随着城市现代化进程的加快，越来越多的地下资源被利用，城市的地下空间逐渐形成了复杂的轨道交通网络，列车在其间行驶时，将对地基产生巨大压力。为了保证地基的稳定性及安全性，列车运行的隔振措施变得尤为重要。因此，对列车运行隔振措施的研究逐渐成为大量学者研究的热点。

传统的2维模型忽略其沿轨道方向的影响，导致计算结果极其不精确;而3维模型庞大的计算量，导致了其计算效率极低；但是2.5维模型既考虑了轨道方向的影响也减小了计算量，兼顾效率和精度。因此，2.5有限元法被应用于工程各个范围，且涉及领域较为广泛。丁智等^[1]运用2.5维有限元法，在弹性土地基、饱和土地基两个不同方向，总结分析列车振动及隔振问题的应用思路。高广运等^[2-6]利用2.5有限元法对高铁弹塑性地基振动与变形、高铁荷载下准饱和分层地基环境振动特性、饱和地基列车运行引起的地面振动分别详细解析和研究。朱志辉等^[7]以2.5维有限元法和虚拟激励法作为基础，对地铁交通场地随机振动特征进行研究。徐鑫宇^[8]基于2.5维有限元分析理论与方法，系统地研究了冻土铁路路基在列车移动荷载作用下冻土中振动的传播规律。葛鹏彬^[9]讨论了移动列车荷载引致半空间的稳态动力响应问题，并在此问题探讨基础上将2.5D理论解和数值解进行比对验证。Bian XC^[10]在2.5有限元法的基础上研究出列车—轨道—地面动态相互作用的分析模型，用于预测垂直轨道不规则引起的地面振动。Yang YB等^[11]对土隧道系统整体，运用2D和2.5D有限/无限元法对移动列车载荷的反应进行了对比探讨。

传统圆形盾构隧道地下空间、内部空间利用效率低；安全埋置深度深，穿越狭窄街区能力弱。而类矩形盾构隧道工法则相反，且对比于双圆盾构隧道在施工阶段容易控制背土、积浆和沉降等问题类矩形盾构隧道工法具有很高的空间利用率，且施工扰动很小，所以类矩形盾构隧道工法成为目前国内研究的热点。柳献等^[12-18]通过对类矩形盾构隧道结构极限承载力及其结构破坏原因，最终得出确切的类矩形盾构隧道结构设计参数。司金标^[19]等根据现场实测地表变形、土体分层沉降数据并进行具体分析，进而得出了类矩形盾构隧道施工引起地层竖向变形的基本规律。张治国等^[20]探讨了类矩形盾构隧道开挖引起邻近地下管线变形，并利用实测数据和数值模拟对土体变形进行了对比验证。黄亮等^[21]建立类矩形盾构隧道纵向等效连续化模型，推导得到类矩形盾构隧道的等效抗弯刚度解析解。张啟乐^[22]等分别建立类矩形盾构隧道和圆形隧道有限元模型，并对两种隧道结构的振动特性作了对比分析。

除了类矩形盾构的研究之外，很多学者已经取得了隔振措施研究的一些成果。Barbosa等^[23]针对填充材料这一参数，研究其对于隔振沟隔振的效果影响。蔡袁强等^[24]通过填充沟对地铁运营引起地基振动隔振效果研究，分析了填充沟对地基振动所产生的隔振效果。张捷^[25]通过高速列车车内低噪声设计方法及试验研究，对车体结构的隔声和隔振优化进行了较为系统的研究。 Cao ZG等^[26]提出了一种用于地下铁路地面振动的计算高效的半分析解决方案，用于研究散射表面和移动地面地下水位水力边界条件对地面振动的影响。Feng SJ等^[27]提出了一种三维半分析方法，用于研究具有软饱和层层的分层地面的动态响应。Shen Y等^[28]研究了高速列车载荷引起的循环主应力旋转下软粘土亚等级的沉降规律。

上述对2.5维有限元的应用和隔振措施效果的研究都逐渐完善，然而针对类矩形盾构隧道的隔振措施分类研究尚少，并且少有将2.5维有限元方法应用到类矩形盾构隧道的研究中。而本文结合以上研究方法与研究方向，在2.5维有限元模型的基础上，针对列车运行时的振动问题，对不同隔振措施进行了建模计算。其中有长短桩、刚柔桩、空沟+桩等四种隔振措施，并与无隔振措施进行比较。同时，综合考虑四种隔振措施的参数，并分析其减振效果，希望能够找出隔振效果较好的措施为以后的实用工程提供一定的理论参考。

