众所周知，地球内部的地质构造、物性成分是十分复杂的，通过一个简单的一维速度模型来描述地下介质的真实速度结构是较为困难的。然而，一维速度模型被广泛应用于地震定位^[1]、震源机制解反演^[2]、地震波三维层析成像^[3]、地球动力学模拟^[4]、地震速报^[5]等研究和工作中，使用不恰当的一维速度模型会导致以上结果出现严重的系统性偏差。为此，学者们不断尝试各种方法以得到近似“真实”的一维速度模型来提高相关成果的精度和可靠性。上世纪90年代Kissling^[6]团队提出了一种可同时反演区域震源位置、速度结构、台站校正，进而计算出能够使地震重定位结果走时残差均方根最小的一维速度模型方法，所得模型也因此被称作“最小一维速度模型”，相应的Velest计算程序被多位学者在科研工作中采用^[7-9]。

辽宁地区（118.6°~125.6°E， 38.7°~43.4°N）位于中国东北地区南部，构造背景上处在总体走向呈NE向的华北断块北部，喜马拉雅运动使其形成了东、西部大型隆起和中部坳陷的构造格局^[10]，中国东部巨型断裂构造带郯庐断裂带北延带贯穿全省，是中国大陆东部地震活动相对活跃的地区之一。卢造勋等^[11]在开展中朝地台东北缘地震层析成像工作时根据以往的研究成果提出了初始一维速度模型；王承伟等^[12]使用Hyposat定位方法计算了该地区地壳一维P波速度模型，与华南模型^[14]相比更加适合辽宁地区，但该模型分为3层，不够精细；赵宏阳和陈晓非^[13]构造了海城地震的震源模型和海城地区的速度结构；郑确^[15]对辽宁地区三维体波速度结构进行了研究，通过试算对比，得到初始速度模型；王亮等^[16]在利用双差地震成像方法反演辽南地区三维速度结构的过程中，使用Velest软件对研究区一维P波速度模型进行了修正，直接用于反演，未给出S波速度模型以及论证修正后模型的稳定性。

本文使用辽宁测震台网的地震走时观测数据，基于Velest程序，以上述学者给出的一维模型为基础，计算辽宁地区P波和S波最小一维速度模型，并对其可靠性进行分析，为今后该地区的相关研究提供参考资料。

辽宁测震台网主要由35个数字测震台组成，较均匀地分布于全省，平均台间距70 km。通过中国地震台网中心实时波形数据流服务器接入了15个邻省数字台站^[5]。我国东部地区，震中距小于40 km时，只有直达的Pg和Sg震相，而Pn震相的“盲区”在80 km左右，在140~500 km震中距范围内震相的顺序为Pn、Pb、Pg、Sn、Sb、Sg^[17]。本文对辽宁测震台网2012年1月1日至2022年7月10日观测报告中的Pg和Sg震相进行数据校正，剔除观测误差大于2.5倍均方差的到时数据如图1。从校正后的数据中选取M_L≥1.0，且至少被6个台站记录到，方位角间隙小于180°的地震走时。共得到2851个天然地震事件的Pg震相走时36 049条，Sg震相走时39 186条（如图2）。由图2可知，整个辽宁地区基本上被地震射线覆盖。

图1 走时数据校正前（a）后（b）对比Fig.1 Comparison of travel time data before（a）and after（b）correction

地震波观测走时T_obs，可用下面的非线性函数表示：

T_obs =f ( s , h , m ) (1)

式（1）中，s为观测台站坐标，h为震源参数包括发震时刻和震源位置，m为地震射线传播路径上的速度模型。根据射线理论和输入的初始速度模型，能够计算出地震事件到观测台站的理论走时T_cal。使用泰勒级数对式（1）进行展开，可得走时残差

T _res，和未知扰动量∆h_k、∆m_i满足如下线性关系：

式（2）中震源参数和速度模型的耦合关系用矩阵形式可表示为：

T=Hh + Mm + e=Ad + e (3)

式（3）中，T为观测走时与理论走时的残差向量，H为走时对震源参数的偏导数矩阵，h为震源参数扰动向量，M为震源参数对速度模型的偏导数矩阵， m为速度模型的扰动向量，e为走时偏差向量，包括震相走时的拾取误差、台站位置坐标偏差、速度模型和震源参数的不确定性，以及反演问题线性化等导致的理论走时偏差。A为全部偏导数矩阵，d为震源参数和速度模型扰动量。

图2 震中、台站及二维地震射线分布图Fig.2 Ray distribution map of epicenters，stations and 2-D earthquakes

震源参数和速度模型都会对地震定位造成影响，因此在未获得精确震源信息的情况下，就必须对上述震源参数和速度模型的耦合问题进行求解。最小一维速度模型计算方法的思想是根据研究区域的先验信息，通过迭代不断调整初始震源参数和速度模型，待走时数据方差和走时残差均方根稳定收敛后，便得到最小一维速度模型、震源参数和各观测台站的校正值。该方法可显著降低初始模型和真实模型之间的差异，并提高地震定位的精度。

