2.1 GNSS相对速度场特征分析
在利用GNSS速度场信息分析区域地壳形变特征时，如果速度场在ITRF框架中，则可以分析区域速度场的整体运动趋势， 从北美板块边界的GNSS数据可以得出其整体为WN向运动，为了使区域各个部分的形变差异明显得表现出来，则需要通过欧拉矢量将区域板块的整体运动趋势扣除，才能获取其板块内部各部分之间的差异性运动特征[16-17]。
欧拉旋转参数与 GNSS站点速度的关系为：
式（7）中：ve、vn分别表示东向及北向速度分量，R表示地球半径，λ、ϕ表示经纬度。ωx,ωy,ωz表示欧拉旋转参数，令矩阵A为：
(8)
基于最小二乘平差原理，可得欧拉矢量为：
式（9）中：
为GNSS速度场误差方差阵。
利用研究区域所有GNSS站点速度信息获取板块整体欧拉旋转参数，进而获取整体运动速度场。整体运动趋势一致性较好，与原始实测速度场对比如下：
北美板块西边界ITRF2005框架实测速度场为蓝色，区域整体运动GNSS速度场为红色，见图2。则实测速度场扣除板块整体运动速度场可得区域GNSS站点明显的差异性运动特征。
从区域差异性运动特征判断出北美板块西边界西向速度值最小为-21.1mm/yr，最大为21.2mm/yr，北向速度值最小为-22.0mm/yr，最大为16.0mm/yr，见图3。在区域断裂带两边的GNSS站点速度值明显有改变，其相对运动明显，表明该地区地壳形变复杂无序。
图2 站点欧拉速度与实测速度对比
Fig.2 Comparison of the Euler speed and the measured speed
图3 区域相对速度场
Fig.3 Regional relative velocity field
2.2 GNSS协方差函数拟合
要利用最小二乘配置方法获取区域的地壳形变应变特征，比较重要的是先获取区域的形变协方差函数，利用形变协方差函数才能计算最小二乘配置算法中重要的协方差矩阵，区域整体的形变特征受协方差函数拟合的影响较大，是区域形变特征的体现。利用最小二乘配置算法的前提是获取区域内相邻位置的形变关系，此形变关系与距离呈相关性，根据两点间距离变化与形变特征的对应关系基于统计学原理，拟合协方差函数，就可以获得任意点间的相对形变关系，即求得对应的协方差值。在拟合地壳形变特征关系中指数函数的衰减过程比较符合地壳形变特征的变化，所以将指数函数用来描述地壳形变相关性随距离增加而减小的特征。其函数形式为：
C(d)=C(0)exp(-kd) （10）
式（10）中：d表示不同GNSS测站的球面距离，C(0)表示速度方差，C(d)表示根据协方差函数获取的两点相距dkm时的关系值，即协方差，k为待定系数，测区不同k值不同，是整体数据统计的结果，C(0)和C(d)公式为：
式（11）中：其中：li、lj代表上述GNSS东或北向相对速度值。
协方差函数拟合的过程为：先计算北美板块西边界各个GNSS站点之间的球面距离，将所有的距离值分成若干段进行统计，分段依次为0～30km，30～60km，60～90km......直至所有GNSS站点间的最大距离，计算各个段内各GNSS站点间的协方差值，即表征了各站点间的相关性，将各段内的协方差值运用于协方差函数的拟合中，值得注意的是，协方差值代表了两点间的相关性，地壳形变相关性计算中，当协方差值为负值，则舍去不用。
利用各段协方差值获取了相应的函数拟合结果，协方差函数分别从北向速度和东向速度进行拟合，表达式为：
C(d)e=71.24exp(-0.0076∗d) （12）
C(d)n=110.4exp(-0.0054∗d) （13）
利用东向和北向速度值进行相关性的协方差拟合，其东向RMSE为4.61mm2/yr2，其北向RMSE为6.85mm2/yr2，其表征相关性强弱的相关系数平方分别为0.95及0.94，代表了指数函数适合运用于该区域的协方差拟合中，根据拟合函数发现当距离值接近350km时，协方差值接近0，认为超过这个距离时两GNSS站点间无相关性，即相关距离值限值为350km，则依次类推，北向的相关距离接近360km，见图4。
图4 指数函数东向及北向协方差拟合示意图
Fig.4 Fitting diagram of covariance of exponential function in east and north direction
2.3 区域最小二乘配置推估速度场
获取了区域的协方差函数拟合结果，将各个GNSS站点间的距离值代入，便可获取两GNSS站点间的距离所对应的协方差值，即代表了速度相关性，最小二乘配置算法就利用此相关性来推估区域任意点位处的形变速度值。
将研究区域划分为0.5∘×0.5∘的经纬度格网，格网点处一般未设立GNSS连续观测站点，可作为推估点利用最小二乘配置算法获取其点位处的速度推估值，从而获取整个北美板块的推估速度场，从推估速度场可以看出整个区域速度场较为均衡，但在北美板块边界处，圣安德列斯断裂周边速度场产生了较大的突变，也代表了区域地壳形变的剧烈性，见图5。
图5 推估速度场
Fig.5 Estimated velocity field
2.4 最小二乘配置应变场
利用最小二乘配置算法获取了相应区域的速度场信息，这个速度场在数学上是连续的速度场，即每一点推估的速度值是通过连续函数而导出的，则可以利用连续的速度场对GNSS站点的位置求偏导计算，便可以获取整个区域速度场的变化率，即得到整个北美板块西边界的地壳形变应变场信息。