本节假设了隔振桩和隔振沟两种隔振措施的模型：第一种模型见于图1，整体模型的尺寸选择32 m×100 m的模型，土、桩与混凝土均采用摩尔库伦本构模型，刚性地基建于下方。模型内采用地铁隧道的埋入深度为10 m，类矩形盾构隧道的组成结构大体为四段圆弧，上下两段圆弧外径R₁=18.6 m，内径R₂=18.2 m，左右两段圆弧外径R₃=3.05 m，内径R₄=2.6 m，衬砌采用厚度为0.45 m，中隔柱厚度为0.4 m，各需设置0.2的阻尼比于模型的两侧10 m内以减弱两侧边界反射波的干扰。类矩形地铁线路的两侧放置长短桩（刚柔桩），长桩取宽L=1 m，深d=10 m；短桩取宽L=1 m，分别取d=2m、d=4 m、d=6 m、d=8m、d=10 m的桩深用于对比。地表中心线和桩中心线相距15 m，表1和表2为隧道整体系统与地基参数、地铁列车尺寸及荷载参数的相关信息。本分析中都考虑同时运行两列列车的情况，选取20 m/s为本分析车速。

图1 设置长短桩的2.5维有限元模型Fig.1 The 2.5-dimensional finite element model of long and short piles

在图1的模型的基础上建立第二种计算模型，为隔振加入空沟（填充沟）于隔振桩旁，见图2。长短桩宽L=1 m，深d=10 m；空沟（填充沟）宽L=2 m，分别取d=2 m，d=4 m，d=6 m，d=8 m、d=10 m的沟深用于对比，桩中心线和地铁线路中心线相距14.5 m。填充沟的材料参数见表3。

图2 设置空沟+桩的2.5维有限元模型Fig.2 The 2.5-dimensional finite element model of empty trenches+piles

表1 隧道系统与地基参数Table 1 Tunnel system and foundation parameters

表2 地铁列车尺寸及荷载参数Table 2 Dimensions and load parameters of subway train

为了将加隔振措施状态与无隔振状态的两种地表振动强度用于对比，本文引入Woods^[29]提出的振幅衰减比A_R用于评论：

式（1）中，P₁为某一时刻于设立的隔振措施后方的计算点处地表位移振幅，P₂为相同时刻、相同位置其对应的无隔振时响应幅值。

为了整体研究有桩、空沟、填充沟三种隔振措施的效果与无隔振措施的效果的不同地表振动强度的差别，将三种隔振措施的宽度均设置为1 m，边界分别位于x=14.5 m和x=15.5 m处，桩体为柔性桩。由图3可见，在地表中心位置，四种不同状态的地表振动强度均出现最大值。填充沟和桩均在设立隔振措施之前表现出较强的隔振效果，而空沟在沟前时振动被其放大，在沟后隔振效果才表现出来，但也与无隔振措施的地表振动响应水准相差不大。

图3 不同隔振措施下的地表振动强度衰减曲线Fig.3 Attenuation curves of surface vibration intensity under different vibration isolation measures

图4为随着水平位置变化，柔性桩、空沟和填充沟三种隔振措施分别产生的隔振效果曲线。由图可得，设在沟前的空沟不仅对减振没有影响，甚至有振动放大现象，设在空沟后近处有一定的效果，却并不显著。因此，在使用空沟作为隔振措施时，应禁止在沟前施工建造建筑物。然而，桩和填沟的整体A_R值均小于1，具有较强的隔振效果。同时，隔振措施越靠近中心，隔振效果越好。隔振效果在隔振措施中心5m以内达到最佳。总体来说，空沟的隔振效果最差，填充沟的隔振效果最佳。从图3、图4中能够得到，距离隔振措施中心位置越远隔振效果越差。然而，由于振动衰减引起的地基土的过滤效果，这个区域保持在安全范围内，振动造成的影响很小。因此，后文将不详细分析沟后远区的隔振效果。

图4 三种隔振措施隔振效果（柔性桩） Fig.4 Isolation effects of three vibration isolation measures （flexible pile）

本文建立于对类矩形盾构隧道地铁列车动力响应进行2.5维有限元分析的基础上，分析了空沟、填沟、长桩与短桩、刚性桩与柔性桩以及复合隔振屏障的隔振效果。主要结论如下：

（1）在地表中心，地表的振动强度总取到最大值，在选用长短桩实行隔振时，增加短桩的长度可使减振效果增强，但是就整体效果来说没有其它措施的减振效果好。

（2）刚柔桩可在振动强度最大处进行减振，故其减振效果较好。刚柔桩的主要减振范围在沟中心两边10 m的范围内，且增加刚柔桩的深度能够对减振起到显著的改善作用。

（3）使用空沟+桩进行隔振时，空沟后约15 m的隔振效果较好，但沟前存在振动放大现象，因此隔振沟应尽量设置在被保护建筑物前。超过沟后约15 m范围后，隔振效果减弱。

（4）填充沟+桩新型复合隔振措施的减振效果涵盖整个地基，且沟中心处隔振效果最优。随着沟深和材料弹性模量的增加，减振的效果增强，且总体隔振效果强于空沟。