本文利用PKPM对目标市场结构建模，PKPM是一款集建筑设什、结构设计、设备设计、节能设计为一体的综合类CAD系统^[13]。四种支撑方案的空间模型如图5所示。其中，模型的材料和材料特性如下：钢梁、钢柱和支撑均采用钢材Q235，钢管混凝土柱采用C30+Q235的组合结构，其中钢材泊松比为0.3，弹性模量E_s=2.06×10⁵MPa，E_c=3.25×10⁴MPa。

图5 四种支撑方案的空间模型
Fig.5 The spatial model of the four support schemes

根据相关规范^[14],在进行模态分析时,所选择的质量源应为恒荷载加上活荷载的0.5倍,其中质量源是指重力荷载代表值｡4种方案不同支撑体系的前3阶振型周期见表1｡

表1 结构模态分析结果
Table 1 Structural modal analysis results

从表格中的数据可以看出,四种支承方案的前两阶与后两阶振型对应的分别是X平移､Y平移和扭转振动;X平移､扭转振动和Y平移｡通过计算,扭转与平动的周期比分别为0.5829､0.6121､0.6139､0.6157,符合抗震设计规范中小于0.9的要求^[15]｡4种方案中,方案4周期比最大,其次是方案3及方案2,最小的是方案1,即方案1的扭转成分相对较小,由《建筑结构荷载规范》GB50009­2012的规定可对模型进行大致验算,具体验算方法见(1)式:

T=(0.1~0.15)n (1)

式中,T为该结构的自振周期,n为结构的楼层总层数｡不难发现这四种方案在满足规范在自振周期方面的公式要求,也间接证明了模型的正确性｡

通常,结构抗侧刚度与结构自振周期成反相关,根据表3.1数据得到方案2的X方向自振周期最大,其次是方案1,剩下的方案3､4相对较小,且十分相近,故采用方案2所示支撑布置方式时,结构抗侧刚度相对较弱,此时结构需要采取更多的加固措施以提高其抗侧刚度｡方案3､4结构虽有相对较大抗侧刚度期抵抗变形的能力理应也相对强,但由于该方案的振型二均为扭转振动,其表现的地震响应不一定是最理想的,故还需进一步讨论方案1､2､3､4的地震作用下结构响应结果｡

为了研究在多遇地震强度下结构的响应,要对4种方案分别进行反应谱分析｡阻尼比均取0.04,计算得到四种方案的结构各层平均位移,计算结果如表2所示｡由表2可知,结构平均位移随楼层增加而增大,采用方案2布置方式时,结构侧向位移最小,其次是方案1,采用方案3､4布置方式时,结构位移最大,且相近｡出现这种现象的原因可能是虽方案3､4的自振周期相对较小,抗侧刚度相对较强,但由于它们的扭转振动形态皆出现于第二振型,相较于方案1､2的前两阶振型均为平动,更不稳定,故受地震作用的影响更大,结构发生的位移也会相对较大｡方案2与方案1的自振周期数值相近,且振动形态也相同,这时可能会由于不同支撑布置特点所存在的不同优势造成结构局部刚度等变化量不同,使得方案2所受地震作用下结构不利的响应弱于方案1.

表2 各方案楼层平均位移(mm)
Table 2 The average displacement of floors in each plan(mm)

弹性层间位移角作为判断结构在小震情况下整体刚度的重要指标,由于此结构层数不高,因而主要控制因素不是风荷载而是地震作用,故应引起足够的重视｡四种方案在地震作用下地板产生的最大弹性体位移角如表3所示｡由表3可知,四种支撑方式均可以提高结构的整体刚度,同时,结构的变形还有较大的富余量｡

表3 各方案最大弹性层间位移角
Table 3 Maximum interlayer displacement angle of each scheme

静力弹塑性分析方法是一种常见的方法,根据我国《建筑抗震设计规范》(GB50011-2019)抗震规范,该方法可以运用于结构在罕遇地震下的计算｡根据规范FEMA273定义的塑性铰,本文按照PKPM程序对其进行设置｡梁体结构的塑性铰按照程序定义为M-M,只考虑弯矩屈服;柱体结构的塑性铰按照程序可以定义为P-M-M,要考虑弯矩和轴力的相关作用;而对于支撑结构只需考虑它的轴力｡PKPM程序的荷载模式按照结构模态形式加载,定义X方向的荷载工况,设置当层间位移角达到1/50时分析终止｡通过分析计算,PKPM程序找出了可以决定结构性能水平的性能点,即同一坐标系下需求谱和能力谱的交点｡四种不同方案的最大基底剪力､塑性状态下结构的最大位移､最大层间位移角信息(即性能点信息),在罕遇地震作用下的数值如表4所示｡

表4 各方案结构性能点信息
Table 4 Information on the structural performance points of each scheme

由表4可以看出,当用钢量相近时,方案1发生的位移较小,这是因为它的支撑杆件布置位置得当,结构的抗侧刚度较大,在地震作用下结构的塑性铰产生会延迟,相比而言,方案2､方案3､方案4三种不同支撑方案下,结构的抗侧刚度基本处于同一水平,发生的位移也基本相当｡另外需要注意到,方案1的基底剪力显著大于其他三种方案,需要格外关注结构的基底应力变化,但经过验算,结构基底最大应力仍小于结构的承载力｡

由表4的数据可知,现有方案最大层间位移角均小于1/50,故这些方案结构均满足抗震设防要求｡

对结构不仅要进行整体分析,对各个构件的单独研究也非常重要｡四种不同支撑设置方案中所加支撑､钢管混凝土柱的应力比如表5所示,由计算结果可以得出结论:改变纵向四跨中最左和最右跨的支撑布置,位于中间的跨梁柱应力比变化不大｡

表5 各方案主要构件应力比
Table 5 Stress ratio of main components of each scheme

由表5中数据可见,四种方案下的支撑应力比均比较接近,这是因为它们使用的是截面相同的支撑,但是在方案1中梁与支撑有交点,导致该梁的应力比下降明显,相比其他方案小了10%左右｡

在每种方案中,钢梁与支撑有交点时,应力比为0.07~0.21,而纵向边跨与支撑无交点的梁应力比约0.63｡要将应力比较小,即应力比为0.07~0.21的梁换为较大的应力比0.63｡所以当分母中表示截面面积的数值减小时,应力比变大,每根梁能节省的用钢量大小由该值的减小量可以得到,再根据采用的钢材容重和梁的长度,计算出节约的用钢量,这都得益于支撑的合理布置｡

不同支撑布置的耗钢量和四种方案所能节省的用钢量如表6所示｡方案4､3､2､1所节省的钢材量逐渐减少｡

表6 各支撑耗钢量与节省的钢材量
Table 6 The amount of steel consumed and saved for each support

挠度是保证结构能否正常使用的关键｡表7是四种不同支撑方案下此种梁产生的最大挠度,由于结构中跨的柱仅落在梁上,因而各方案中承受柱子荷载的梁挠度较大｡由表7的数据可以看出:支撑的设置有助于减少梁段产生的挠度,因为有支撑的梁的挠度会比没有支撑的梁小很多｡

表7 各方案中梁的最大挠度
Table 7 Maximum deflection of beam in each scheme