为了准确分析岩溶顶板的稳定性，首先需要得出岩溶塌陷地质形成的影响因素。由于地下水位变化以及岩溶覆盖层的类型所影响，导致地震作用下的岩溶地基塌陷，地基层的透水程度有所差异，形成的岩溶塌陷地质概化模型，具体情况如表1所示。

由表1可知，若覆盖层为黏土阻水层，则地下水位在覆盖层中，虽然能够避免产生渗流的状况，但会引起潜蚀作用，使覆盖层软化，导致土洞的产生[6-7]。受真空吸蚀效应的影响，土洞得以迅速扩大，并且无法继续支撑上部载荷，使土层下沉，岩溶塌陷，溶沟被坍塌物所填充，直至上部载荷能够得到支撑，最终导致该地基塌陷。在岩溶顶板发生塌陷之前，处于破碎状态的顶板将会处于一种如下图所示的平衡状态。岩溶顶板破裂后一旦发生塌陷，则会产生破裂拱，为了承受上部坍塌岩土的重量，破裂拱自身具有一定的厚度[8]。采用莫尔—库仑理论分析岩溶顶板安全厚度的极限承载能力，具体情况如图1所示。

图1 莫尔－库仑包络图
Fig.1 Mol-coulomb envelope diagram

表1 岩溶塌陷地质概化表
Table 1 Generalized table of karst collapse geology

如图1所示，当地下水压力较小时，包络曲线以直线形式表达，该直线方程表达式如下：

τ_f=c+σtanθ （1）

其中f为屈服面函数，τ_f为所受的切向应力，c为凝聚力，σ为所受的法向应力，θ为图中所示的内摩擦角。

当岩土的状态处于难以支撑的极限时，由图1可得，其极限平衡条件如下：

（2）

或

（3）

其中σ为所受的法向应力，c为凝聚力，θ为图中所示的内摩擦角。

将公式（2）与公式（3）合并简化，得到：

（4）

所得公式（4）为莫尔-库仑破坏准则式。

在满足应力空间中σ1＞σ2＞σ3的前提下，所得出的莫尔-库仑准则式则以下述方式表示：

（5）

其中L₁表示应力张量第一应力不变量，J₂表示应力偏张量第二应力不变量，β_σ表示应力偏张量第三应力不变量，F为所受力。

上式所表达的屈服函数式在应力空间中，以不规则六角形的形式表示。法向受到压力过程中所产生的摩擦力增大，导致抗剪强度随之增大，但三轴压缩与拉伸两者之间强度不同，使得屈服轨迹岩坐标轴的正负无法对称[9]，则所形成的六边形为不规则形状。至此完成岩溶顶板的稳定性分析，并在此基础上研究其注浆加固机理。

为了使地震作用下的地基牢固程度有所保障，对岩溶顶板节理切割，具体情况如图2所示。

由图2可以得到，图（a）为岩溶顶板变形弯曲之前状态，图（b）为岩溶顶板变形弯曲后的状态。岩溶顶板由于横向挤压力以及下部支撑阻力的共同影响，使其裂缝的宽度保持在一定范围内，无法使持续扩张，为此在其塌陷之前能够始终保持抛物线压力拱的状态下，保持其压力平衡。岩溶顶板在上覆荷载以及顶板自重的作用下产生一定的扰曲变形[10-11]，通过计算可以得出具体为：

（6）

其中l＇为梁跨度，单位为m，δ为最大弯曲扰度，其他变量见图2中标识。

当公式（6）满足条件x=0，y=0，x=l'时，则拱推力线的长度计算公式如下：

（7）

其中z为压力拱高度，单位为m，t为梁高度，单位为m，nt为拱压力的作用高度，且必须满足，其他变量见图2中标识。

通过上述公式计算，能够得到拱推力线经过压缩变形后，转化为：

ΔL= ΔL₁+ΔL₂ （8）

且必须满足 。其中j_i为第i个岩体断裂缝隙的张度，E_i为第i个岩体断裂缝隙的法向刚度，E_c为岩溶顶板的压缩模量，f_av为平均水平推力，单位为N/m，u为岩溶顶板的横向压缩变形量。