利用推导的球面应变计算方法，计算相应北美板块区域面膨胀系数，从面膨胀的分布图可以看出：整个北美板块区域面膨胀系数分布极不规则。其中，北美板块西边界带的加利福尼亚州，不规则的面膨胀分布说明其内部产生着复杂的地壳形变，圣弗朗西斯科周边面膨胀约-3×10-7/yr，加利福尼亚中部面膨胀约0.5×10-7/yr，加利福尼亚南部面膨胀约-4×10-7/yr。板块边界地壳形变复杂，压缩和膨胀交替出现，圣马利亚北部圣安德列斯断裂周缘压缩率最大约-11×10-7/yr，洛杉矶沉积盆地西北部膨胀率最大约2×10-7/yr，见图6。
剪应变明显分布于北美板块边界的断裂带周缘，剪应变的值可以直接说明区域地壳形变的剧烈程度，在圣弗朗西斯科东南部剪应变量值约6×10-7/yr，代表该区域地壳形变剧烈。圣安德列斯大断裂的最南端剪应变率发生突变，地壳形变复杂，从1×10-7/yr增加至3×10-7/yr，见图7。
图6 北美板块边界面膨胀示意图
Fig.6 Schematic diagram of the expansion of the boundary surface of the North American plate
图7 北美板块边界剪应变分布图
Fig.7 Distribution of shear strain on the North American plate boundary
最大主应变分布也基本沿着北美板块西边界带的断裂带，其量值约2×10-7/yr。贯穿板块边界的圣安德列斯断裂环绕着明显的主应变值，约1×10-7/yr至3×10-7/yr不等，断裂周缘地壳形变剧烈，见图8。
区域应变矢量分布杂乱无序，在加利福尼亚西北部，N-S向主压应变以及E-W向主压应变占据主导地位，不同区域的应变矢量方向及大小有明显的区别，说明区域地壳形变剧烈且没有规律可循。圣弗朗西斯科东南部是应变张量的极值地带。圣安德列斯断裂周缘的SW-NE向约7×10-7/yr的主压应变与其走向垂直，且同时存在约1.5×10-7/yr的主张应变与断层走向呈一定角度。北美板块地壳形变剧烈，区域断裂带较多，整个地壳被断裂带所分割，每个部分的地壳形变都不尽相同，圣安德列斯断裂作为区域最大断裂带，活动剧烈，其周缘应变值较为突出，断裂两侧应变值差异明显，代表其周缘地壳形变差异性大，见图9。
图8 北美板块边界最大主应变示意图
Fig.8 Schematic diagram of the maximum principal strain on the North American plate boundary
图9 北美板块边界应变矢量分布图
Fig.9 Strain vector distribution map of North American plate boundary
2.5 北美板块边界地壳形变动力学
由于板块常年缓慢漂移，北美板块边界与太平洋板块边界相互作用，导致该区域断裂发育明显，地壳结构呈碎部化，圣安德列斯大断裂为北美板块边界活动最剧烈的断裂带，断裂带活跃，相互挤压碰撞导致北美板块边界带地震活动较为频繁，见图 10。
在历史上，北美板块边界发生了多次较为著名的地震，如：1992年的Landers7.3级地震、JoshuaTree6.2级地震，1993年的EurekaValley6.1级地震，1994年Northridge6.7级地震，1999年的HectorMine7.1级地震，2003年的SanSimeon6.6级地震，2004年的Parkfield6.0级地震等[12]，见图 11。
北美板块边界城市及区域从南向北依次为：LOS洛杉矶盆地，SFE文图拉，SM圣马利亚，SSJ圣化金河南部，ST索尔顿海槽，SA圣安德列斯断层，SF圣弗朗西斯科，SAC萨克拉门托。
图 10 北美板块边界动力学
Fig.10 Boundary dynamics of North American plate
图 11 北美板块边界地震活动分布
Fig.11 Distribution of seismic activity on the North American plate boundary
北美板块边界的圣安德列斯大断裂是边界带构造运动的主导断层，长期以来，太平洋板块东部的洋中脊扩张运动导致太平洋板块向东对北美板块进行挤压，圣安德列斯断层为右旋走滑，断裂两侧相对走滑运动约25~35mm/yr，圣马利亚北部的圣安德列斯断层附近地壳运动转至东南向，致使断裂附近地壳表现为强烈压缩性质，其量值约-11×10-7/yr。2017年相关学者基于圣安德烈斯断层周缘2010~2015年五期高精度GPS监测资料分析了区域动力学特征，与本文结果基本一致[18]。Smith-Konter&Sandwell在2009年利用610个左右GPS测站的速度矢量建立模型[19]，获取了圣安德烈斯断层地壳形变特征及应变场，应变率的高值区延圣安德烈斯断层分布，特别是帕克菲尔德（Parkfield region）和索尔顿湖（Salton Sea region），其结果与本文基本一致。李英杰等人针对圣安德烈斯断层周缘的地震序列进行分析，表明圣安德列斯断裂周边易发生强震，且强震震中空间上呈现明显的"西北-东南"对称回旋迁移规律[20]。
=[B┆0]，YT=[S┆S']，S是已测点的信号向量，S'是未测点的信号向量，S'与观测量L无关，Δ是观测量的误差向量。
