运用弹塑性时程分析方法研究结构的抗震性能，根据美国太平洋地震研究中心(PEER)的介绍，选取了三种地震波，分别是El Centro波、Taft 波和人工波，通过建立“工字型”平面不规则钢结构模型，对结构进行线性时程分析和非线性时程分析，研究其在三种地震波下的动力响应，评估结构的抗震性能。

动力弹塑性时程分析的内容包括结构的顶层位移、最大层间位移，以及层间位移角和底部剪力，并对钢结构的薄弱处进行分析。

模态分析法也叫振型叠加法，是一种常用的动力分析方法，它是动力分析的基础，包括反应谱分析和时程分析两种^[8]。

三维地震运动的模态方程如下所示：

(1)

式(1)中，n是振型阶数。

反应谱方法有几个假设：结构是弹性反应，反应可以叠加；无土结的相互作用；质点的最大反应即为其最不利反应；地震是平稳随机过程，是一种拟静力方法。

其中单向水平地震响应，公式如下：

式(2)、(3)中，S_j为第j阶振型地震作用标准值效应，S_k为第k阶振型地震作用标准值效应，ρ_jk为固定阻尼的交叉模态系数，λ_T≤1.0。

双向地震作用的扭转效应，按照下列公式中的较大值确定：

(4)

时程分析法是对结构物的运动微分方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。由时程分析可得到各个质点随时间变化的位移、速度和加速度动力反应，进而计算构件内力和变形的时程变化。其在地震作用下运动方程为：

(5)

从理论上讲，如果反映谱分析所用的反映谱是时程分析分析时用的地震波所产生的反映谱，而分析又限于弹性阶段，两者几乎没有差别，因为反映谱分析取足够的模态时只是忽略了影响很小的高阶效应；但是如果结构进入非弹性阶段，只有用时程分析。

反应谱分析法相比静力法在分析结构的地震响应方面有明显的优势，但这种方法实质还是一种拟静力方法，只能近似估算结构动力反应的最大值^[9]。时程分析方法是一种相对比较精细的方法，不但可以考虑结构进入塑性后的内力重分布，而且可以记录结构响应的整个过程，计算结果更接近于结构真实动力响应。这种方法能反映出结构每一步的位移，速度和加速度，通过动力方程求解结构的基本响应。随着科技和计算机技术的不断发展，时程分析法的速度也大大提高，动力时程分析得到了更为广泛的发展和应用^[10]。

本研究以一“工字型”钢建筑为研究对象建立有限元分析模型，建筑共16层，第1层层高4.5 m，其余层高均为4 m；本建筑的横向跨径和纵向跨径均为6 m；建筑总高度为60.5 m，抗震等级为二级，基本地震加速为0.10 g 度，地震分组为第一组，场地为二类，特征周期为0.35 sec，且周期的折减系数为0.85。

主要的构件有：梁YB-H250×200×10×14，柱子设计支撑为YB-H350×300×12×18。下面是该结构的XY方向的平面图(图1)以及结构的3D图像(图2)，结构截面尺寸(表1)。

运用ABAQUS有限元分析软件对钢框架模型进行抗震分析，得到其抗震的反应谱分析结果和时程分析结果，总结出其抗震规律^[11]。

建立三维杆系模型，柱采用传统梁单元(B31)，梁采用铁木辛柯梁单元(B32) ，考虑其横向剪切变形，梁柱通过节点几何连接成整体模型。该模型共有18 648个节点，12 060个单元，采用隐式算法对结构进行模拟计算，为了使计算结果更加精确，同时采用减缩积分对模型进行网格划分，最终得到的有限元模型如图1、图2所示。

表1 结构截面尺寸

图1 结构平面图
Fig.1 Structure plan

图2 有限元模型
Fig.2 Finite element model

结构时程分析一般要进行多遇地震下的线性分析和罕遇地震下的非线性时程分析，在进行时程分析前，应先选择合适的地震波是很重要的一步，在这里根据我们国家《建筑抗震设计规范》GB50011-2010的规定来选取地震波

地震波一般可以分为体波和面波，其中体波是我们经常需要考虑分析的。体波又可以分为二种类型，一种是横波，一种是纵波^[12]。根据《建筑抗震设计规范》GB50011-2010，对于非常不规则结构，在进行完反应谱分析之后，一定要进行结构时程分析^[13]。一般情况下要选用3组不同的地震波进行时程分析，有些特殊情况下要多选几组进行分析。在本研究中选取的是来自于美国太平洋地震研究中心(PEER) 网站上的El Centro波、Taft 波、人工波，这3 种地震波的地震加速度记录分别如图3、图4、图5所示，这是为了更好地研究不规则钢框架结构的抗震性能，在综合考虑本建筑以及地震波选取原则的基础上^[14]选取的。