台站校正值能反映其下方介质的横向不均性，可体现初始模型与真实模型之间的差异，用于弥补模型简化而导致的定位误差。各台站相对于参考台站的校正值正负情况，对应表明该台站所在地区的低速或高速异常。本文将沈阳台（SNY）设置为参考台站，对应校正值0.00。其他台站的P波、S波校正值在反演过程中根据参考校正值计算得到，其中S波台站校正值可自由浮动。省内各台站校正值具体结果如表2、图6。其中，P波台站校正值介于-0.71~0.55之间， S波校正值介于-1.75~0.21，大部分为负值。从图6可知，营口、海城、鞍山、辽阳、本溪，抚顺明显处于台站校正值为正或低负值区域。该区域整体呈北北东向展布，与郯庐断裂在辽宁地区的走向平行。北部与浑河断裂，太子河断裂位置重合，南部呈北西向展布，与海城河隐伏断裂位置重合。此外，辽宁地区的沉积层厚度分布特征是中部的平原区厚，山地丘陵区薄^[21-22]，而直达P波到时对沉积层厚度的变化敏感^[23]，该区域正位于辽宁中东部沉积层厚度变化的转换地带。同时，卢造勋和夏怀宽^[24]的研究发现该区域上地壳存在低速、高导。低密度，物性层。该区域曾发生过1975年海城M_S7.3地震、1999年岫岩M_S5.4地震，以及2013年灯塔M5.1地震，具有较高的地震危险性。

表2 辽宁地区P波、S波台站校正值Table 2 Station correction value of P and S wave in Liaoning

图6 辽宁地区台站校正分布图Fig.6 Correction distribution map of station in Liaoning

在反演最小一维速度模型的同时进行了地震重定位，定位前后的震中分布情况如图7。由图7可知，在水平、经度方向和纬度方向上，重定位前的震源位置分布较为松散。重定位后震源位置更加集中，在海城、营口、盖州地区震群成簇现象明显，表现出与区域构造之间关系紧密的特征。观测报告中的震源深度沿水平方向不连续分层（图7b，图7c）。特别是在5~15 km深度范围横向排列，这与原始地震目录的处理方式有关，在地震速报的过程中很难获得较为准确的震源深度。定位前震源深度主要集中在5~9 km（图7d），平均为7.52 km，定位后震源深度变得更深，主要集中在9~12 km（图7d），与王亮等^[16]的双差定位结果一致。平均深度为10.16 km，且近似正态分布，与梁一婧等^[25]基于PTD方法测定的辽宁地区震源深度结果一致。相比定位前的震源深度更符合大陆内部震源深度分布的普遍特征。

为了检验所得最小一维P波、S波速度模型的稳定性和可靠性。对原始观测报告中的震源位置参数在经度、纬度和深度方向上分别加入-5~5 km的随机噪声，使用本文表1中的P波和S波最小一维速度模型，表2中的台站校正，单独对震源位置进行反演恢复。恢复后在经度方向的平均误差为0.32 km，纬度方向的平均误差为0.40 km，深度方向的平均误差为0.82 km（如图8），从图中可知，本文的最终速度模型结果是比较可靠的。

本文使用经过筛选的Pg，Sg震相走时数据和Velest程序计算了辽宁地区P波和S波最小一维速度模型。所得结果的走时数据方差和震相走时残差均方根均明显下降，在加入扰动后，也能收敛到最小一维速度模型。台站校正值与辽宁地区主要控震、发震构造，浅部沉积层和海城老震区上地壳低速异常体有较好的对应关系。重定位后的震源位置集中性更强，呈现出震群活动的地震剖面。同时，震源深度整体增加，近似正态分布。随机位置误差恢复测试进一步证明本文给出的最小一维速度模型可靠性较高。需要说明的是，卢造勋和夏怀宽^[24]研究发现朝阳—义县中上地壳也存在低速层，本文的台站校正未能体现。分析认为与这一地区多为网缘地震且数量相对较少，对台站校正值的约束相对不够理想有关。虽然在海城、锦州，朝阳等辽宁局部地区地下介质是存在低速层的。但计算过程中的参数设置本文选择了不允许结果中有低速层出现。因为我们的研究目的是得到一个相对最为适合辽宁地区的一维速度模型，更注重整体的准确性和可靠性。

图7 反演前后震源位置和深度对比Fig.7 Comparison of source location and depth before and after inversion

综上所述，本文选用的3个初始一维模型是辽宁地区具有代表性的，得到的最小一维速度模型可作为今后该地区三维地震层析成像、地震定位、震源机制解反演等相关研究的初始参考速度模型。

致谢：辽宁省地震台为本研究提供了观测资料，文中图件采用Wessel P等提供的GMT软件绘制，在此一并表示衷心感谢。

图8 模型稳定性检验Fig.8 Model stability test