2.1 横截面插值法
横截面插值法是Jones[7]提出的一种沿河流走廊识别侧沟和其他河流地貌的可视化方法。通过绘制河道中心线与河流横截面，从河道中心的高程往外推得到通道的高程。
原理：横截面插值法使用GIS中的线（横截面）数据，这些数据拥有与河流表面对应的高程，对这些数据进行插值以创建新的栅格表面，再从原始DEM栅格中减去这些数据以创建REM。有时，需要多次迭代模型才能准确表示高程为0处的水面。
利用横截面插值法对激光雷达DEM数据进行处理的简要流程（图2）：
（1）将初步处理过的激光雷达DEM数据加载至ArcGIS 10.8中，手动跟踪河流通道线，沿着河流通道生成点，提取高程。
（2）生成通道线和横截面：手动跟踪通道线路，绘制横截面（图3）。
（3）分配通道高程到横截面：在绘制的横截面与河流通道中心线的交点处创建点特征；提取各通道点的高程值，再将点高程分配到截面。
（4）生成去趋势DEM和REM：使用创建TIN工具（3D Analyst工具-数据管理-TIN）从横截面创建一个三角不规则网络（TIN）；使用TIN转栅格工具（3D Analyst工具-转换-TIN转出），从TIN生成去趋势DEM；使用重采样工具（数据管理工具-栅格-栅格处理）更改去趋势DEM的单元格大小，以匹配LiDAR DEM的单元格大小；最后使用减号工具（Spatial Analyst工具-地图代数-栅格计算器）从原始DEM中减去去趋势DEM，得到REM。
通过横截面插值法生成的REM如图所示（图4）。横截面插值法核心是横截面的制作，当绘制横截面时，控制其横截面间距以及对突变地形作横截面支撑线是REM可视化的关键点，对比其余两种方法，当其高度参考点未达到其余两种方法的点数，因绘制截面具有主观性，即容易遗漏一些重要的河流特征，失去部分细节，且可视化效果不够精细。
图4中，观察到横截面插值法生成的REM的河流通道清晰可见，靠近河流中心部分河流迁移细节较多，远离河流中心部分存在较多阶地和梯田。
图2 横截面插值法技术流程图Fig.2 Technical flow chart of cross section interpolation method
图3 创建REM的通道横截面示例图Fig.3 The example of channel cross sections drawn to create a REM
图4 使用横截面插值法创建的REM Fig.4 REM created by using the cross section interpolation method
2.2 核密度法
核密度法是国外学者Dilts等提出的一种方法[21]，通过计算河流核心的高程值作为河流的参考高度，获取河流迁移区域的详细信息。核密度方法创建所需的时间较短，产生的REM很少有伪影或错误的高程值。
原理：核密度分析用于计算每个输出栅格像元周围的点要素的密度，目的是获得能够近似表示数据分布的密度函数的每一点的估计值，从而表示出数据的分布情况。核密度工具使用核密度函数来计算河流海拔的距离加权平均值，其中河流中更靠近高地网格的单元比位于更远的单元获得更大的权重，再从单个网格单元的高程中减去加权平均河流高程，得到每个位置的高程值。
利用核密度法对激光雷达DEM数据进行处理的简要流程（图5）：
（1）将初步处理过的激光雷达DEM数据加载至ArcGIS 10.8中，手动跟踪河流通道线，沿着河流通道生成点，提取高程。
（2）创建点密度栅格：利用核密度分析工具（Spatial Analyst工具-密度分析）的首次运行创建了一个“点密度”栅格，表示每个网格单元的搜索距离内的点的数量。生成的“点密度”栅格则表示每个网格单元在搜索距离内的点数。因此，点密度值在河流通道附近最大，在输出栅格边缘附近最小。
图5 核密度法技术流程图Fig.5 Technical flow chart of the kernel density method
（3）创建河流高程密度栅格：利用核密度分析工具（Spatial Analyst工具-密度分析）的二次运行，创建一个“河流海拔密度栅格”。每个网格单元的河流高程密度值是该网格单元在一定搜索距离内的高程值之和。
