远程高速崩滑流事件，在崩塌发生的前三天累计降雨量约9.5 mm，无较大降雨，但两地均为2008年汶川地震的极重灾区，且叠溪镇于1933年发生7.5级地震，该区域山体的岩体损伤更为严重。由此可知，导致部分山地灾害发生的主要因素与地震有关。因此，本文通过数据挖掘，以地震和泥石流频发的四川省为例，通过泥石流活动与地震之间响应关系的探讨，为地震与泥石流的联系提供科学依据及地震型泥石流的确定提供参考。

四川省横跨中国大陆地势的第一阶梯与第二阶梯，即青藏高原向东部中低山过渡区域，地势形态差异显著^[13]（图1）。全省年降水量总体呈东南往西北逐渐减少趋势，多雨带出现在平原与山系的结合部位。夏季多降雨，占全年降水量的50%～60%。全省共有松潘、龙门山、名山—马边—永善、鲜水河和安宁河—则木河5个地震带和盐源、巴塘和理塘3个地震区。

根据国家地震台网数据测定，1949—2015年，四川省共发生5级以上地震313次，年均4.67次。四川省泥石流流域有3240余处，受泥石流危害的重点区域有240多处^[14]。频发的地震和次生泥石流灾害严重影响了受威胁群众和生命财产安全和社会经济的发展。

图1 研究区Fig.1 Research area

时间序列涉及到时域和频域两种基本形式，时序的变化与不平稳性常常难已解决。针对这种问题，小波分析法被用于解决时间变化波动的分析。其基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数^[15-16]。进行小波分析，要了解小波函数，小波函数的数学定义为：设ψ（t）为一平方可积函数，即ψ（t）∈L²（R），且满足式（1）：

式（1）中，ψ（t）为基小波函数，它是通过尺度的缩放和时间轴上的位移形成的一组函数系：

式（2）中， a 、 b∈R , a≠0 , ψ_{a , b} ( t )为子小波； a为伸缩尺度，反映小波的周期长度；b为平移参数，反应小波在时间上的平移。

若ψ_a，（b t）是由式（2）给出的子小波，对于给定的有限信号f(t)∈L²(R)，其连续小波变换为：

式（3）中， W_f（a ， b）为小波变换系数； f（t）为平方可积函数 为 )的复共轭函数。由于得到的时间序列数据往往为离散形式，设函数f（k Δt），（k=1，2，…，N；Δt为取样间隔），则式（3）的离散小波变换形式为：

由式（3）、（4）可知小波分析的基本原理，即通过伸缩尺度a的缩放来得到信号的不同频率信息，然后通过对信号的轮廓或细节进行分析，实现对信号不同时间尺度和空间局部特征的分析。

将小波系数的平方值在b域上积分，就可得到小波方差，即式（5）：

根据小波方差随伸缩尺度a的变化而变化的过程制图，即为小波方差图。它能反映信号波动的能量随尺度a的分布。因此，小波方差图可用来确定信号中不同种尺度扰动的相对强度和存在的主要时间尺度。

（1）泥石流数据来源于国家科技基础条件平台——国家地球系统科学数据中心（http：//www.geo⁃data.cn）提供的全国泥石流灾害事件数据（1949—2008）中的四川省部分和中国科学院水利部成都山地灾害与环境研究所建立的四川1∶100万泥石流空间分布及其危险度区划数据中的泥石流数据，经筛选剔除，共得到1949—2008年泥石流历史数据1072条^[17]。

（2）地震数据、断裂带数据来源于中国地震台网中心——国家地震科学数据中心（http：//data. earthquake.cn）的中国历史地震目录、中国地震台网统一地震目录和中国大陆1∶400万中国活动构造空间数据库^[18]。

（3）烈度数据由中国地震烈度区划图（1990）四川省部分矢量化得出。

（1）通过小波分析1949—2008年的泥石流活动数据与地震数据，得出泥石流与地震发生的时间关系。泥石流发生在不同时间尺度的周期等于或大于地震周期，在大时间尺度影响下泥石流发生周期要比地震长，地震活动对泥石流的影响主要表现为震级越高影响泥石流活动的可能性越高，其中6.0级以上地震最为明显。地震影响泥石流活动具有周期性，地震发生后1~3a内泥石流暴发较为强烈，泥石流的活跃性在地震后1~7a内较为显著，之后不断衰减。

（2）对断裂带密度、地震震级、距震中距离、地震烈度4个因子与泥石流分布进行空间分析，探讨泥石流在空间上对地震的响应。研究表明，泥石流在空间上与断裂带呈平行关系，与地震震级、距震中距离、地震烈度在密度上呈正（负）相关关系，说明采取的4种因子与地震关系具有相似性，即确定地震与泥石流在空间上呈相近关系，距震中越近，泥石流发生越集中；震级越高，发生泥石流的点位越多。

（3）本文通过大尺度时空序列的地震和泥石流数据进行分析，探讨了泥石流对不同震级地震的响应，相关结果与可用于震后泥石流活跃性预测。但所得结论属于宏观结论，对于泥石流对地震的响应研究不够充分，且泥石流自身形成条件复杂，特别是强降雨对泥石流启动影响较大，对单体地震泥石流的研究仍需要深入调查和综合研判。