在有限差分软件中建立模型，数值模型厚度为1m，横截面尺寸如图2所示。网格划分长度1m。左右两侧边界采用水平位移约束，下底面受到水平与垂直方向的约束。土体采用摩尔库伦模型、摩尔库伦屈服准则和非关联流动法则。地基土有4层，为软粘土。上部为挡墙、回填土以及筋材。数值模拟中采用拟静力法施加地震惯性力，通过反复试算法，使地震惯性力得以施加于潜在滑体的重心（或接近重心）。筋材位置参筋材位置布置示意图，如图3所示，图中带有数字i（i=1，2，3， 4，5）的筋材对应筋材布置i情况下的筋材布置。

图2 数值模型Fig.2 Numerical model

图3 筋材位置布置示意图Fig.3 Schematic diagram of reinforcement arrangement

填土、地基土、挡墙如表1所示。接触面参数如表2所示。筋材的物理力学参数如表3所示。计算参数参考工程资料与相关文献选取、换算、调整而得。杨氏模量由压缩模量的五倍换算得到。接触面的法向和剪切刚度根据经验公式（1），取周围最硬区域等效刚度的10倍。

表1 物理力学参数Table 1 Physical and mechanical parameters

表2 接触面参数Table 2 Contact surface parameters

表3 筋材物理力学参数Table 3 Physical and mechanical parameters of reinforcement

式（1）中，Δz_min为接触面法向方向上连接区域上的最小单元尺寸。

本文研究影响加筋土挡墙地震整体稳定性的因素包括：墙后填土的黏聚力及内摩擦角，筋材布置位置，底部筋材长度。具体工况设计参见表4。

表4 影响因素分析工况设计Table 4 Influence factor analysis in working condition design

在采用拟静力—有限元强度折减法对边坡地震作用下的稳定性进行计算分析时，地震作用采用拟静力法施加地震惯性力，通过反复试算法，使地震惯性力得以施加于潜在滑体的重心（或接近重心）。铁路抗震设计规范^[15]中给出了边坡水平地震作用力计算公式为：

F_ix =η_x⋅A_gx⋅m_i（2）

一般设计规范中很少考虑水平地震力的作用，但在学术研究中仍应适当考虑竖向地震力的影响。类似于水平地震作用力计算，其公式为：

F_iy =η_y⋅A_gy⋅m_i（3）

式（3）中， A_g为地震动峰值加速度； m_i为第i条土块体质量；η为地震作用系数。

结构承受的荷载包括自重、墙顶条形均布荷载、地震惯性力。墙顶均布荷载为水平填土顶面距墙体4 m处，分布宽度为6 m，大小为15 kPa的条形均布荷载。地震荷载根据拟静力法换算为地震惯性力，作用于潜在滑体的重心（或接近重心）。本工程中挡墙高度为10 m，据此条件，采用李承亮^[16]提出的经验公式（4）算出水平地震作用系数、竖向地震作用系数分别为0.5382、1.033 77。选取水平、竖向地震动峰值加速度为10 m/s²、1 m/s²。再根据式（2）、（3）算取水平地震惯性力245.24 kN，竖向地震惯性力47.10 kN。

图4-5为不同填土内摩擦角和黏聚力条件下挡墙的地震整体稳定性系数。随填土内摩擦角在25°~40°变化，稳定系数从1.38增长至2.29；随填土黏聚力在0~20 kPa变化，稳定系数从1.22增长至1.74。整体来看，稳定性系数随填土强度参数的增大近似线性增长。

图6为不同间距筋材布置形式下加筋土挡墙的地震整体稳定性系数。从筋材布置在布置1~4间变化的曲线图可以看出，随筋材布置间距的增大，加筋效果降低，稳定性系数呈现非线性降低。筋材布置为4时，稳定系数为1.1，而无加筋挡墙模拟得到的稳定系数为1.09，可见该筋材布置方式对于挡墙稳定性几乎没有起到有效的作用。而当筋材布置为5时，稳定性系数突然增加，且稳定系数与间距为筋材布置为2时差不多。

图4 回填土内摩擦角对稳定系数的影响Fig.4 Influence of internal friction angle of backfill on stability coefficient

图5 回填土黏聚力对稳定系数的影响Fig.5 Influence of backfill cohesion on stability coefficient

图6 筋材布置对稳定系数的影响Fig.6 Influence of the arrangement of reinforcement on the stability coefficient

图7~8为筋材布置为4和5时的边坡位移云图。进一步分析，可以看出筋材布置为5时，虽然只有两层筋材，但下层筋材位置处于位移最大的点位附近。而筋材布置为4时，尽管筋材层数有3层，其布置位置却刚好跨越了位移最大的区域，因此对于限制边坡滑移几乎没有起到有效的作用。这进一步解释了筋材布置为4时边坡稳定性系数较低，当筋材布置为5时稳定性系数又突然增加这一现象的原因。此外，筋带布置为5时，筋带的布置以及长度对于滑动面有很好的的限制作用，这一点可以从筋带布置为1和2时的稳定系数较高这一点看出，因为这两种布置包含了筋带布置为5时的筋带。而另外两种间距布置，即筋带布置为3、4的情况，虽然筋带间距较小，筋带层数多，但其布置的位置和长度不合适，没有起到有效限制坡体滑移的作用。

挡墙地震整体稳定系数底部筋材长度的变化关系图9为所示。由图中可以看出，随着底部筋材长度增加，整体稳定系数呈非线性增加，但达到一定值（本例为11 m）后，稳定系数则基本保持不变，这说明筋材长度过长会出现加筋效果不显著，但过短则会导致无效加筋现象。

图7 筋材布置4时的边坡位移云图Fig.7 The slope displacement cloud map when the reinforcement arrangement is type 4

图8 筋材布置5时的边坡位移云图Fig.8 The slope displacement cloud map when the reinforcement arrangement is type 5

图9 底部筋材长度对稳定系数的影响Fig.9 Influence of bottom reinforcement length on the stability coefficient