（4）创建去趋势DEM：使用前两步的输出栅格生成去趋势DEM。去趋势DEM是前两步中选择的搜索半径内通道点高程的加权平均值。使用除号工具（Spatial Analyst工具-数学分析-逻辑运算），将河流海拔密度栅格除以点密度栅格，得到去趋势DEM数据。
（5）生成REM： REM是使用减号工具（Spatial Analyst工具-地图代数-栅格计算器）生成的，从原始DEM中减去去趋势DEM。除了位于相邻河道下方的低洼漫滩地区，去趋势DEM相对高程值通常为正[1]。
通过核密度分析工具的两次运行得到的点密度栅格和河流海拔密度栅格，可以将其利用除号工具（Spatial Analyst工具-数学分析-逻辑运算），得到去趋势DEM图。将得到的去趋势DEM数据调整合适的色带，并将透明度设置为50%，即可得到效果较好的去趋势DEM图（图6）。通过核密度方法生成的REM如图所示（图7）。图中细节部分较为明显，围绕河道通道点往外海拔变大，上游河段坡度突变处，可观察到河道左右两侧存在两处矿区，随着河道的海拔越低，河道左右两侧的河堤，部分梯田以及阶地特征愈发明显。
2.3 反距离加权法
反距离加权法是华盛顿生态部门的杰里·富兰克林和帕特里夏·奥尔森学者提出的一种针对河流迁移研究可视化的方法[22]。利用IDW工具，对河流的基线高程进行插值，生成去趋势DEM，再利用减号工具从原始DEM中减去去趋势DEM生成REM。反距离加权法（IDW）创建所需的时间也较少，且方法类似于核密度法，涉及到提取河流通道的高程，此过程与核密度法相同。
原理：利用地物之间距离较近的事物要比彼此距离较远的事物更相近，这种方法为距离预测位置最近的点分配的权重较大，而权重却作为距离的函数而减小，IDW工具根据指定搜索范围内高程点的距离加权平均值为去趋势DEM分配高程半径，加权方案能有效地使距离较近的高程在平均计算中获得较大的权重，因此可利用反距离加权法进行河流中心线的高程插值。
利用反距离加权法对激光雷达DEM数据进行处理的简要流程（图8）：
（1）将初步处理过的激光雷达DEM数据加载至ArcGIS 10.8中，手动跟踪河流通道线，沿着河流通道生成点，提取高程。
图6 使用核密度法创建的去趋势DEM Fig.6 The detrended DEM created by using the kernel density method
图7 使用核密度法创建的REM Fig.7 REM created by using the kernel density method
图8 反距离加权法技术流程图Fig.8 Technical flow chart of inverse distance weighting method
（2）创建去趋势DEM：使用反距离权重法工具（3D Analyst工具-栅格插值）生成去趋势DEM。IDW工具根据指定搜索范围内高程点的距离加权平均值，为去趋势DEM分配高程半径。加权方案能有效地使距离较近的高程在平均计算中获得较大的权重。
（3）生成相对海拔模型（REM）：REM是使用减号工具（Spatial Analyst工具-地图代数-栅格计算器）从原始DEM中减去去趋势DEM生成的。
使用反距离加权法生成的REM如图所示（图9）。图中河流轮廓清晰可见，河流边缘部分能识别出阶地以及沙洲等重要河流特征。部分河段的中心河道能清晰观察到河流改道迁移的情况。
2.4 精度评价说明
REM的精度主要取决于DEM的精度高低，低分辨率的DEM很难检测到海拔的细微变化，米级分辨率的DEM生成的REM比低空间分辨率DEM生成的REM更能揭示细微的地形特征，且多色梯度可以应用于REM，以实现科学解释所必须的细微海拔变化的展示效果，然而，当用于制图目的时，单色梯度会产生更加美观。地形数据的质量通常限制了REM的性能，使用激光雷达数据开发的大多数DEM通常不完整，缺乏漫滩地形的详细信息，模型的建立依赖于一个高分辨率的DEM。