图3 El Centro波
Fig.3 El Centro wave

图4 Taft波
Fig.4 Taft wave

图5 人工波
Fig.5 Artificial wave

为了判断工字型平面结构的翼缘的平面扭转效应，研究了结构1层、8层、16层在1#、4#柱间El Centro地震波下的平面扭转的时程响应(图6)，可以看出随着楼层的增高平面扭转角越来越大，但是即使16层的平面扭转幅度也是很小的，因此可以忽略工字型结构的平面扭转效应，取4#柱位置计算的最大弹性层间位移(如表2所示)。

从表2可以看到，在El Centro地震波时程分析中，钢建筑模型在结构第三层的横向楼层位移最大，为12.2 mm。从三层到十六层，随着模型楼层的增大，横向层间位移逐渐减小，在十六层出现最小值为1.6 mm。建筑模型的层间位移角最大值出现在第三层到第五层，为0.0030 rad，当结构模型楼层随着从第五层到第十六层楼层数的增大，横向层间位移角逐渐减小，在十六层出现最小值为0.0004 mm。随着楼层数的增大，建筑模型的结构顶层位移逐渐增大，在结构第十六层达到最大值，为131.0 mm。通过表中数据，我们可以总结出在El Centro地震波时程分析下，钢建筑结构的层间位移角、横向层间位移、结构顶层位移随着楼层增加变化的趋势。同时结构模型的层间位移角、横向层间位移、结构顶层位移的最大值都小于国家规范《建筑抗震设计规范》GB50011-2010中规定的限值，满足要求^[15]。

图6 楼层扭转角
Fig.6 The torsion angle of the floor

表2 El Centro 工字型结构最大弹性层间位移
Table 2 Maximum elastic interlayer displacement of El Centro I-shaped structure

从表2可以看到，在El Centro地震波时程分析中，钢建筑模型在结构第16层的结构顶端位移最大，为131.0 mm，第3、4、5层(共三层)的层间位移角最大，为0.0030 rad。El Centro波、Taft 波、人工波三种地震波作用下的各楼层扭转角对比曲线如图6所示，从图中可以看出在在地震波作用下，时间第5sec左右，第16层的结构扭转角最大，随着时间的推移，结构的扭转角趋于稳定。

从图7、图8可以看出，工字型平面不规则钢框架结构各层的最大位移随着地震震级的增强不断增大；在不同地震波下各层相对地面位移均随着楼层数的增高而增大，但是增长程度不同，人工波对结构的影响最大，El Centro 波其次，Taft 波影响最小；随着震级增强，各层位移也在增大，但都满足建筑抗震设计规范中关于多层钢架的最大弹性层间位移限值的要求^[16]。在三种地震波作用下，最大层间位移都出现在了结构第3层，表明第3层为该建筑抗震的薄弱层。

图7 不同地震波下各层层间位移对比曲线
Fig.7 Comparison curves of interlayer displacements of each layer under different seismic waves

图8 不同地震波下各层相对地面位移对比曲线
Fig.8 Comparison curve of relative ground displacement of each layer under different seismic waves

3种不同地震波作用下建筑结构的层间位移角变化规律如图9所示，从图可以看出，在第3、4、5层中结构的层间位移角相对最大，且最大值出现在第3层，所以第3、4、5层为该建筑结构的薄弱环层。3种不同地震波作用下建筑结构的基底剪力对比曲线如图 10所示，从图可以看出，人工波对结构模型基底剪力的影响最大、ElCentro波其次，Taft 波影响最小。随着时间的推移，三种地震波对结构的影响趋于稳定。从图9、图 10综合来看，人工波对结构模型层间位移角和基底剪力的影响最大， El Centro 波其次，Taft 波影响最小。

不同地震波下的弹塑性时程分析比较结果如表3所示。

图9 不同地震波下层间位移角
Fig.9 Interlayer displacement angle under different seismic waves

图 10 不同地震波下基底剪力对比曲线
Fig.10 Comparison curves of basement shear forces under different seismic waves

表3 不同地震波下的弹塑性时程分析比较
Table 3 Comparison of elastoplastic time history analysis under different seismic waves

在人工波、El Centro 波、Taft 波对“工字型”平面不规则钢结构进行弹塑性时程分析中可以得出以下结论：随着地震震级的增强，结构各层的层间位移、位移角和各层剪力逐渐增大，且均满足我国规范《建筑抗震设计规范》GB50011-2010的要求。结构顶层最大位移之比为人工波：El Centro 波：Taft 波=2.8：1：1.7，结构最大层间位移角之比为人工波：El Centro 波：Taft 波=3.1∶1∶1.7，结构基底剪力之比为人工波：El Centro 波：Taft 波=1.71：1.17：1。在整个钢框架建筑结构中，第3、4层的层间位移和层间位移角均相对较大，故可以作为该“工字型”形平面不规则钢结构的薄弱部位，这为多层不规则钢框架结构的抗震设计与分析提供了借鉴^[17]。