定位能力的计算方法主要是利用Peters和Crosson^[2]阐述的预测分析方法,依据一个给定的台站布局来估计震源定位精度。该方法是以最小二乘法原理为基础,且依据如下事实,即非线性最小二乘反演解的期望误差依赖于正规方程,而正规方程又依赖于走时函数对未知参数的偏导数,未知参数是震源位置和发震时间。用公式表示为：

（1)

其中, 和为权重系数,t_i表示为到时数据,x_ij表示为台站坐标和速度模型参数。和为观测值与理论值之差。震源参数a_l(l=1,2,…,k)是关于t_i和x_ij的函数,利用加权平方和残差最小S的计算,最终确定震源参数a_l值。

将台网所在区域按照经度和纬度分成网格,并假设每个网格点上都发生已知震级大小以及震源深度的地震。先计算出台网中记录到该地震台站的正规方程,并根据台站的假设误差对走时方程进行适当加权后反演系数矩阵,最后在每个网格点上给出一个震源位置误差椭球。误差椭球的最大水平投影定义为震中测定误差。

在具体的计算中作了如下假定：（1）台站坐标是精确已知的（无误差）;（2）P波和S波的到时基于已知的先验误差来读取;（3）走时是基于均匀层状地球模型计算得来的,层内P和S波速度和地层边界在给定的误差范围内已知;（4）对地震台所在位置,在STA/LTA算法的工作频段内^[12],噪声均方根值是已知的;（5）台网区域的大小满足采用平面地球模型近似。由于计算结果强烈的依赖于这些假设,因此与实际情况有一定差异,其分析结果只在一定程度上反映了台网的实际定位能力。

为了计算广东台网布局的定位能力,将研究区域（108°~120°E,18°~27°N）划分成0.05°×0.05°的网格,考虑到广东地区震源深度多在10 km左右,在计算中假设所有地震发生在深度10 km处,震级设定为M_L1.0和M_L2.0两组。参考华南走时表（速度模型）,构建了计算中所采用的地球分层模型,给出了模型中各层内P波和S波速度以及地层厚度。根据广东台网日常编目结果,通过分析各个台站P波和S波拾取精度,可以给出P波和S波到时误差参数的取值,分别为0.1 s和0.3 s。

在计算中,要求一个地震事件至少被3个台站记录到,并且每个被记录到的台站要满足地震信号超过环境地噪声水平一定倍数,因此,需要给出每个台站的背景噪声均方根值（rms）以及STA/LTA触发阈值。按照《地震台站观测环境技术要求》,对各台站按小时计算噪声功率谱密度（PSD）,用1/3倍频程滤波器在1~20 Hz频带范围内由PSD计算48 h的rms平均值,再以三分向的最大值作为该台站的环境地噪声值^[13]。然后,对环境地噪声水平等级进行划分,得到表1所示。最后,考虑研究区内背景噪声水平、仪器频带范围、预设震级大小等实际因素,将STA/LTA触发阈值设为4。

表1 广东测震台站环境地噪声水平
Table 2 The environment seismic noises of Guangdong seismic stations

利用上文给出的计算方法,通过分析现阶段广东台网运行的111个台站的几何布局,对研究区域的水平定位误差（err）进行了计算,结果如图2所示。

图2 现阶段广东地震台网水平定位误差分布图
Fig.2 Distribution map of horizontal location error of Guangdong Seismic Network at this stage

图2a是在震级M_L1.0情况下,广东地区及周边的水平定位误差分布,黑色三角形表示台站位置,误差取值区间为0~10 km。可以看到,在较小地震情况下,全省水平定位误差基本维持在10 km以内,只有雷州半岛和粤西、粤北部分地区,定位误差超过10 km。粤东、珠三角、新丰江以及阳江地区定位能力都较高,水平定位误差均在2 km以内,特别是新丰江地区,由于台站分布密集,水平定位误差小于1 km,达到百米级别的定位能力。网缘地区的地震定位能力较弱,除南澳和阳江地区外,其他发生在距陆地约20 km之外的海域地震,其定位误差均超过了10 km。图2b相较于图2a,发震震级增大到M_L2.0,而震源位置产生的震幅随之增大,地震波能传播的距离相应增加,于是会有更多的台站记录到（即满足信噪比）,因此图2b中整个广东地区定位能力有了明显的提升。为便于观察,在图2b中将定位误差取值区间设为0~5 km。全省大部分地区水平定位误差均在2 km以内,其中,珠三角部分地区、新丰江地区以及南澳地区水平定位误差降低为1 km以内。网缘地震的定位能力也有了明显提升,定位误差小于5 km的海域范围提高到距海岸线外约80 km。

