我国是世界上地震灾害最严重的国家之一，地震灾害本身虽然不可避免，但通过采取一些合理可行的技术手段则是能够大大减少地震引起的人员伤亡和有效减轻地震造成的财产损失。除了工程上通常采取的一些工程抗震设防措施外，地震预警技术也是能够有效减轻地震灾害的手段之一。日本新干线、中国台湾地区以及墨西哥等预警系统的多次经验证明了地震预警对防灾减灾具有不可否认的意义[1]。其中，地震震级的快速测定一直是地震预警系统中备受关注的难点，地震震级的快速自动测定无论是对地震早期预警、海啸预警等紧急地震警报的发布，还是对地震灾害的评估和判定都是具有重要的应用价值[2-4]。

近几十年来，国内外专家针对地震震级快速测定的问题开展了大量的研究。在早期的研究中，专家学者发现地震波特征周期与震级大小存在一定联系，并以此来估算地震震级。比如，Nakamura[5-7]通过计算地震波前几秒的卓越周期，最早地提出了基于P波卓越周期的τ_p^max 方法；随后，Kanamor[8]、Allen和Lockman等[9-11]及Olson等[12]对τ_p^max方法进行的深入研究，并进行了一定的改进。但他们的研究表明：τ_p^max方法受数据预处理过程的影响较大，得到的震级估算结果的准确性和稳定性较差。除地震波周期特征外，部分学者也研究了利用地震波数据时域及统计特征的震级估计方法，比如Ellsworth[13]和Beroza[14]认为近场P波到达后0.01～5s内存在一个幅值和震源时间函数较弱的地震成核相，可使用该现象估计矩震级大小；Greecksch 和Kümpel[15]使用统计方法对地震加速度进行分析，建立了一套基于加速度图像的震级估计方法；Wu等[16]人则研究了地震震级和地震波幅值衰减的关系，并利用该规律对震级进行估计；随着神经网络技术的发展，Leach 和Dowla[17]还使用了神经元网络方法估计不同的地面运动参数，实时预测地震动状态。

在上述震级估算方法中，基于地震P波特征周期的τ_c方法是利用地震波周期特性估计震级的方法之一，也是地震震级估算的有效方法之一。该方法最初由Kanamori[18]提出，是对τ_p^max方法的改进。基于τ_c方法，Wu和Kanamori[16，19-20]使用台湾地震地区、南加州以及日本等三个地区的地震记录进行了研究。研究表明：τ_c方法的稳定性较高，能有效估算各地区的地震震级。国内的宋晋东和李山有[21]、金星等[22]、张红才等[23]也对τ_c方法进行了系列的研究，通过算例分析对比了τ_c方法与其它震级估算方法的性能。研究结果均表明：τ_c方法具备一定的优越性，比较适用于我国台网建设的现状[23]。

本文就上述τ_c方法进行了研究。针对地震波到时识别误差可能引起较大的τ_c计算误差的问题，提出了基于移动时窗的τ_c计算方法。使用广东省地震台网记录的测震数据对提出的方法进行了验证，同时，利用收集的测震记录建立了广东地区震级估算模型。

本文采用广东省地震台网记录的地震测震记录进行研究。所使用的数据包括随机选取的2013年至2018年广东省内共22个地震事件的垂直向速度数据，地震震级最小为ML 3.0级、最大为M_L4.7级，数据采样频率为100 Hz。在研究过程中，选取每个地震事件中地震波形清晰的台站记录进行分析。因此，本文所使用记录数量合计为318条，详细的地震目录如表1所示。

表1 随机选取的22个测震记录
Table 1 22 seismic records selected randomly for study

基于上述移窗τ_c方法，对表1中地震事件进行计算，确定各个台站用于建立震级估算模型的P波前3 s的 τ_c值。其中，使用表1中震级不重复的编号为1、2、4、5、6、8、9、12、13、15和16的地震事件作为拟合样本，用于建立震级估算模型。使用剩余的地震事件作为测试样本，用于检验震级估算模型的泛化性。

图5为反映了拟合样本的τ_c值和震级关系及 τ_c的计算偏差。图中各个震级点上对应的τ_c误差是指该地震事件中所有台站记录计算得到的τ_c值方差。最后用于拟合震级估算模型的τ_c值为各地震事件中所有台站记录的τ_c值平均值。从图5可以看到，由上述移窗τ_c方法确定的P波前3 s的 τ_c值方差小，稳定性高。同时，图5显示由广东测震数据获取的τ_c值和震级之间存比较明显的线性关系，两者间的线性相关程度可用式（3）所示的相关系数进行衡量：

（3）

式（3）中，C_ov（·）代表变量间的协方差，V_ar（·） 代表变量的方差。

将拟合样本数据代入式（3），计算得到由该样本得到的τ_c值与震级之间的相关系数为0.93，两者间存在非常强的线性关系。因此，可以使用式（4）中的线性模型进行建模：

M=aτ_c+b （4）

式（4）中，a和b为常数。

使用最小二乘法对模型进行拟合，拟合结果如图5虚线所示。可见，线性模型对样本数据的拟合效果很好，拟合残差为R=0.14。因此，根据拟合结果，可得到广东地区震级估算模型如式（5）所示：

M=4.09τ_c+2.22 （5）

使用测试样本对上述震级估算模型进行校验，结果如表2所示。可见，使用上述模型获取的估算震级与编目震级误差很小，最大偏差为0.5级，平均偏差只有0.11级。而在11个校验算例中，偏差大于0.2级的估算结果只有2个，其余估算结果的偏差均不大于0.1级。这说明，使用上述模型可较精确地使用测震数据估计广东地区的地震震级。

图5 广东地区震级估算模型拟合结果
Fig.5 Model fitting for magnitude estimation for Guangdong region

表2 震级估算结果
Table 2 Results of magnitude estimation

使用传统τ_c方法对地震震级进行估算时，需要先对地震波到时进行识别，再截取地震波的前3s数据计算τ_c。但地震波到时的识别误差可能引起较大的目标τ_c值计算误差。针对此问题，本文提出了基于移动时窗的τ_c方法。该方法对地震监测数据进行实时的τ_c计算，然后基于地震引起的 值突变现象来确定用于震级估计的τ_c值。使用该方法对广东省地区22个地震测震数据进行分析。结果表明，移窗τ_c方法可以稳定、准确地确定用于震级估算的目标τ_c值。同时，基于移窗τ_c方法，本文建立了广东地区的震级估算模型。模型检验结果指出，本文建立的震级估算模型可以准确地估计广东地区的地震震级，具备良好的泛化性。