地铁施工可能出现地铁隧道穿越或者靠近已建建筑物的情况，造成已有建筑物的沉降。建筑物沉降超过一定数值，就可能对建筑物产生损害、给人民生命和财产造成损失。因此，有必要对地铁隧道施工引起的建筑物沉降进行预测。

传统建筑物沉降预测模型有回归分析、灰色理论方法和BP神经网络方法等。比如，基于回归分析方法，陈丽佳^[1]结合凤凰城项目深基坑变形监测数据，对监测数据进行分析和预测；尹盛斌和丁红岩^[2]基于基坑监测数据提出了时序—投影寻踪回归模型对沉降进行了预测。基于灰色理论方法，王强等^[3]采用GM（1，1）模型，对基坑开挖所引起的支护结构水平位移进行了预测；魏健等^[4]结合实际监测数值，提出了建筑物沉降预测方法。但是，传统建筑物沉降预测模型常常存在易陷入局部极值、对缺失值较敏感等问题，需要新的方法来提高建筑物沉降的预测精度。

建筑物沉降监测数据属于时间序列数据。长短期记忆神经网络（LSTM）对等间隔时序数据有较好的预测效果，近年来获得了很多应用。比如， Kim等^[5]使用LSTM模型对海洋表面的温度和高水温进行了预测；Li等^[6]利用LSTM神经网络、基于历史空气数据来预测未来空气污染物的浓度；Rashid和Louis^[7]提出了一个数据增强框架，使用LSTM模型对建筑设备活动进行识别。

尽管LSTM神经网络在多个领域的时序数据处理方面有了较多成果，但用于建筑物沉降预测的研究还不多。生成对抗网络（Generative Adversarial Network， GAN）能够较好学习原始数据的分布特征、生成与原始数据相似的数据，为有效增补数据提供了良好途径^[8]。肖儿良等^[9]使用GAN网络对医学图形中的计算机断层加权核磁共振成像（MR-T2）进行了高质量的图形融合处理；Song等^[10]基于GAN网络对雷达数据进行仿真生成处理，结果表明生成雷达数据的分布与原始雷达数据分布相似；Bowles等^[11]使用GAN网络对医学图像数据进行了合成处理，将GAN衍生合成数据引入训练集，结果表明戴斯相似性系数提高了4%；Cui等^[12]提出了基于GAN网络的遥感卫星图像数据增强方法，显著提高了识别准确率；Zhang等^[13]使用一种基于噪声的超分辨率对抗生成网络对大脑磁共振图像进行了纹理恢复； Pham和Bui^[14]使用GAN网络，将卫星图像分辨率扩增到10 m。通常情况下， GAN网络用于数据集的扩增，而GAN神经网络衍生的时间序列对抗神经网络（TimeGAN）对时间序列扩增有较好的效果。

本文拟以宁波地铁5号线同德路站—石碶站区间建筑物沉降监测数据为研究对象，使用TimeGAN神经网络对建筑物沉降原始监测数据进行扩增，使用基于LSTM的人工神经网络模型进行训练与预测，提出隧道开挖引起建筑物沉降的一种预测方法。

通过以上t-SNE和PCA可视化、判别分数和预测分数的分析结果来看，建筑物原始沉降数据经过TimeGAN网络后，新生成的数据与原始数据重叠性好、相似性强且继承了原始数据的预测特性。

下面将使用TimeGAN网络后扩增后的数据集，建立建筑物沉降的LSTM时序预测模型。

图6 t-SNE和PCA可视化Fig.6 Visualization results for t-SNE and PCA

2.1 LSTM网络的结构

LSTM是循环神经网络（RNN）中的一种特殊结构，该网络通过增加三种门控：遗忘门f_t、输入门i_t和输出门o_t来学习长远历史时间序列数据中的特征，根据式（2）~（7）来判断该数据是否符合网络输入要求：

式中，σ为sigmoid激活函数；W_f为上一单元隐藏层的输出和当前输入数据x_t相乘的权重矩阵；b_f为遗忘门的偏置；W_it为输入门i_t在t时刻的输入x_t的权重矩阵；W_c为新生成信息在t时刻的权重矩阵；b_i、b_c为输入数据和新生成信息在当前单元的偏置；W_ot为输出门o_t的权重矩阵；b_o为偏置。