通过对比前人文献,可以得到本次计算结果是否可靠。马晓静^[8]通过识别重复地震（平均震级略大于M_L1.0）,定量评估了台网部分地区的定位精度。结果显示,新丰江地区水平定位误差为1 km,南澳地区在2~3 km之间,陆丰地区为3 km,阳江地区在2 km以内,这与本次研究的结果一致。因此,本次研究得到的估算结果基本可信。

加入目前正试运行的78个“十二五”测震台站,广东地区水平定位能力有了明显的变化,由图3所示。在发震震级较小,即M_L1.0的情况下,粤东地区的水平定位能力有了质的提升,见图3a。其水平定位误差由之前的2~3 km,降低为1 km以内,且高定位精度的范围扩大了近一倍。珠三角地区定位能力也有所提升,尤其是惠州地区,其水平定位误差由之前的5~8 km,降低至2~3 km,定位能力提升明显。其他地区定位能力没有发生明显的变化,这主要因为新增台站集中在粤东地区,而且发震震级小,新加入台站无法有效的影响到其他地区。图3b中发震震级变大,定位能力提高的区域有了进一步的扩大,东经114°以东地区水平定位误差基本均达到1 km以内,珠三角地区定位能力也较未加入“十二五”台站前有了明显的提升。珠三角以及粤东地区其定位误差小于5 km的海域范围提升至距海岸线外约110 km。

图3 加入“十二五”地震台站后广东地震台网水平定位误差分布图
Fig.3 Distribution map of the horizontal location error of the Guangdong Seismic Network after the addition of the “12th Five-Year Plan” seismic stations

“十三五”正在新建的26个基准台站,主要分布在粤西、粤东以及河源等地。讨论加入“十三五”基准站后定位能力发生的变化情况,如图4所示。图4a中变化较为明显的是粤西部分地区,其中,雷州半岛大部分地区由于井下基准站的增加,水平定位误差由之前大于10 km,降低为5 km。茂名、阳江等地区定位能力也得到大幅度提升。图4b中,与“十二五”相比,水平定位误差小于1 km的范围扩大至粤西部分地区,雷州半岛地区的水平定位误差从3 km降低为1.5 km。整个粤西地区定位误差小于5 km的海域范围也有所提升。

图4 加入“十三五”基准站后广东地震台网水平定位误差分布图
Fig.4 Distribution map of the horizontal location error of the Guangdong Seismic Network after the addition of the “13th Five-Year Plan” seismic stations

“十三五”基准站建成后,广东地震台网测震台站数量将达到175个,其水平定位能力已经达到很高的水平。从结果中可以看到,在较大地震发生时,其水平定位误差基本可以达到2 km以内。而对于较小地震,虽然有部分地区已经达到很高的水平,比如新丰江地区,粤东地区等,但是仍有很多定位能力薄弱区。这主要有两个方面的原因,一是台站布局稀疏,导致其水平定位能力较低,比如粤西北地区。二是台站环境地噪声过高,导致无法检测到震相,使定位能力下降,比如雷州半岛地区,尽管有4个测震台站,但是由于环境地噪声很高,导致其在加入“十三五”基准站前,水平定位误差均为10 km以上。在加入4个“十三五”低台基噪声的井下基准站后,其水平定位误差提高至5 km以下。

为了提高广东省整体水平定位能力,不仅要考虑台站几何布局,还需要提高台站环境地噪声水平。本文提出一个未来台网的扩建方案,规划台站布局原则就是在图4的基础上,对定位能力薄弱区加密观测,以提高台网整体的定位能力。根据以上原则,在全省范围内加入24个测震台,如图5所示,红色“+”表示新加入的台站,其中,粤西地区6个,粤北地区7个,珠三角地区11个。内陆地区按地面台建设,其台基噪声水平给定为II类,而沿海附近地区,按井下台建设方式,台基噪声水平给定为I类。根据此方案扩建后,广东地区水平定位误差分布如图6所示。

图5 新加入台站分布图
Fig.5 The distribution map of the newly added stations

图6 加入新台站后广东地震台网水平定位误差分布图
Fig.6 Distribution map of the horizontal location error of Guangdong Seismic Network after adding new stations

将图6与图4相比,可以明显看到水平定位能力有较大范围的提升。在发震震级为M_L2.0时,全省水平定位误差基本控制在1 km以内。在发震震级为M_L1.0时,全省大部分地区可以达到2 km以内,其他地区也可以控制在3 km范围。此次台网加密扩建仅考虑定位能力因素,未考虑预警区位置、地震活动性、构造分布和经济投入等因素^[14]。在以后台网扩建工作中,可以按照实际情况多方面考量。