将公式（7）微分变形，计算得出拱高度的变化取值如下所示：

（9）

其中必须满足ΔL=uf_av/E_c，式中f_av为平均水平推力，单位为N/m，Ec为岩溶顶板的压缩模量，其他变量定义见图2中标识。

通过上述计算能够得到，岩体断裂缝隙被注浆充填后，岩溶顶板的压力拱高变化量将得以缩小。与此同时压力拱推力变形线压缩变形量，也将在力的作用下被迫缩小，则有利于岩溶顶板稳定型的维护，保证了地震作用下，岩溶地基的抗震构造有效性[12-13]。

图2 岩溶顶板抛物线拱力学模型
Fig.2 The parabolic arch mechanics model of karst roof

地震作用下，岩溶加固地基抗震构造的可靠性，需要根据实际建筑工程的施工情况，考虑各项干扰因素，使用近似法，简化计算情况以及计算量[14-15]。在简化计算的前提下，为保证计算结果的准确度，假设地基构造的结构抗力，以及作用效应皆服从正态函数分布，得出功能函数，若功能函数同时服从正态函数分布，则：

（10）

其中R为地基构造的结构抗力，S为作用效应，μ_R为结构抗力均值，μ_S为作用效应均值，σ_R为结构抗力标准差，σ_S为作用效应标准差，将其整合后分别表示为N（μ_R,σ_R）以及N（μ_S，σ_S），且功能函数Z=R-S。从而进一步得出失效概率如下：

（11）

其中P_f为失效概率，f为屈服面函数，d为距离长度，Z为功能函数。

将式中功能函数Z的分布N（μ_Z，σ_Z）转换为正态函数标准分布形式N（0，1），且满足标准化随机变量t（μ_t=0，σ_t=0）。并以此得出：

（12）

式中变量定义与上式相同，且由此能够得出，地震作用下的岩溶加固地基抗震构造的可靠性评估如下：

（13）

其中μ_R为结构抗力均值，σ_R为结构抗力标准差，μ_S为作用效应均值，σ_S为作用效应标准差，P为抗力与荷载的相关系数，μ_Z为结构抗力的功能函数，σ_Z为作用效应的功能函数。

由上述计算得到，当失效概率减小时，可靠概率β将会增大，根据结构抗力的函数式引入极限方程，采用多个评估模式分析抗震构造的结构抗力，计算出结构的可靠性，完成地震作用下岩溶加固地基的抗震构造评估模型。

该实验采用SeismoArtif地震波模拟软件，基于真实的频谱匹配技术，采用不同的计算方法和各种假设地震加速记录，模拟地震发生环境。并利用地震模拟振动台，将地震波再现，模拟地震过程，从而研究岩溶加固地基构造的抗震性能，地震模拟振动台具体实物图如图3。

图3 地震模拟振动台实物图
Fig.3 Physical map of seismic simulation table

为保障本次实验的严谨性，选取相同地区相同施工方式的建筑地基完成模拟实验。采用所设计的抗震构造评估模型与传统评估模型，分别对该建筑在地震作用下的岩溶加固地基抗震构造进行模拟评估，并对比其两者的评估范围，从而检验其评估准确度。

采用SeismoArtif地震波模拟软件，模拟地震过程，利用所设计模型，与传统评估模型，同时评估分析，记录评估结果，具体操作界面如图4。

图4 SeismoArtif操作界面
Fig.4 SeismoArtif operation interface

利用SeismoArtif软件设定相关操作数据，标定参数，根据软件模拟，得到传统评估结果与所设计评估模型所得的评估结果，对比两种评估模型的评估范围，完成对照试验。

将所设计抗震构造评估模型的评估范围，与传统模型对比，为保证所得结果的准确性与严谨性，在实验期间反复对比分析，完成了多次模拟，最终得到结果如图5、6所示：

通过SeismoArtif软件模拟所得的抗震构造评估范围对比可知，传统评估模型所得到的评估范围较小，岩溶加固地基的透水性与压缩模量无法被准确测量，导致无法对岩溶加固地基的抗震构造进行全方面的评估，使评估结果与实际情况有所差异。而文中所设计的评估模型能够弥补这一缺陷，评估范围较广，能够完整评估其构造的抗震效果。能够证实该评估模型与传统模型相比较，其评估范围更加广泛，从而保证了评估模型的准确性。

图5 文中设计评估模型评估范围
Fig.5 The evaluation scope of evaluation model designed in this paper

图6 传统评估模型评估范围
Fig.6 The evaluation scope of traditional evaluation models