砂土液化判别指标的选择是判别砂土液化的前提,判别指标的选择直接关系到预测结果的准确与否,选择判别指标既要考虑到指标选择的惯用原则,也要考虑到拥有信息的现实因素。砂土液化机理特性复杂,受各种因素影响。根据砂土液化机理,影响地震砂土液化的因素共可分为三大类（图1）。第一类物理要素,主要指砂土中影响其自身液化的各种物理特性,包括砂土粒径、密度、粘接强度等。第二类环境要素,主要表现为周围环境对砂土本身造成的状态以及力学性能的改变,包括上覆土层厚度、地下水位高度、排水渗水能力等。第三类地震要素,主要指地震的基本情况,包括震级、震中距以及持续时间;在地震研究中也常有用地震加速度峰值、地震烈度来表征地震的强度以及危害性。

图1 砂土液化因素集
Fig.1 Factor sets of sand soil liquefaction

前人研究表明^[10-11]砂土粒径越大、质地越密,砂土的抗液化能力越强。在工程取样过程中,扰动样不能真实反映样品密实度,只能采取标准贯入击数代替。标准贯入击数越大,抗液化能力越强。赵艳林,杨绿峰等^[12]证明上覆应力主要受地下水位以及土层埋深影响,土层埋深越大,水位越深,有效上覆应力也越大。而上覆应力与造成砂土液化的水平地震剪应力成正相关性。地震时,在土层中引起的等效均匀循环剪应力随地震加速度峰值的增大而增大。按照《建筑抗震设计规范》,砂土液化抗液化强度与层厚度成反比。

根据研究和已有资料综合考虑,粒径、标准贯入击数,土层厚度,地震加速度峰值,土层埋深以及地下水位深度六个指标可作为影响砂土液化的主要因素。但随着因素的增加,各指标的权重分配更为复杂,不能真实反映指标对液化结果的最终影响,故而将影响液化的六项指标中的土层埋、地下水位以及地震峰值加速度等三项指标定量。从工程样本数据中选取砂土液化的评价深度为20 m,地下水位埋深为1.5 m的样本进行计算,选取地震峰值加速度为0.10 g,将粒径、标准贯入击数以及土层厚度作为变量进行研究。

权重是根据主观评价和指标的自身固有特性两个方面因素综合决定,其权值分别利用主观赋权法和客观赋权法来确定^[10]。主观赋权与客观赋权相结合,可以根据所掌握资料以及拥有专家的数量建立更为可靠的权值矩阵。

层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法,它特别适用于那些难以完全定量分析以及参考因素较多的问题。当比较n个因子X=(x₁,x₂,…,x_n)对某因素Z的影响时,可以采取对因子两两比较建立成对比较矩阵的办法。采用上述方法,通过专家打分获得最终结果如表1。

客观权重赋值是由单因素的模糊评判获得对应率之后,再经归一化后求得。设参加评判的样本共有n个,分别利用标贯击数,粒径,层厚这3个指标进行单因素评判获得的结果与实际相符的样本个数n₁,n₂,n₃,则单因素评判的对应率为：

p_k= n_k/n (k =1,2,3)

对结果进行归一化处理,得

本文共搜集评判样本120例,对样本集进行单因素模糊评价,得到粒径、标贯以及土层厚度的客观权值分别为0.305,0.357,0.338。

利用下述公式得出第k个指标的权重为：

ω_k=C₁ω’_k+C₂ω’’_k

其中,C₁+C₂=1

式中,C₁,C₂为权量分配系数,可由实际情况确定。ω’_k为模糊评判的第k个指标的权值,ω’’_k为利用层次分析法专家打分获得的第k个指标的权值。本文选取C₁,C₂均为0.5,最终得各因素权重值见表2。

表1 砂土液化因子主观权重
Table 1 Subjective weight of sand soil liquefaction factors

表2 砂土液化影响因子综合权重
Table 2 Comprehensive weight of sand soil liquefaction factors

马氏距离判别法^[13]记样本资料矩阵为：

其中：x_nm代表第n个样本的第m个指标值;X_i =(x_i1+x_i2+…+x_m)表示第i个样本的m个指标观测值;设总体D₁、D₂以及D₃的均值向量μ₁≠μ₂≠μ₃,协方差Σ₁≠Σ₂≠Σ₃,则样本X到各总体的马氏距离分别为：

判别规则为：

为避免夸大某一指标的作用,在马氏距离的基础上加入指标的权重,以区分各指标的重要性,将综合权重值赋于马氏距离公式,因此加权马氏距离的平方可表示为：

根据前面所述加权马氏距离分析的基本思想,本文选择了某地120个工程案例中有明确结论的实例作为研究对象（本文列出30组样本数据）,按照《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）的相关规定对各孔进行了砂土液化判别。

粒径、标贯击数以及土层厚度的单位和量纲均不统一,不便归类计算,因此先其进行标准化处理,可利用下列公式进行处理：

式中：X_i’为归一化数据,X∈[ 0,1 ];X_i为原始数据;X_max与X_min分别为此指标数据的最小值和最大值。经标准化处理后,使原始数据去量纲化,进行综合测评分析。

对120个样本进行主成分分析,求出权矩阵W,利用DPS软件^[14]计算,得到相关系数矩阵,并由该矩阵求出其非零特征根。

在砂土液化预判研究中,将液化等级详细区分有助于对不同液化区域进行区别处理。将液化等级分轻微液化、中等液化以及液化严重三个等级,同时,将样本分为参考样本和待评价样本两组。

对判定为液化的土层,按《建筑抗震设计规范》中砂土液化判别公式及液化等级划分标准（表3）,计算每个钻孔的液化指数,并划分场地的液化等级。液化等级划分标准见表3。砂土液化判别公式如下：

式中：I_lE为液化指数;n为钻孔个数;N_cri、N_i分别为i点标贯击数的临界值和实测值,当临界值小于实测值时应取临界值;d_i表示土层厚度（m）;W_i表示土层厚度的层位影响权函数值。

表3 砂土液化等级划分表
Fig.3 Grade division of sand soil liquefaction

依据上述公式及等级划分表求得实测液化等级见表4,同时,根据表中所列指标数据以及加权马氏距离判别分析原则即可以确定待评砂土液化评级情况。本文同时采用马氏距离判别法以及灰色综合评价法对所有样本进行砂土液化判别。

表4 不同方法判别结果对比
Table 4 Comparison of discrimination results of different methods

对计算出的样本模型进行逆运算和待评价样本检验,从表中可以看出,待评价样本在使用本方法最终检验结果与实测样本结果吻合,9、15、18号样本在逆运算时出现误差。

使用马氏距离判别法样品1、7、11、20、29均出现误判,结合所有工程样本误判率为27﹪,使用灰色综合判别法样品4、5、11、16、21出现误判,总体误判率为23﹪,而加权马氏距离判别法只有9、15、18号样品在回判学习中发生了误判,总体误判率为12%。这说明加权马氏距离判别法相对于马氏距离法、灰色综合评判法具有更高的预报效能。因此,该方法能够有效预测砂土液化并提高预测精度,有利于对具有危险性的地基基础进行针对性处理。