建筑物沉降预测模型网络结构框架如图7所示。结构框架包括输入层、隐藏层、输出层、网络训练、网络预测等5个模块。输入层负责对原始建筑物沉降数据和通过GAN网络生成的数据进行预处理，隐藏层采用LSTM结构，输出层输出建筑物沉降的预测值。

图7 建筑物沉降预测框架Fig.7 Prediction framework for building settlement

2.2 LSTM网络的评价指标

为了评价建立的建筑物沉降预测模型性能的好坏，使用均方根误差（RMSE）进行模型评价，计算公式为：

式（8）中 预测值， Y_i为真实值， n为迭代次数。

原始建筑物沉降数据通过TimeGAN神经网络后，由101个数据生成了1010个数据。将新生成数据作为LSTM网络的原始数据进行训练，训练过程中的损失曲线和RMSE如图8所示。

从图8可以看出，网络训练过程中，随着迭代次数的增加，损失曲线下降；迭代次数为800时，损失曲线开始稳定；建筑物沉降预测网络最终均方根误差（RMSE）为1.3323，说明网络预测值与真实值相差较小、网络性能较好。

使用网络对生成数据集，预测结果如图9所示。从图9可以看出，使用新生成的1010个建筑物沉降数据来训练LSTM网络，预测值与监测值吻合性较好，本文所建LSTM网络可较好用于建筑物沉降的预测。

图8 建筑物沉降LSTM网络训练过程中的损失与均方根误差Fig.8 Loss and RMSE in building settlement LSTM network training

为了验证本文所建立模型的预测性能，分别将未进行数据扩增后的预测结果、进行数据扩增后的预测结果以及建筑物沉降监测值进行对比，结果见图 10。

图9 使用扩充数据后沉降预测值与监测值随时间的变化Fig.9 The variation of predicted and monitored settlements with time after using extensive data

图 10 不同数据来源下沉降预测值与监测值随时间的变化Fig.10 The variation of predicted and monitored settlements with time under different date sources

从图 10可以看出，未对原始数据进行扩增时，建筑物沉降原始数据较少，预测值与监测值相差较大、相差最大出现在第89 d（监测值为-3.77 mm、预测值为-2.05 mm、两者相差45.6%）、网络预测准确率只有54%左右；使用TimeGAN网络对原始数据进行扩增后，预测值与监测值比较接近、相差最大出现在82 d（监测值为-3.65 mm、预测值为-4.48 mm、两者相差22.7%）、预测准确率达到77%左右；其余时刻预测值与监测值相差均小于20%、预测准确率均高于80%，原始数据扩增后预测值准确率提高了23%。与使用原始数据的LSTM网络相比，使用TimeGAN扩增数据进行训练，LSTM网络的RMSE提高了44%，网络得到了较大改善。所以，使用TimeGAN网络对建筑物沉降原始监测数据集扩增，可以有效提高LSTM网络预测的准确率、使预测值与监测值更加接近。

本文根据宁波地铁5号线同德路站—石碶站区间建筑物沉降监测数据，使用时间序列对抗神经网络（TimeGAN）对原始数据进行扩增处理，将新生成数据与原始数据一起输入到LSTM模型进行训练，建立了沉降预测模型，得到以下结论：

（1）使用时间序列生成对抗网络对原始建筑物沉降数据进行扩增后的数据与原始数据重叠程度较高，新生成的数据与原始数据吻合性较好。

（2）新生成建筑物沉降数据判别分数和预测分数分别为0.1759和0.0412，新生成数据与原始数据相似性较强、较好保留了原始数据的预测特性。

（3）与使用原始数据进行训练的LSTM网络相比，使用TimeGAN扩增数据进行训练的LSTM网络，预测准确率提高了23%。

（4）TimeGAN-LSTM 网络的准确率达到了80%，预测值与监测值基本一致，可用于隧道开挖引起的建筑物沉降预测。