收集了我国1966—2013年震级（M）>5.0的部分历史地震数据（204例）以及2014—2017年部分历史地震数据（18例），数据来源为中国地震局出版的《中国大陆地震灾害损失资料汇编：1966—1989》、《中国大陆地震灾害损失汇编：1990—1995》、《中国大陆地震灾害损失评估汇编： 1996—2000》、《2001—2005灾评报告汇编》、《2006—2010年地震灾评报告（综合稿部分20120330）》、《2011灾评报告》、《2012灾评报告》、《2013灾评报告》和中国地震局官方网站公布的灾评通告，部分数据见表1。

表1 部分历史地震案例数据Table 1 Data of the hisrorical earthquake

震级、震源深度和极震区烈度具有不同量纲，数值差别也较大。为了消除数据量纲和数值范围差异的影响，从而得到理想的模拟结果，必须将数据进行规范化处理，主要方法有最小-最大规范化、零-均值规范化、小数定标规范化，本文采用MATLAB自带mapminmax函数进行标准化处理，将原始数据值映射到[-1，1]，转换公式如下：

式中：x^*为规范化结果，x_max和x_min分别为样本数据的最大值、最小值，y_max和y_min为映射函数参数，分别默认为1、-1。处理结果见图1。

ELM是Huang等^[10]提出的单隐层前馈神经网络（single-hidden layer feedforward neutral net work， SLFN），因为其良好的学习能力在诸多行业领域中得到广泛的应用，与传统的训练方法相比，其具有学习速度快、泛化性能好的优点。

图1 震级、震源深度和极震区烈度数据及规范化处理结果Fig.1 The normalized data of the magnitude，focus depth and intensity in meizoseismal area

典型的单隐层前馈神经网络结构由m个输入变量，M个隐含层神经元，n个输出层神经元组成，其数学表达式为：

V_k=ω^T g（W _inu_k+b）k=1，2，…，n（2）

式中：W_in为输入权值，ω输出权值，g为激活函数，通常取Sigmoid函数，b为隐含层偏差值，n为样本总数， u_k为m维输入向量， V_k为输出向量^[11]。对n个样本对（u_i ， I_i）， 1≤i≤n ，训练时输入权值Win和偏差值b随机初始化并保持不变，只要训练确定的参数为输出权值ω，具体算法为：

ω=H⁺I（3）

式中，H⁺为隐含层输入矩阵H的摩尔-彭洛斯（Moore-Penrose）广义逆矩阵。I为期望输出矩阵，将H展开后，求出期望输出矩阵为^[12]：

I=（ I ₁ ，I ₂ ，…，I_n ）^T（4）

为了检验模型在实际应用中的效果，对2013年以来发生的多次有感地震使用本模型进行极震区烈度预测。通过中国地震台网公布的地震速报信息，将地震震级和震源深度代入训练好的ELM模型，计算极震区烈度，结果见表3。

从该表中可以看出预测结果比较理想，但是新疆地区的预测结果偏差普遍较大，这可能是与该地区的场地条件、建筑物抗震能力有关，就需要今后多收集新疆地区的历史震例建立专门的预测模型。但不影响该模型的整体适用性。

本文采用熵权法进行参数权值分析，熵权法是根据参数变异性的大小来综合确定客观权重。通常若某个参数的信息熵越小，其变异程度就越大，包含的信息量就越多，在评价中影响的程度就越大，其权重就越大；相反某个参数的信息熵越大，其变异程度就越小，包含的信息量就越少，在评价中影响的程度就越小，其权重就越小。操作步骤如下：

表3 模型预测结果和实际结果的对比Table 3 Comparison of model prediction of ELM results and real results

（1）数据标准化。对于参数X_j={X ₁ ， X ₂ ，…， X _n}按式（5）进行处理后得到Y_j={Y ₁ ， Y ₂ ，…， Y _n}。

（2）确定参数的信息熵。根据熵的定义，参数的信息熵E_j为

（3）确定参数的权重。对于k个参数，先计算各参数的信息熵E_j然后计算权重W_j为

得到参数的信息熵和权重如表4。可以看出震级的信息熵比震源深度的更大，说明其变异程度更小，包含的信息量更少，对极震区烈度的影响程度比震源深度更小。

表4 参数的信息熵和权重Table 4 The information entropy and weight of parameters